三角形全等的判定3

課題：三角形全等的判定（三）

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）掌握已知三邊畫三角形的方法；

（2）掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等；

（3）會添加較明顯的輔助線.

2、能力目標：

（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

3、情感目標：

（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

（2）通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點 ：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程 ：

1、新課引入

投影顯示

問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據？如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎？

這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

2、公理的獲得

問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等？

讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

應用格式： （略）

強調說明：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊）

（3）、此公理與前面學過的公理區別與聯系

（4）、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

（5）說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

3、公理的應用

（1）       講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。

例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

求證：AD⊥BC

分析：（設問程序）

(1)要證AD⊥BC只要證什么？

(2)要證∠1= 只要證什么？

(3)要證∠1=∠2只要證什么？

(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎？依據是什么？

證明：（略）
（2）講解例2（投影例2 ）

例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

求證：∠A=∠C

（1）學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

（2）找學生代表口述證明思路。

思路1：連接BD（如圖）

證△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C

思路2：連接AC證△ABC≌CDA（SSS）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

（3）教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

（1）若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG

（2）若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系？證明你的結論。

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

證明：(略)

說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。

例4 如圖，已知：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

求證：AC＝2AE.

證明：（略）

學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。

5、課堂小結：

（1）判定三角形全等的方法：3個公理1個推論（SAS、ASA、AAS、SSS）

在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。

（2）三種方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、布置作業 ：

a、書面作業 P70＃11、12

b、上交作業 P70＃14 P71B組3

板書設計 ：