二次根式的加減法

教學建議

本節的重點有兩個：

⒈同類二次根式的概念

⒉二次根式加減運算的方法

本節的主要內容是講解，而的關鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.運算實質是合并同類二次根式，前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式的概念是本節的一個重點.

本節的難點 運算

首先是化簡，在化簡之后，就是類似整式加減的運算了.整式加減無非是去括號與合并同類項，二次根式的加減在化簡之后也是如此，同類二次根式類似同類項.但是學生初次接觸，在運算過程中容易出現各種各樣的錯誤，因此熟練掌握運算是本節的難點.

本節的主要內容是講解，而的關鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.

(1)在知識引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是按照教材中的方法，先給出幾個二次根式，把他們都化成最簡二次根式，在進行比較或者加減運算，從而引出和同類二次根式；二是先復習同類項的概念或進行一兩道簡單的正式加減的題目，通過類比引出同類二次根式和.兩種處理方法各有優劣，教師在教學過程 中可根據學生的實際情況進行選擇，當然也可以把這兩種方法綜合應用，但有些過繁.

(2)在教材例1的教學中，教師可以根據學生情況進行細分處理，例如分成幾個小問題：①把被開方數都是整數的放在一個小題中，②把被開方數都是分數的放在一個小題中，③把被開方數帶有簡單字母的放在一個小題中，④把字母次數略高于2的放在一個小題中，……使問題的解決有一個由淺入深的漸進過程，便于學生參與其中，也容易使學生獲得成就感.

(3)在組織學生進行教學中，同樣將例題細分成幾個層次進行教學，例如：①不需要化簡能直接進行相加減的，②需要化簡但被開方數都是簡單整數的，③被開方數都是有理數但既有整數又有分數的，④被開方數含有字母的，等等.

(4)在二次根式加減法的組織教學中，雖然教材已經不要求二次根式加減法的法則，但可以組織學生自己總結法則，既有利于學生的參與，又能提高學生的觀察、分析和歸納能力.

(5)在二次根式加減法的整個教學環節中，教師都要及時糾正學生的錯誤認識，比如：①不是最簡二次根式就不是同類二次根式，②該化簡的沒有化簡，或化簡的不正確，③該合并的沒有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯了，等等類似情況.教師在教學中可以出一些容易出錯的題目讓學生進行辨別，以利于知識的鞏固.

教學設計示例1

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念.

2.能判斷二次根式中的同類二次根式.

3.會用同類二次根式進行二次根式的加減.

（二）能力訓練點

通過本節的學習，培養學生的思維能力并提高學生的運算能力.

（三）德育滲透點

從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想.

（四）美育滲透點

通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美.

二、學法引導

1.教師教法 引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法.

2.學生學法 通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點 運算.

2.教學難點  二次根式的化簡.

3.疑點及解決辦法 的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影片

六、師生互動活動設計

1.復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題.

2.教師通過例題的示范讓學生了解什么是，并引入同類的二次根式的定義.

3.再通過較復雜的計算，引導學生小結歸納出的法則.

4.通過學生的反復訓練，發現問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法.

七、教學步驟 

（－）明確目標

學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節課就是研究.

（二）整體感知

同類二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數還相同.通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力.

第一課時

（－）教學過程 

【復習引入】

什么樣的二次根式叫做最簡二次根式？（由學生回答）

與 的形式與實質是什么？

可以化簡為 .

繼續提問： ，可以化簡嗎？

，可以化簡嗎？

這就是本節課研究的內容——.

【講解新課】

1.復習整式的加減運算

計算：

（1） ；

（2） ；

（3） .

小結：整式的加減法，實質上就是去括號和合并同類項的運算.

2.例題

（1）計算  .

解：  .

（2）計算   .

 解：  .

小結：

（1）如果幾個二次根式的被開方數相同，那么可以直接根據分配律進行加減運算.

（2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應該先化簡，再進行加減運算.

定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

3.例題

例1  下列各式中，哪些是同類二次根式？ ， ， ， ， ， ， .

解：略.

例2  計算  .

解：

.

例3  計算  .

解：

.

二次根式加減法的法則：

二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變.

（可對比整式的加減法則）

例4  計算：

（1） .

解：

  .

（2） .

解：

  .

（二）隨堂練習

計算：

（1） ；

（2） ；

（3） .

練習：教材P192中1、2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；教材P193中1、2.

（三）總結、擴展

同類二次根式的定義.

與整式的加減法進行比較，強調注意的問題.

（四）布置作業 

教材P193中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）；教材P194中4（1）、（2）、（3）、（4）.

（五）板書設計