等腰三角形的性質(zhì)
知識結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
（1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo) ：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運(yùn)用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；
二.教學(xué)重點(diǎn)：及其推論
三.教學(xué)難點(diǎn) ：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：問題探究法
六.教學(xué)過程 ：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.
例2、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用.
在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
（1）、
（2）、等邊三角形的性質(zhì)
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計 ：