三角形三條邊的關系

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

本節內容的重點是三角形三邊關系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現；同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.

本節內容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.

2、教法建議

沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：

(1)強化能力

新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.

通過閱讀，使學生初步認識數學概念的含義，發現疑難；理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數學語言內化，從而提高學生的數學語言水平、自學能力及交流能力

(2)主動獲取

在得出三角形三條邊關系定理過程中，針對基礎比較好的學生，讓學生考慮回憶第

一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎上，讓學生把定理的內容敘述出來.（3）激蕩思維

由定理獲得了：判斷三條線段構成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數學知識結構完整性的認識.

（4）加深理解

進行必要的例題講解和適當的解題練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構成三角形的根據，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據.

整個教學過程 ，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，教學過程 跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發展.
教學目標 ：

(1)掌握三角形三邊關系定理及其推論，會根據三條線段的長度判斷他們能否構成三角形；

(2)弄清三角形按邊的相等關系的分類；

(3)通過三角形的分類學習，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；

(4)通過三角形三邊關系定理的學習，培養學生轉化的能力；

(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關系.

教學重點：三角形三邊關系定理及推論

教學難點 ：三角形按邊分類及利用三角形三邊關系解題

教學用具：直尺、微機

教學方法：談話、探究式

教學過程 ：

1、閱讀新課，回答問題

先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的數學概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關系？

估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關系分類的情況.

教師最后板書給出.

(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)

2、發現并推導出三邊關系定理

問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）

問題2：你能解釋上述結果的原因嗎？

問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發現過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發現數學中的真理）

3、導出三邊關系定理的推論及其它兩種方法

由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據.那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎上來找：

估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規范敘述.

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

（給每一個學生表現個人數學語言表達才能的機會）

能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.

4、三角形三邊關系定理及推論的應用

例1 判斷題：（出示投影）

(1)等邊三角形是等腰三角形

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構成三角形

(4)等腰三角形的腰比底長

（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）

例3 一個等腰三角形的周長為18 .

(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.

(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.

這是一道有課堂練習性質的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.

（數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，

如圖1現在要建一個維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構造就可以使用三角形三邊關系定理得出答案.

5、小結

本節課我們學習了三角形三邊關系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構成三角形，否則不能.

(2)確定三角形第三邊的取值范圍

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

若時間寬裕，讓學生經討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.

6、布置作業 

a. 書面作業 p41＃8、9

b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

板書設計 ：