平方根

一、教學目標 

1.理解一個數(shù)和算術的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的和算術；

3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣.

二、教學重點和難點

教學重點：和算術的概念及求法.

教學難點 ：與算術聯(lián)系與區(qū)別.

三、教學方法

講練結合.

四、教學手段

幻燈片.

五、教學過程 

(一)提問

1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2.已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？

3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內容所要學習的.下面作一個小練習：填空

1.( )²=9； 2.( )² =0.25；

3.

5.( )²=0.0081.

學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正.

由練習引出的概念.

(二)概念

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的(二次方根).

用數(shù)學語言表達即為：若x²=a，則x叫做a的.

由練習知：±3是9的；

±0.5是0.25的；

0的是0；

±0.09是0.0081的.

由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：

( )²=-4

學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù).由此我們可以得到結論，負數(shù)是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).

(三)性質

1.一個正數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).

2.0有一個，它是0本身.

3.負數(shù)沒有.

(四)開平方

求一個數(shù)a的的運算，叫做開平方的運算.

由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據(jù)這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結果是兩個。

(五)的表示方法

一個正數(shù)a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.

練習：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的：

①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

解：①26 的是

②247的是  

③0.2的是  

④3的是

⑤ 的是

由學生說出上式的讀法.

例1.下列各數(shù)的：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49

解：(1)∵(±9)²=81，

∴81的為±9.即：

（2）

的是 ，即

（3）

的是 ，即

(4)∵(±0.7)²=0.49，

∴0.49的為±0.7.

。

小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數(shù)的有兩個.

六.總結

本節(jié)課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.

七、作業(yè) 

教材P.127練習1、2、3、4.

八、板書設計 

求近似值的一種方法

求一個正數(shù)的的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法.

例1.求 的值.

解 ∵9²＜97＜10²，

兩邊平方并整理得

∵x₁為純小數(shù).

18x₁≈16，解得x₁≈0.9，

便可依次得到精確度

為0.01，0.001，……的近似值，如：

兩邊平方，舍去x₂得19.8x₂≈-1.01，