立方根

一、教學目標 

1.了解和開立方的概念；

2.會用根號表示一個數的，掌握開立方運算；

3.培養學生用類比的思想求的運算能力；

4.由立方與的教學，滲透數學的轉化思想；

5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.

二、教學重點和難點

教學重點：的概念與性質.

教學難點 ：會求某些數的.

三、教學方法

啟發式，講練結合

四、教學手段

幻燈片.

五、教學過程 

(一)復習提問

請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？

在同學們回答后，啟發學生是否可試著給數的下個定義.

1.的概念：

如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)

用數學式表示為：

若x³=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

類似于平方根德表示方法，數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術平方根.

練習：用根號表示下列各數的：

3.開立方概念：

求一個數的的運算，叫做開立方.

4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

因此，我們可以根據立方運算來求一些數的.

例1. 求下列各數的：

解：(1)∵(-2)³=-8，

(2)∵2³=8，

(4)∵  (0.6)³=0.216，

(5)∵0³=0，

下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個？負數有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質.

5.的性質：

(1)正數有一個正的.

(2)負數有一個負的.

(3)0的是0.

這里我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：

解：(1)∵3³=27，

(2)∵ (-3)³=-27，

(5)∵  (10²)³=106，

(6)∵  (10³)³=10⁹，

例3. 解方程：

(1)x³=0.125；(2)3(x-4)³-1536=0.

解：(1)x³=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)³-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)

3(x-4)³=1536

(x-4)³=512

x-4=8

x=12.

盡管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x³=a(a為常數)這一類型的

簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x³=a的形式，再由定義去解.

填空練習：

(1)1的平方根是____；為____；算術平方根為____.

(2)平方根是它本身的數是____.

(3)是其本身的數是____.

(4)算術平方根是其本身的數是________.

(5) 的為________.

(6) 的平方根為________.

(7) 的為________ .

(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；是____________.

解：(1)±1；1；1.

(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)

(3)±1和0.(由此題，再復習一道的性質.)

(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)

(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）

(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

(7)-2.

(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a²，再表示相鄰的下一個自然數為a²+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

六、總結

今天我們主要學習了的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與是今后我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯系與區別.

七、作業 

教材p.141練習1、2、4.

八、板書設計 

探究活動

近似值的求法

當是一位整數時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

下面就介紹它的巧妙求法.

先用前三位數140來確定的十位數.因為5³＜140＜6³，所以十位數是5，而不是6.再用最后一位數8來確定的個位數.因為2³＝8，所以個位數是2.就是說，140608的是52.確定的個位數時要注意下面規律：我們知道：1³＝1，4³＝64，5³＝125，6³＝216，9³＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，的個位數就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因為2³＝8，8³＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，的個位數就分別是7和3).

一般地，如果10³＜a＜100³，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數的：

21952，50653，79507，287496，970299.