三角形的內(nèi)角和

教學(xué)目標(biāo) ：

1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類；

3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理及其推論。

教學(xué)難點 ：三角形內(nèi)角和定理的證明

教學(xué)用具：直尺、微機

教學(xué)方法：互動式，談話法

教學(xué)過程 ：

1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。

問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎？

對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來（小學(xué)學(xué)過的），問題2學(xué)生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢？”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。

2、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內(nèi)角的和等于

讓學(xué)生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考，教師進行學(xué)法指導(dǎo)。

問題1 觀察：三個內(nèi)角拼成了一個 什么角？

問題2 此實驗給我們一個什么啟示？

（把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？

其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內(nèi)角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢？

問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系？

其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學(xué)生書寫能力。第三，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。

3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴格書寫解題過程

（本例主要加強“輔助線”知識的滲透，通過幾種方法的解決，提高學(xué)生作輔助線的水平）

（由上題D點是三角形ABC內(nèi)的任意一點，可以將D點的位置特殊化，得到這個題目）

通過上面四個例題的分析與討論，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利于學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在練習(xí)、講評等教學(xué)環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學(xué)生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓(xùn)練，鞏固提高

根據(jù)例4 的度數(shù)的求法，思考如下問題：

(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交于點M、N，則 的度數(shù)多少?

(4)當(dāng)MN繞著點D旋轉(zhuǎn)過程中， 會有怎樣的變化？

提示：變化1 當(dāng)直線MN與AC、BC的交點仍在線段AC、BC上時， ＝

變化2 當(dāng)直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

變化3 當(dāng)直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上，與BC的交點在線段BC上時， ＝

變化4當(dāng)直線MN與AC、BC的交點在C點時， ＝

經(jīng)過這樣的變式、發(fā)展、學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也使學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)的運動變化觀，使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)。

5、小結(jié)

通過設(shè)置問題：“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲？”師生以談話交流的形式進行小結(jié)。強調(diào)學(xué)生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善于抓住條件與結(jié)論的關(guān)系。

6、布置作業(yè) 

a、書面作業(yè) P43＃3

b、上交作業(yè) P42＃16、17

思考題：

板書設(shè)計 ：