2.3 立方根
2.3 立方根教學目標：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.想的養成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學過程：ⅰ.新課導入上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后選代表發言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.［師］對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯系.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯系與區別.［生］從定義來看，若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，并且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .