14.3等腰三角形
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.
數(shù)學(xué)思考
培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
滲透"實(shí)踐--理論--實(shí)踐"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識(shí)方法的興趣，養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
難點(diǎn)：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程與流程設(shè)計(jì)
引導(dǎo)性材料：
1. 學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說(shuō)明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過(guò)程）
2. 教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開(kāi).
提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?
（引入課題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）
教學(xué)設(shè)計(jì)：
問(wèn)題1：怎樣來(lái)證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中.
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
問(wèn)題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過(guò)程由學(xué)生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過(guò)程由學(xué)生口述）
（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等
（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問(wèn)題：
（1） 在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
（2） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.）
練習(xí)：填空，在△abc中，
（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ �。健稀 �， = .
（2） ∵ab=ac，ad是中線，
∴ ⊥ ，∠ �。健稀 �.
（3） ∵ab=ac，ad是角平分線，
∴ ⊥ ， = .
問(wèn)題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對(duì)等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對(duì)等角），
∴∠a=∠b=∠c，