正比例函數(shù)(優(yōu)質(zhì)課教案)
11.2.1正比例函數(shù)教案
教
學
目
標
知識技能
1、理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
2、知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
數(shù)學思考
1、通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數(shù)模型的思想。
2、經(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。
問題解決
能從數(shù)學角度提出問題，運用y= kx中，x、y的關系等知識解決問題。
情感態(tài)度
1、結(jié)合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習慣。
2、培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
教學重點
探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象
教學難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)
教學過程安排
活動過程
活動內(nèi)容和目的
活動1、問題引入
通過“燕鷗飛行路程問題”建立數(shù)學模型，理解行程與時間的對應函數(shù)關系，為導出正比例函數(shù)做鋪墊。
活動2、正比例函數(shù)概念的學習
通過若具體實例，概括歸納出一類有共性的函數(shù)關系表達式，導入正比例函數(shù)概念。
活動3、畫正比例函數(shù)的圖象
通過師生共同活動，學會運用描點法畫出正比例函數(shù)圖象
活動4、正比例函數(shù)圖象特征的探究
通過對若干實例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。
活動5、小結(jié)、布置作業(yè)
回顧和重現(xiàn)本節(jié)重點內(nèi)容加深本節(jié)知識范圍的理解，通過鞏固性練習嘗試運用本節(jié)知識解決問題。
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
情境1、
問題
（1） 你知道候鳥嗎？它們在每年的遷徙中能飛多遠？
（2） 燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關系？
教師用課件展示問題。
讓學生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。
學生自主解決三個問題。
教師在學生得到結(jié)論的基礎上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程進行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律。
從具體情境入手，使學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實問題總是密不可分的，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學。
路程、速度與時間之間的關系學生較熟悉，當速度一定時，路程是時間的函數(shù)，用這些簡單的實例不斷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學模型，建立數(shù)學關系的方法。
情境2、
問題
（1）課本上有4 個實例，這些實際問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？
教師出示四個實例問題的幻燈片，要求學生（1）能找出變量對應關系表達式（2）能說出表達式中的自變量、自變量的函數(shù)
學生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。
教師引導學生觀察分析上面的五個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。
教師口述并在黑板上板書正比例函數(shù)的概念。
教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k 是常數(shù)，k≠0