配方法解一元二次方程

公開課教案

授課人:henao6202               授課時間：-3-27

授課地點：xx中學八（1）班  公開范圍：數學組

授課內容：20.2一元二次方程解法（3）---配方法

教學目標：理解配方法的意義，會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。

教學重點：配方法解一元二次方程

教學過程：

一、復習舊知 導入新課

  1、因式分解的完全平方公式內容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]

  2、填空：

（1）x2-8x+( )2=(x- )2   (2)y2+5y+( )2=(y+ )2

 (3) x2- x+( )2=(x- )2   (4)x2+px+( )2=(x+ )2

 說明：配方的關鍵是兩邊同加上一次項系數一半的平方，前提是二次項系數是1。

二、講解新課

  1、解方程(1)(x+3)2=2

     解：    x+3=±

             x=-3±

        即：x1=-3+   x2=-3-

           (2)x2+6x+7=0

這個方程顯然不能用直接開平方法解，能否把這個方程化成可用開平方法來解的形式？即(x+m)2=n的形式。

我們可以這樣變形：

把常數項移到右邊，得

       x2+6x=-7

對等號左邊進行配方，得

       x2+6x+32=-7+32

       (x+3)2=2

這樣，就把原方程化為與上面方程一樣的形式了。像這種先對原一元二次方程配方，使它出現完全平方式后（即化為（x+m）2=n形式），再用開平方來解的方法叫配方法。

（板書）（一）、一元二次方程解法二：配方法

 2、例1 用配方法解下列方程：

（1）x2-4x-1=0       (2)2x2-3x-1=0
說明：第（1）小題引導學生自己完成，第二小題引導學生將二次項系數化為1，再讓學生自己完成。

解：（1）移項，得

x2-4x=1

配方，得

x2-4x+22=1+22

(x-2)2=5

開方，得

x-2=±

∴x1=2+    x2=2-

(2)化二次項系數為1，得

x2- x- =0

移項，得

x2- x=

       下面的過程由學生補充完整：

       ----------------------------------------

       ----------------------------------------

三、歸納小結

   配方法的一般步驟（讓學生總結，在黑板上板書）

1、        化二次項系數為1

2、        移項

3、        配方（兩邊同加上一次項系數一半平方）

4、        開方

其中“化、移、配、開”及“一半平方”用彩色粉筆標出。

四、練習

   p40 練習1、2

五、課外作業

  p45  1、2  

六、板書設計

20.2 一元二次方程解法

（一）一元二次方程解法二--配方法                例1 解方程