平行四邊形及其性質2
七、教學步驟復習提問
圖1
1.什么叫平行四邊形?我們已經學習了它的哪些性質?
2.已知:如圖1, ,.
求證:.
3.什么叫做兩條平行線間的距離?它有什么性質?
引入新課
在證實“平行四邊形對角相等”這一性質時,是通過連結一條對角線,把它分成兩個全等三角形來證實的.假如把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來,那么這兩條對角線之間又有什么關系呢?下面來研究這個問題.
講解新課
圖2
(1)平行四邊形的性質定理3,平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形,如圖2.獲得對角線互相平分的感性熟悉,然后引導學生寫出已知,求證、證實.
(2)平行四邊形性質,定理的綜合應用:
同學們已經把握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質,這是解決平行四邊形有關問題的基礎,靈活應用則是關鍵.
圖3
例2 已知:如圖3 的對角線、相交于點 ,過點與、分別相交于點、.
求證:.
證實比較輕易,只須證出△ ≌△,或△ ≌△,這是學生自己可以完成的,但需注重及時應用新知識,防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ,而不再重復定理的推導過程證出.
圖4
例3 已知,如圖4,,,.求的面積.
(1)首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形,讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式: .
(2)講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中,從一條邊上的任意一點向對邊作垂線,這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高,習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身,而計算時用的是垂線段的長度.
(3)平行四邊形面積的表示法,如圖5表示為 .
(4)學生自己完成解答.
圖5
總結、擴展
1.小結
(1)性質定理及其它新知識的靈活應用,防止思維定勢,方法僵化.
(2)引導學生填寫下列表格(打出投影)
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質
邊
角
對角線
2.思考題:教材p144中 b.4
八、布置作業
教材p141中2(4);p142中3(2)、4、5、6.
九、板書設計
標題例2
小結(表格)
平行四邊形性質3例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數學奧林匹克
簡稱“ ”,為在中學生中激勵,選拔科學人才,1959年開始舉辦數學競賽,首次由羅馬尼亞任東道國,此后每年七舉行一次,在各國提交的題目中,由每屆的全委會選六道題,分兩個上午完成,每次四個半小時,總分42分,各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數為各隊之首.