不等關系

一、教學目標： 1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式的意義。 2、體會不等式是研究量與量之間關系的重要模型之一. 3、經歷由具體事例建立不等式模型的過程，進一步提高學生的符號感. 二、教材分析及教學建議： 1.教材p2不等關系的場景最主要的設置目的是由此問題產生許多的不等式，進而引出不等式的概念，從諸多不等式的建立過程中，體會不等式的作用與意義。通過合情推理獲得猜想：這里對于猜想是否正確并不作研究,而意在為研究不等式的性質打下伏筆. 2.p4的做一做的設計意圖是想通過學生感興趣的問題建立不等關系,從中體會不等關系的普遍性,這里建立的不等關系均為一次的,也為研究的重點不等式---一次不等式打基礎.p9的議一議意在讓學生歸納出不等式的概念. 三、教學重點及難點： 重 點：理解不等式的意義能夠正確地表示一些簡單的不等式關系。難 點：根據題意正確列出不等式，通過把大量實例轉化為不等式模型加深對不等式的理解。四、教學過程： 一、問題引入不等關系在現實生活中無處不在！你能舉出一些與不等關系有關的現實生活例子嗎？二、自主學習與探索出示問題如圖1-1，用用根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓。用l表示下圖的面積？師先讓學生計算出上面兩個圖形的面積：（答案：所圍成的正方形的面積可以表示為 ，圓的面積可以表示為 。）（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？要使正方形的面積不大于25㎝2，就是 ，即 。 （2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？要使圓的面積大于100㎝2，就是 ＞100，即 ＞100 （3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？當l=8時，正方形的面積為 ，圓的面積為 ， 4＜5.1，此時圓的面積大。當l=12時，正方形的面積為 ，圓的面積為 ， 9＜11.5，此時還是圓的面積大。（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發？ 不論怎樣改變l的取值，通過計算發現：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞ 三、做一做 議一議（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導火線的長度x（m）應滿足怎樣的關系式？不等式：一般地，用符號“＜”（或“≤”）“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。四、練習 1、用不等式表示： a的相反數是正數； m與2的差小于 ； x的 與4的和不是正數； y的一半與x的2倍的和不小于3。下列各數： ，-4， ，0，5.2，3其中使不等式 ＞1，成立是 （ ） a.-4， ，5.2 b. ，5.2，3 c. ，0，3 d. ，5.2 有理數a，b在數軸上的位置如圖1-2所示，所 的值 （ ） a.＞0 b.＜0 c.＝0 d.≥0 五、小結： 六、課外作業：課本第5頁“習題1.1”（注意按照作業要求完成作