12.1 一元二次方程（精選13篇）
12.1 一元二次方程 篇1
[課 題] §12.1 一元二次方程[教學目的] 使學生了解整式方程、一元二次方程的意義；使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。[教學重點] 使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。[教學難點 ] 使學生掌握什么是一元二次方程的二次項和系數、一次項和系數以及常數項，[教學關鍵] 使學生掌握在指出一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項時，一定要包括它們的符號。[教學用具] [教學形式] 講練結合法。[教學用時] 45′×1 [教學過程 ][復習提問] 例方程解應用題的一般步驟是什么？[講解新課]引例可由教師提出并分析其中的數量關系，設出未知數，列出代數式，并根據等量關系列出方程：（80－2x）（60－2x）=1500。（這其中應重點復習列方程解應用題的方法、步驟，或講解或提問應視具體情況而定）。提問：如何將上述方程整理？整理后，得：x2－70x+825=0。這里不必多講，只指出：這個方程（什么方程？這里不談）與我們已經學過的一元一次方程不同，我們學了這一章，就可以解這個方程，從而解決上述問題。接著書寫教科書第4頁的問題：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？引導學生分析題意，設未知數，列出代數式，找出相等關系，列出方程：x（x+5）=150。去括號，得： x2+5 x=150。現在來觀察這個方程：它的兩邊都是關于未知數的整式，指出“這樣的方程叫做整式方程�！本瓦@一點來說它與一元一次方程沒有什么區別，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知數的次數是1，而上列方程未知數的最高次數是2，所以，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。（這樣與一元一次方程對比著講，既使整式方程的內含擴大，以加深學生的印象，也可使學生深刻了解一元二次方程的意義。）下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？1、3x+2=5x－3；(2x=5)2、x2=4；3、(x－1)(x－2)=x2+8；(3x=－6)4、(x+3)(3x－4)=(x+2)2；(2x2+x－16=0)（上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。）上列方程中的4，兩邊展開，得3x2+5x－12=x2+4x+4移項，得 2x2+x－16=0事實上，方程x2+5 x=150移項，得 x2+5 x－150=0這就是說，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都可以化成下面的形式： ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。這里應強調指出，方程 ax2+bx+c=0只有當a≠0時，才叫一元二次方程。如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。隨后指出，在方程中，ax2，bx，c各項的名稱，并舉例說明。（ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。）例1 把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項。解：去括號，得 3x2－3 x=2x+4+8移項，合并同類項，得 x2－5 x－12=0二次項系數是3；一次項系數是－5；常數項是－12。[課堂練習]教科書第5頁練習第1，2題。[課堂小結]通過本節課的學習，我們知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。在這里我們要特別注意a≠0這個條件。同時我們還學習了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次項系數，什么是一次項系數，什么是常數項，在指出這三項內容時，要特別注意它們的符號。[課外作業 ]復習教科書第4，5頁的內容，預習教科第6頁上的內容。 [板書設計 ]課題： 例題：輔助板書： [課后記]
通過本節課的學習，大部分學生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，對今后學習一元二次方程的解法打下了良好的基礎。
12.1 一元二次方程 篇2
教學目標
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1. 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
�。�1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 概念的延伸
提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：
�。�1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業 ：略
12.1 一元二次方程 篇3
教學目標
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1. 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
�。�1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
�。�2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點 和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
教學過程 設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 概念的延伸
提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：
�。�1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業 ：略
12.1 一元二次方程 篇4
教學目標
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1. 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
�。�1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
�。�2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
�。�3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點 和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
教學過程 設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 概念的延伸
提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業 ：略
12.1 一元二次方程 篇5
教學目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點:
重點:
1.一元二次方程的有關概念
2.會把一元二次方程化成一般形式
難點: 一元二次方程的含義.
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本p6）
1.說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
�。�1）x2十3x十2＝o （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業：略
12.1 一元二次方程 篇6
教學目標
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1. 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
�。�2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
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12.1 一元二次方程 篇7
教學目標
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1. 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點 和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
教學過程 設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 概念的延伸
提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：
�。�1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
�。�4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業 ：略
12.1 一元二次方程 篇8
22.1 一元二次方程
第一課時
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念.
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.
1.通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.態度、情感、價值觀
4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.
重難點關鍵
1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.
2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程.
問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________.
整理、化簡，得：__________.
問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點.
如果假設ab=1，ac=x，那么bc=________，根據題意，得：________.
整理得：_________.
問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______.
整理，得：________.
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理.
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題.
�。�1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？
�。�2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程.
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項.
例1.將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22.
例2.（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項.
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4.
三、鞏固練習
教材p32 練習1、2
四、應用拓展
例3.求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.
證明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
�。�1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用.
六、布置作業
1.教材p34 習題22.1 1、2.
2.選用作業設計.
12.1 一元二次方程 篇9
教學目標 ：（1）理解的概念
�。�2）掌握的一般形式，會判斷的二次項系數、一次項系數和常數項。
�。�2）會用因式分解法解
教學重點：的概念、的一般形式
教學難點 ：因式分解法解
教學過程 ：
（一）創設情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出的概念。
（二）新授
1：的概念。（一個未知數、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習
2：的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個都可以轉化成一般形式，注意二次項系數不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解
5：講解例子
6：一般步驟
練習
�。ㄈ┬〗Y
�。ㄋ模┎贾米鳂I
板書設計
12.1 一元二次方程 篇10
【學習目標】：
1、會分析實際問題中的等量關系，并能夠用一元二次方程解決實際問題
2、經歷用方程解決實際問題的過程，知道解應用題的一般步驟和關鍵所在
3、通過對實際問題的分析，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模式，培養在生活中發現問題，解決問題的能力
【學習重點】：會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題.
【學習難點】：理解“平均增長率”中的變化過程，尋找正確的等量關系
一、課前預習
填空：
(1)某蔬菜市場2 月份的交易量為 5000t，若平均每月增長率為10℅ ，則 3月份達到 t. ，則 4月份達到 t.
(2)某種服裝原價為每件80元，現連續兩次降價20℅，則第一次降價后為每件 元,第二次降價后每件 元.
�。�3）某農場糧食產量去年t ，今年增加到2200 t，則增長率是 .
二、典型例題
例1： 某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？
例2：某種服裝原價為每件80元經兩次降價，現售價為每件51.2元，求平均每次降價的百分率.
例3：某車間一月份生產零件1000臺， 要使第一季度總共生產2440臺，平均每月增長的百分率是多少？
三、反思與小結
四、課堂檢測
1.某種服裝原價為每件80元，若平均每次降價10 ℅，則第一次降價后為每件 元，經兩次降價后每件為 元.
2.某蔬菜市場2 月份的交易量為 5000t，4月份達到7200t,平均每月增長的百分率是多少？
3.一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元調至48.6元，平均每次降價的百分率是多少？
五、課后作業
1.某商店6月份的利潤是1600元，要使8月份的利潤達到2500元，這兩個月的月平均增長的百分率是多少？
2.某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價的百分數？
3、某種服裝原價為每件80元,經兩次降價,現售價為每件51.2元,求平均每次降價的百分率.
4、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬 。
5、某服裝店花XX元進了批服裝，按50%的利潤定價，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結果又一次打折后才售完。經結算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？
6、某廠1月份生產零件2萬個，一季度共生產零件7.28萬個，若每月的增長率相同，求每月的增長率.
7.汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設.某汽車銷售公司XX年盈利1500萬元，到XX年盈利2160萬元，且從XX年到XX年，每年盈利的年增長率相同.
（1）該公司XX年盈利多少萬元？
�。�2）若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計XX年盈利多少萬元？
12.1 一元二次方程 篇11
本節是一元二次方程的應用的繼續和發展，由于能用一元二次方程解的應用題，一般都可以用算術方法解而需要用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術方法來解的，所以講本節可以使學生認識到用代數方法解應用題的優越性和必要性。
列一元二次方程解應用題，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有應用；其數量關系也比可以用一元一次方程解決的問題復雜的多。因此，本節所學習的內容，不僅是中學數學中的重點，也是難點。
在教學過程中，通過列一元二次方程解應用題提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。
12.1 一元二次方程 篇12
課題：一元二次方程根的判別式
大于鎮中 趙從品
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2
b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。
4、教學目標 ：
�。�1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。
（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。
5、數學思想：由感性認識到理性認識。
6、教學重點：
�。�1）發現根的判別式。
（2）用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點 ：
根的判別式的發現
8、教法：啟導、探究
9、學法：合作學習與探究學習
10、教學模式：引導——發現式
二、教學過程
�。ㄒ唬┳粤暬仡�，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
�。�3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、為什么會出現無解？
�。ǘ┨剿�
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
ax2+bx+c= －c
x2+ x =－
x2+ x+( )2=( )2 —
2
(x+ ) 2= 2
2
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學生分組討論。
4、猜測？
5、發現了什么？
6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a,b,c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）
7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________
�。�3）當b2－4ac＜ 0時,_________________________
8、總結：
（1）比較分析學生的討論分析結果。
�。�2）由學生總結。
（3）教師根據學生總結情況補充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
�。�2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________
（3）當b2－4ac＜ 0時,________________________
�。ㄈ⿷眯轮�
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
�。�1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。
例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。
�。�1）讀題分析：
A、二次項系數是什么？ a=_______
B、一次項系數是什么？ b=_______
C、常數項是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0
�。�3）由學生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
（四）練習
已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
�。ㄎ澹┬〗Y：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。
三、作業
1、把例1、例2整理在作業 本上。
2、有余力的同學把練習題整理在作業 本。
四、教學后記：
12.1 一元二次方程 篇13
教學內容
用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用.
教學目標
掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關系的運用.
通過復習用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結論并應用它們解決一些具體題目.
重難點關鍵
1.重點：b2-4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實數；b2-4ac<0 一元二次方程沒有實根.
2.難點與關鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關系.
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）用公式法解下列方程.
�。�1）2x2-3x=0 （2）3x2-2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2-4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實根
二、探索新知
從前面的具體問題，我們已經知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現在我們從求根公式的角度來分析：
求根公式：x= ，當b2-4ac>0時，根據平方根的意義， 等于一個具體數，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實根.當b2-4ac=0時，根據平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實根；當b2-4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實數解.
因此，（結論）（1）當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數根即x1= ，x2= .
�。�2）當b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數根即x1=x2= .
�。�3）當b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根.
例1.不解方程，判定方程根的情況
�。�1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0
�。�3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0
分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可.
解：（1）化為16x2+8x+3=0
這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0
所以，方程沒有實數根.
（2）a=9，b=6，c=1，
b2-4ac=36-36=0，
∴方程有兩個相等的實數根.
（3）a=2，b=-9，c=8
b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0
∴方程有兩個不相等的實根.
�。�4）a=1，b=-7，c=-18
b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0
∴方程有兩個不相等的實根.
鞏固練習
不解方程判定下列方程根的情況:
（1）x2+10x+26=0 （2）x2-x- =0
�。�3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+ =0
（5）x2- x- =0 （6）4x2-6x=0
（7）x（2x-4）=5-8x
應用拓展
例2.若關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）.
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0.因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍.
解：∵關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根.
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0
a<-2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<-
∴所求不等式的解集為x<-
歸納小結
本節課應掌握：
b2-4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2-4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根及其它的運用.
作業:
一、選擇題
1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（ ）.
a.∵b2-4ac=-8，∴方程有解
b.∵b2-4ac=-8，∴方程無解
c.∵b2-4ac=8，∴方程有解
d.∵b2-4ac=8，∴方程無解
2.一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為（ ）.
a.a=0 b.a=2或a=-2 c.a=2 d.a=2或a=0
3.已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）.
a.k≠2 b.k>2 c.k<2且k≠1 d.k為一切實數
二、填空題
1.已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數，則p與q的關系是________.
2.不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”）.
3.已知b≠0，不解方程，試判定關于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是________.
三、綜合提高題
1.不解方程，試判定下列方程根的情況.
�。�1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2 ）x+ +4=0
2.當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況.
3.不解方程，判別關于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況.
4.某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產品開發研究資金，該集團2000年投入新產品開發研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率.
答案:
一、1.b 2.b 3.d
二、1.p2-4q=0 2.有兩個不等實根 3.有兩個不等實根
三、
1.（1）化為3x2-5x-2=0 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有兩個不等實根.
�。�2）b2-4ac=1+4 +12-4 -16=-3<0，沒有實根.
2.∵c<0 ∴b2-4×1×c>0，方程有兩個不等的實根.
3.b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，∴方程有兩個不相等的實根或相等的實根.
4.設平均增長率為x， （1+x）2=720000000，即50（1+x）2=72 解得x=20%，∴年銷售總額的平均增長率是20%.