等腰三角形的性質（精選11篇）
等腰三角形的性質 篇1
知識結構
重點與難點分析：
本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。
教法建議：
數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：
（1）發現問題
本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.
（3）加深理解
學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標 ：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；
二.教學重點：及其推論
三.教學難點 ：文字題的證明
四.教學用具：直尺，微機
五.教學方法：問題探究法
六.教學過程 ：
1、 性質定理的發現與證明
(1)投影顯示：
一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），
(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發現與證明
投影顯示：
由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發現與證明
投影顯示：
一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應用
解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）
小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.
在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”
5、反饋練習:
出示圖形及題目：
將實際問題數學化，培養學生應用能力。
6、課堂小結：
教師引導學生小結
（1）、
（2）、等邊三角形的性質
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業 ：
a、 書面作業 P96＃1、2
b、 上交作業 P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設計 ：
等腰三角形的性質 篇2
知識結構
重點與難點分析：
本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。
教法建議：
數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：
（1）發現問題
本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.
（3）加深理解
學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標 ：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；
二.教學重點：及其推論
三.教學難點 ：文字題的證明
四.教學用具：直尺，微機
五.教學方法：問題探究法
六.教學過程 ：
1、 性質定理的發現與證明
(1)投影顯示：
一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），
(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發現與證明
投影顯示：
由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發現與證明
投影顯示：
一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應用
解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）
小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.
在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”
5、反饋練習:
出示圖形及題目：
將實際問題數學化，培養學生應用能力。
6、課堂小結：
教師引導學生小結
（1）、
（2）、等邊三角形的性質
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業 ：
a、 書面作業 P96＃1、2
b、 上交作業 P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設計 ：
等腰三角形的性質 篇3
一、教學目的
使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明.
二、教學重點、難點
重點：等腰三角形的性質.
難點：文字命題的證明.
三、教學過程
復習提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證.
新課
1.等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”).
讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程.引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化.
2.推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊.
從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論.
從推論1 可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.
3.等腰三角形性質的應用.等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角.
例1 已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數.
這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程.
小結
1.敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用.
2.等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3.已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角.若為前者，可按2中(2)求出兩底角.若為后者，則可按2中(1)求出頂角.
練習：略
作業 ：略
四、教學注意問題
1.等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視.且應反復練習.
2.幾何計算題的一般解題步驟.
等腰三角形的性質 篇4
知識結構
重點與難點分析：
本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。
教法建議：
數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：
（1）發現問題
本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.
（3）加深理解
學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓中國學習聯盟膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標 ：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；
二.教學重點：及其推論
三.教學難點 ：文字題的證明
四.教學用具：直尺，微機
五.教學方法：問題探究法
六.教學過程 ：
1、 性質定理的發現與證明
(1)投影顯示：
一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），
(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發現與證明
投影顯示：
由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發現與證明
投影顯示：
一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應用
解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）
小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.
在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”
5、反饋練習:
出示圖形及題目：
將實際問題數學化，培養學生應用能力。
6、課堂小結：
教師引導學生小結
（1）、
（2）、等邊三角形的性質
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業 ：
a、 書面作業 P96＃1、2
b、 上交作業 P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設計 ：
等腰三角形的性質 篇5
一、教學目的
使學生熟練地掌握等腰三角形的性質.
二、教學重點、難點
重點：等腰三角形性質的應用.
難點：添加合適的輔助線.
三、教學過程
復習提問
1 .等腰三角形的性質.
2.等腰三角形的底角一定是＿角？
3.等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數.
引入新課
等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長.
學生可能利用算術的方法，計算出腰長為10底邊長為1.也可能算不出來，這里教師可作如下引導：
在圖1中，AB=AC，D為AB的中點(即AD=DB)，設 AD=xcm，則 AB=AC=2cm(中線定義).由AC+AD=15cm，得
2x+x=15.
解得 x=5，……
本題是利用列方程的方法解得的，此法對于某些幾何計算題來說，簡捷而有效.
新課
例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度數.
分析：欲求三角形各角度數.只需求出∠A度數，把∠A度數作為一個未知數x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.應用三角形內角和定理于△ABC，求出方程所對應的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關于x的方程.
例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.
通過分析使學生發現，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關鍵所在)，并告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線.利用這條輔助線就很容易證得結論.并說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質來證明的題目.
小結
1.列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎，把幾何等式的各項轉化為未知數x的代數式是關鍵(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).
2.對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用.
練習：略
作業 ：略
思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程.
四、教學注意問題
1.等腰三角形性質的靈活、綜合應用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢.
2.要防止“三線合一”性在應用中出現的錯誤.
等腰三角形的性質 篇6
知識結構
重點與難點分析：
本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。
教法建議：
數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：
（1）發現問題
本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.
（3）加深理解
學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；
二.教學重點：及其推論
三.教學難點：文字題的證明
四.教學用具：直尺，微機
五.教學方法：問題探究法
六.教學過程：
1、 性質定理的發現與證明
(1)投影顯示：
一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），
(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發現與證明
投影顯示：
由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發現與證明
投影顯示：
一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應用
解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）
小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.
第 1 2 頁
等腰三角形的性質 篇7
知識結構
重點與難點分析：
本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。
教法建議：
數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：
（1）發現問題
本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.
（3）加深理解
學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；
二.教學重點：及其推論
三.教學難點：文字題的證明
四.教學用具：直尺，微機
五.教學方法：問題探究法
六.教學過程：
1、 性質定理的發現與證明
(1)投影顯示：
一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），
(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發現與證明
投影顯示：
由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發現與證明
投影顯示：
一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應用
解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）
小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.
在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”
5、反饋練習:
出示圖形及題目：
將實際問題數學化，培養學生應用能力。
6、課堂小結：
教師引導學生小結
（1）、
（2）、等邊三角形的性質
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業 ：
a、 書面作業 P96＃1、2
b、 上交作業 P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設計：
等腰三角形的性質 篇8
等腰三角形的性質
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用
它們進行有關的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間
的聯系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，
加強發散思維的訓練。
2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質。
3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學過程 中,引導學生進行規律的再發現，激發
學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使
學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發展理性。
教學重點 等腰三角形的性質定理及其證明。
教學難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學內容
教師活動
學生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構設懸念，創設情境
1、一般三角形有哪些性質？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？
把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。
問題2給學生留下懸念。
三、 目標導向，自然引入
本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。
板書課題
了解本節課的學習內容。
四、 設問質疑，探究嘗試
請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發現了什么結論？
[結論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學生發現的結論。
[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。
[辨疑]由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設、結論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。
引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應邊、對應角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？
設問、質疑
小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。
教學內容
教師活動
學生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。
電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓練，鞏固提高
達標練習一
A組：根據等腰三角的形性質定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據等腰三角形的性質定理
(1)若等腰三角形的一個內角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內角有什么關系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質定理和三角形內角和定理的聯系，并引出推論2。
A組口答練習
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規律的思維能力。
教學內容
教師活動
學生活動
達標練習二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數。
理論聯系實際,
充分體現數學解決實際問題的作用,培養學生的應用意識,提高數學修養。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業 ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設計說明
本節課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的依據之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。因此設計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創設豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發現規律，證實結論。發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態度。
3、在鞏固應用時，訓練題組的設計具有階梯性，加強了變式訓練，便于及時反饋。實際應用充分體現了數學解決實際問題的作用，培養學生的應用意識，提高數學修養。
4、利用直觀教具及電化教學手段，創設了豐富的課堂教學環境，觸發學生求知心向的生成，自覺地努力調集思維和舊知紛紛指向新知，成為學習活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經濟技術開發區皇冠中學 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質
教 案
威海市經濟技術開發區皇冠中學
叢燕燕
二O O O年四月
------------------------------------------------------------
相關專題: 初中數學
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用
它們進行有關的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間
的聯系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，
加強發散思維的訓練。
2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質。
3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學過程 中,引導學生進行規律的再發現，激發
學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使
學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發展理性。
教學重點 等腰三角形的性質定理及其證明。
教學難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學內容
教師活動
學生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構設懸念，創設情境
1、一般三角形有哪些性質？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？
把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。
問題2給學生留下懸念。
三、 目標導向，自然引入
本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。
板書課題
了解本節課的學習內容。
四、 設問質疑，探究嘗試
請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發現了什么結論？
[結論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學生發現的結論。
[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。
[辨疑]由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設、結論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。
引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應邊、對應角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？
設問、質疑
小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。
教學內容
教師活動
學生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。
電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓練，鞏固提高
達標練習一
A組：根據等腰三角的形性質定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據等腰三角形的性質定理
(1)若等腰三角形的一個內角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內角有什么關系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質定理和三角形內角和定理的聯系，并引出推論2。
A組口答練習
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規律的思維能力。
教學內容
教師活動
學生活動
達標練習二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數。
理論聯系實際,
充分體現數學解決實際問題的作用,培養學生的應用意識,提高數學修養。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業 ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設計說明
本節課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的依據之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。因此設計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創設豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發現規律，證實結論。發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態度。
3、在鞏固應用時，訓練題組的設計具有階梯性，加強了變式訓練，便于及時反饋。實際應用充分體現了數學解決實際問題的作用，培養學生的應用意識，提高數學修養。
4、利用直觀教具及電化教學手段，創設了豐富的課堂教學環境，觸發學生求知心向的生成，自覺地努力調集思維和舊知紛紛指向新知，成為學習活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經濟技術開發區皇冠中學 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質
教 案
威海市經濟技術開發區皇冠中學
叢燕燕
二O O O年四月
------------------------------------------------------------
相關專題: 初中數學
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質 篇9
本人在等腰三角形性質（第三課時）的教學中，教學方法是采用“目標--問題”的教學方法，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。本著“問題是數學的心臟”原則，精心設計了一些問題，在教學過程中有半數的學生回答了教師的提問，但礙于教學計劃，有的問題在答問過程中還不時得到本人的提醒，這樣導致的結果是難于發現學生真實的思維過程。“多提問”固然有利于學生思考和理解知識，有利于了解學生掌握知識的程度。但在倡導培養創新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學生質疑創造足夠的空間和時間。目標--問題教學法的本質在于：在問題解決過程中培養學生問題意識和發現問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節課由于教學設計中留給學生的時間和空間偏少，導致學生發現問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學生問題意識的淡化。而在探索問題的關鍵時候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學生的信任，學生將因此產生思維惰性。
教學永遠是一門遺憾的藝術，吹盡黃沙始現金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進我們的教學，才能實現真正意義上的與時俱進。
等腰三角形的性質 篇10
等腰三角形的性質
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用
它們進行有關的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間
的聯系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，
加強發散思維的訓練。
2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質。
3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學過程 中,引導學生進行規律的再發現，激發
學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使
學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發展理性。
教學重點 等腰三角形的性質定理及其證明。
教學難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學內容
教師活動
學生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構設懸念，創設情境
1、一般三角形有哪些性質？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？
把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。
問題2給學生留下懸念。
三、 目標導向，自然引入
本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。
板書課題
了解本節課的學習內容。
四、 設問質疑，探究嘗試
請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發現了什么結論？
[結論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學生發現的結論。
[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。
[辨疑]由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設、結論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。
引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應邊、對應角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？
設問、質疑
小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。
教學內容
教師活動
學生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。
電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓練，鞏固提高
達標練習一
A組：根據等腰三角的形性質定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據等腰三角形的性質定理
(1)若等腰三角形的一個內角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內角有什么關系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質定理和三角形內角和定理的聯系，并引出推論2。
A組口答練習
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規律的思維能力。
教學內容
教師活動
學生活動
達標練習二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數。
理論聯系實際,
充分體現數學解決實際問題的作用,培養學生的應用意識,提高數學修養。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業 ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設計說明
本節課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的依據之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。因此設計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創設豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發現規律，證實結論。發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態度。
3、在鞏固應用時，訓練題組的設計具有階梯性，加強了變式訓練，便于及時反饋。實際應用充分體現了數學解決實際問題的作用，培養學生的應用意識，提高數學修養。
4、利用直觀教具及電化教學手段，創設了豐富的課堂教學環境，觸發學生求知心向的生成，自覺地努力調集思維和舊知紛紛指向新知，成為學習活動的“催化劑”、“助推器”。
等腰三角形的性質
等腰三角形的性質 篇11
等腰三角形的性質
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用
它們進行有關的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間
的聯系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，
加強發散思維的訓練。
2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質。
3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學過程 中,引導學生進行規律的再發現，激發
學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使
學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發展理性。
教學重點 等腰三角形的性質定理及其證明。
教學難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學內容
教師活動
學生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構設懸念，創設情境
1、一般三角形有哪些性質？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？
把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。
問題2給學生留下懸念。
三、 目標導向，自然引入
本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。
板書課題
了解本節課的學習內容。
四、 設問質疑，探究嘗試
請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發現了什么結論？
[結論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學生發現的結論。
[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。
[辨疑]由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設、結論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。
引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應邊、對應角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？
設問、質疑
小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。
教學內容
教師活動
學生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。
電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓練，鞏固提高
達標練習一
A組：根據等腰三角的形性質定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據等腰三角形的性質定理
(1)若等腰三角形的一個內角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內角有什么關系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質定理和三角形內角和定理的聯系，并引出推論2。
A組口答練習
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規律的思維能力。
教學內容
教師活動
學生活動
達標練習二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數。
理論聯系實際,
充分體現數學解決實際問題的作用,培養學生的應用意識,提高數學修養。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業 ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設計說明
本節課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的依據之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。因此設計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創設豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發現規律，證實結論。發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態度。
3、在鞏固應用時，訓練題組的設計具有階梯性，加強了變式訓練，便于及時反饋。實際應用充分體現了數學解決實際問題的作用，培養學生的應用意識，提高數學修養。
4、利用直觀教具及電化教學手段，創設了豐富的課堂教學環境，觸發學生求知心向的生成，自覺地努力調集思維和舊知紛紛指向新知，成為學習活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經濟技術開發區皇冠中學 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質
教 案
威海市經濟技術開發區皇冠中學
叢燕燕
二O O O年四月
------------------------------------------------------------
相關專題: 初中數學
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]