高二數學優秀教案（精選17篇）

高二數學優秀教案 篇1

　　教學目標

　　（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題.

　　（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念.

　　（3）通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點.

　　（4）通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法.

　　（5）進一步理解數形結合的思想方法.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質.曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究.因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.

　　（2）重點、難點分析

　　①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想.

　　②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.

　　教法建議

　　（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系.曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系.注意強調曲線方程的完備性和純粹性.

　　（2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備.

　　（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則.

　　（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

　　設表示曲線上適合某種條件的點的集合；

　　表示二元方程的解對應的點的坐標的集合.

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　　（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即文字語言中的幾何條件?數學符號語言中的等式數學符號語言中含動點坐標，的代數方程簡化了的代數方程。

　　由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的`一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程。”

　　（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。

　　教學設計示例

　　課題：求曲線的方程（第一課時）

　　教學目標：

　　（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

　　（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

　　（3）初步掌握求曲線方程的方法。

　　（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。

　　教學重點、難點：求曲線的方程。

　　教學用具：計算機。

　　教學方法：啟發引導法，討論法。

　　教學過程：

　　【引入】

　　1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

　　學生思考并回答.教師強調.

　　2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.

　　對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

　　（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程.

　　（2）通過方程，研究平面曲線的性質.

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節課就初步研究曲線方程的求法.

　　【問題】

　　如何根據已知條件，求出曲線的方程.

　　【實例分析】

　　例1：設、兩點的坐標是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程.

　　首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

　　解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），

　　由斜率關系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　　①

　　分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？

　　（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）.

　　證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解.

　　設是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標是方程的解.

　　（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

　　設點的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上.

　　綜合（1）、（2），①是所求直線的方程.

　　至此，證明完畢.回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至于第二條上邊已證.

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想.因此是個好方法.

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程.

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進行求解.

　　求解過程略.

　　【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是：

　　（1）建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；

　　（2）寫出適合條件的點的集合

　　；

　　（3）用坐標表示條件，列出方程；

　　（4）化方程為最簡形式；

　　（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

　　上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正.

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系.

　　解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　　①

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.

　　分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示.設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.

　　根據條件，代入坐標可得

　　化簡得

　　①

　　由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　　（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

　　（2）如何求曲線的方程？

　　（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？

　　【作業】課本第72頁練習1，2，3；

　　【板書設計】

　　§7.6求曲線的方程

　　坐標法：

　　解析幾何：

　　基本問題：

高二數學優秀教案 篇2

　　一、教學目標設計

　　1. 了解利用科學計算免費軟件--Scilab軟件編寫程序來實現算法的基本過程.

　　2. 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環語句;能在Scipad窗口中編輯完整的程序,并運行程序.

　　3. 通過上機操作和調試,體驗從算法設計到實施的過程.

　　二、教學重點及難點

　　重點: 體會算法的實現過程,能認識到一個算法可以用很多的語言來實現,Scilab只是其中之一.

　　難點:體會編程是一個細致嚴謹的過程,體會正確完成一個算法并實施所要經歷的過程.

　　三、教學流程設計

　　四、教學過程設計

　　(一)幾個基本語句和結構

　　1、賦值語句(=)

　　2、輸入語句 輸入變量名=input(提示語)

　　3、輸出語句 print disp

　　4、條件語句

　　5、循環語句

　　(二)幾個程序設計

　　建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運行;如果不能運行或出現邏輯錯誤

　　可打開程序后直接修改,修改后再保存運行,反復調試,直到測試成功.

高二數學優秀教案 篇3

　　教學準備

　　教學目標

　　1、知識與技能：

　　（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；

　　（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；

　　（3）理解任意角以及象限角的概念；

　　（4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；

　　（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；

　　（6）揭示知識背景，引發學生學習興趣；

　　（7）創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識。

　　2、過程與方法：

　　通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。

　　3、情態與價值：

　　通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物。

　　教學重難點

　　重點：理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。

　　難點：終邊相同的角的表示。

　　教學工具

　　投影儀等。

　　教學過程

　　【創設情境】

　　思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1。25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

　　我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上，這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角。

　　【探究新知】

　　1、初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？

　　[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角a。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點o叫做叫a的頂點。

　　2、如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角。同學們思考一下：能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子，這些說明了什么問題？又該如何區分和表示這些角呢？

　　[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角，這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區別起見，我們規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角（positiveangle），按順時針方向旋轉所形成的角叫負角（negativeangle）。如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成了一個零角（zeroangle）。

　　3、學習小結：

　　（1）你知道角是如何推廣的嗎？

　　（2）象限角是如何定義的呢？

　　（3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會寫終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。

　　課后習題

　　作業：

　　1、習題1.1A組第1，2，3題。

　　2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點。

高二數學優秀教案 篇4

　　簡單的邏輯聯結詞

　　(一)教學目標

　　1.知識與技能目標：

　　(1) 掌握邏輯聯結詞且的含義

　　(2) 正確應用邏輯聯結詞且解決問題

　　(3) 掌握真值表并會應用真值表解決問題

　　2.過程與方法目標：

　　在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養.

　　3.情感態度價值觀目標：

　　激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神.

　　(二)教學重點與難點

　　重點：通過數學實例，了解邏輯聯結詞且的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。

　　難點：

　　1、正確理解命題Pq真假的規定和判定.

　　2、簡潔、準確地表述命題Pq.

　　教具準備：與教材內容相關的資料。

　　教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養.

　　(三)教學過程

　　學生探究過程：

　　1、引入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.

　　在數學中，有時會使用一些聯結詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯結詞，但表達的含義和用法與數學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數學中使用聯結詞且或非聯結命題時的含義和用法。

　　為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節學習命題的條件p與結論q的區別)

　　2、思考、分析

　　問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關系?

　　①12能被3整除;

　　②12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　學生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯結詞且聯結得到的新命題。

　　問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯結詞且聯結的命題呢?你能否舉一些例子?

　　例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。

　　3、歸納定義

　　一般地，用聯結詞且把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。

　　命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?

　　若 xA且xB，則xB。

　　定義中的`且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯結詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。

　　注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結論兩個部分.

　　4、命題pq的真假的規定

　　你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯系?

　　引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規律。

　　例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。

　　一般地，我們規定：

　　當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。

　　5、例題

　　例1：將下列命題用且聯結成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。

　　(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。

　　(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;

　　(3)p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.

　　解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.

　　由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。

　　(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.

　　由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。

　　(3)pq：35是15的倍數且35是7的倍數. 也可簡寫成35是15的倍數且是7的倍數.

　　由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。

　　說明，在用且聯結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.

　　例2：用邏輯聯結詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。

　　(1)1既是奇數，又是素數;

　　(2)2是素數且3是素數;

　　6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題

　　7.教學反思：

　　(1)掌握邏輯聯結詞且的含義

　　(2)正確應用邏輯聯結詞且解決問題

高二數學優秀教案 篇5

　　（1）平面向量基本定理的內容是什么？

　　（2）如何定義平面向量基底？

　　（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量

　　結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底

　　[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個不共線向量都可作為基底。

　　2、向量的夾角

　　條件兩個非零向量a和b

　　產生過程

　　作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角

　　范圍0°≤θ≤180°

　　特殊情況θ=0°a與b同向

　　θ=90°a與b垂直，記作a⊥b

　　θ=180°a與b反向

　　[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

　　（1）任意兩個向量都可以作為基底。

　　（2）一個平面內有無數對不共線的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。

　　（3）零向量不可以作為基底中的向量。

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：設=x，=y，則==y，

　　又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活學活用]

　　如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E為AD的中點，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二數學優秀教案 篇6

　　【教材分析】

　　1、知識內容與結構分析

　　集合論是現代數學的一個重要的基礎、在高中數學中，集合的初步知識與其他內容有著密切的聯系，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，集合論以及它所反映的數學思想在越來越廣泛的領域中得到應用、課本從學生熟悉的集合（自然數集合、有理數的集合等）出發，結合實例給出了元素、集合的含義，學生通過對具體實例的抽象、概括發展了邏輯思維能力、

　　2、知識學習意義分析

　　通過自主探究的學習過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用、

　　3、教學建議與學法指導

　　由于本節新概念、新符號較多，雖然內容較為淺顯，但不應講得過快，應在講解概念的同時，讓學生多閱讀課本，互相交流，在此基礎上理解概念并熟悉新符號的使用、通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結等形式，調動學生的積極性、

　　【學情分析】

　　在初中，學生學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合（圓）；到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合（線段的垂直平分線）、這對學生學習本節課的知識有一定的幫助，只不過現在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”、集合語言是現代數學的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、準確地表達數學內容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題、學習集合，可以發展同學們用數學語言進行交流的能力、

　　【教學目標】

　　1、知識與技能

　　（1）學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數集及其記法；

　　（2）掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法、

　　2、過程與方法

　　通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言（如自然語言、圖形語言、集合語言）描述不同的具體問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數學內容的意識、

　　3、情態與價值

　　在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識、

　　【重點難點】

　　1、教學重點：集合的基本概念與表示方法、

　　2、教學難點：選擇合適的方法正確表示集合、

　　【教學思路】

　　通過實例以及學生熟悉的數集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結達到掌握本節課內容的目的教學過程按照“提出問題——學生討論——歸納總結——獲得新知——自我檢測”環節安排、

　　【教學過程】

　　課前準備：

　　提前留給學生預習方案：a、預習初中數學中有關集合的章節；b、預習本節內容，試著找出與以往的聯系；c、搜集生活中的集合的使用實例。

　　導入新課：同學們，我們今天要學習的是集合的知識，在小學和初中，我們已經接觸過了一些集合，例如，自然數的集合，有理數的集合，不等式x—7<3的解得集合，到一個頂點的距離等于定長的點的集合（即圓），等等。現在呢，我要說的是：我們大家通過對初中知識的預習和對本節課的預習我相信你們能夠很大一部分已經掌握了本節知識的主要問題，對不對？（同學們會高興地說：對！）

　　下面我們分三個小組，做個游戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優點與不足，好不好？（同學們在被調動起情緒的時候應該說：好！）

　　教與學的過程：

　　預設問題設計意圖師生活動教師活動

　　一組二組三組活動同學們，通過看課本2頁的（1）至（8）個例子，同學們有什么啟發嗎？提出一個模糊一點的問題，留給三組學生更寬的思考空間。啟發思考，激發興趣。教師點撥，及時糾正偏差的回答方向。（理想答案：我們學過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。）

　　學生三個組分組輪流回答。你能說出他們有什么共同的特征嗎？為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養學生的總結概括能力。引導學生共同得出正確的結論。最后給出準確的定義：我們把研究的對象稱為元素（element）；把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱集）、學生討論，分組輪流回答。你們能說出元素與集合是什么關系嗎？怎么表示呀？用什么額符號表示啊？通過學生自己總結，對元素與集合的關系記憶更深刻。教師指導學生得出準確答案。（理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A；元素用小寫字母表示，例如a、如果a是集合A的元素，就說a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記做A）學生討論，分組輪流回答。

　　可以互相挑出對方回答問題的錯誤來比賽。我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引導學生認識集合的兩種常見表示方法。教師引導指正。（理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的'方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。同學們上黑板邊回答邊演練。誰能試著說說集合中的元素有什么特點啊？拓展知識，讓學生對元素的特征有極愛哦理性的認識，并開發其探究思維。教師點撥。（理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。

　　即（1）確定性：對于任意一個元素，要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。

　　（2）互異性：同一個集合中的元素是互不相同的。

　　（3）無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們仍然表示同一個集合。）學生探究討論，回答。什么叫兩個集合相等呢？深刻理解集合。教師給出答案。（如果構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。）學生探討回答。

高二數學優秀教案 篇7

　　一、教學目標

　　1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法、

　　（1）了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念、

　　（2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性、

　　（3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程、

　　2、通過函數單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到一般的數學思想、

　　3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度、

　　二、教學建議

　　（一）知識結構

　　（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系、

　　（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像、

　　（二）重點難點分析

　　（1）本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，把握單調性的證實、

　　（2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它、這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫、單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點、

　　（三）教法建議

　　（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，二次函數、反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來、在這個過程中對一些關鍵的詞語（某個區間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來、

　　（2）函數單調性證實的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律、

　　函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來、經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式、關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、

高二數學優秀教案 篇8

　　教學目標

　　鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來求目標函數的最值。

　　重點難點

　　理解二元一次不等式表示平面區域是教學重點。

　　如何擾實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答是教學難點。

　　教學步驟

　　【新課引入】

　　我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用。

　　【線性規劃】

　　先討論下面的問題

　　設，式中變量x、y滿足下列條件

　　①求z的值和最小值。

　　我們先畫出不等式組①表示的平面區域，如圖中內部且包括邊界。點（0，0）不在這個三角形區域內，當時，，點（0，0）在直線上。

　　作一組和平等的直線

　　可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足。

　　即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l，所對應的t，以經過點的直線，所對應的t最小，所以

　　在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。

　　是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數，上述問題就是求線性目標函數在線性約束條件①下的值和最小值問題。

　　線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示。

　　一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解。

高二數學優秀教案 篇9

　　教學目的：

　　1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;

　　2.掌握含絕對值的不等式的性質;

　　3.會解簡單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡單的無理不等式、指數不等式和對數不等式.學會運用數形結合、分類討論、等價轉換的思想方法分析和解決有關

　　教學過程：

　　一、復習引入：本章知識點

　　二、講解范例：幾類常見的問題

　　(一) 含參數的不等式的解法

　　例1解關于x的不等式 .

　　例2解關于x的不等式 .

　　例3解關于x的不等式 .

　　例4解關于x的不等式

　　例5 滿足 的x的集合為A;滿足 的x

　　的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個元素的集合，求a的值.

　　(二)函數的最值與值域

　　例6 求函數 的最大值，下列解法是否正確?為什么?

　　解一： ，

　　解二： 當 即 時，

　　例7 若 ，求 的最值。

　　例8 已知x , y為正實數,且 成等差數列, 成等比數列,求 的取值范圍.

　　例9 設 且 ，求 的最大值

　　例10 函數 的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。

　　三、作業：

　　1.

　　2. ， 若 ，求a的取值范圍

　　3.

　　4.

　　5.當a在什么范圍內方程： 有兩個不同的負根

　　6.若方程 的兩根都對于2，求實數m的范圍

　　7.求下列函數的最值：

　　1

　　2

　　8.1 時求 的最小值， 的最小值

　　2設 ，求 的最大值

　　3若 , 求 的最大值

　　4若 且 ，求 的最小值

　　9.若 ，求證： 的最小值為3

　　10.制作一個容積為 的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和

　　高各取多少時，用料最省?(不計加工時的損耗及接縫用料)

高二數學優秀教案 篇10

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

　　【過程與方法】

　　經歷三角函數的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。

　　【情感態度價值觀】

　　在猜想計算的過程中，提高學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

　　【教學難點】

　　探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。

　　三、教學過程

　　引入新課

　　提出問題：如何研究三角函數的單調性

　　小結作業

　　提問：今天學習了什么？

　　引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

　　課后作業：

　　思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。

高二數學優秀教案 篇11

　　一、教學目標：

　　掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　二、教學重點：

　　向量的性質及相關知識的綜合應用。

　　三、教學過程：

　　（一）主要知識：

　　1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　（二）例題分析：

　　四、小結：

　　1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

　　2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。

高二數學優秀教案 篇12

　　一、教學內容以貼近學生生活實際的具體情境為載體，學習生活中的數學

　　如在棋盤中用數對表示棋子的位置、從學生非常熟悉的五子棋對弈情境引入；利用座位這一真實的情境學習排和列；應用知識解決實際問題時，拓展延伸，要求學生利用數對的相關知識解決，體現了數學來源于生活，又用于生活的教學理念，從而使學生體會到我們生活的周圍存在著大量的數學知識與問題，激發學生的學習興趣、促進教學活動的生成。

　　二、有效設計教學進程，引導學生經歷數學化的過程

　　本節課中，注重了向學生充分展現知識形成的過程，無論是通過將“小紅坐在從左數第4列從前數第3行”簡化成用數對來表示，還是把人物圖簡化成點子圖再到方格圖，都力圖讓學生經歷數學知識、數學思想的形成過程，從而加深學生對所學數學知識的理解；而且在這個充滿探索和自主體驗的過程中，使學生逐步學會數學的思想方法和如何用數學方法去解決問題，獲得自我成功的體驗，增強學好數學的信心。

　　三、創設了良好的課堂學習氛圍，活動形式多樣有趣

　　課標中指出，數學學習的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，游戲的設置，向學生提供了充分的從事數學活動的機會，讓學生感受學習的興趣，樹立學好數學的信心，大大調動了學生學習的積極性，達到了從玩中學的教學設想。

高二數學優秀教案 篇13

　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第3章第3節內容。教學對象為高二學生，本節課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學習了不等關系和掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

　　【教學目標】

　　依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

　　知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;

　　過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養分析、解決問題的能力;

　　情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

　　【教學重難點】

　　重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。

　　難點：利用基本不等式推導不等式.

　　關鍵是對基本不等式的理解掌握.

　　二、教法分析

　　本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.

　　三、學法指導

　　新課改的精神在于以學生的發展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動，勇于探索的學習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學生成為學習的主人。

　　四、教學過程

　　教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

　　具體過程安排如下：

　　(一)基本不等式的教學設計創設情景，提出問題

　　設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?(讓學生分組討論)

　　(二)探究問題，抽象歸納

　　基本不等式的教學設計1.探究圖形中的不等關系

　　形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發現四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)

　　數的角度

　　[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關系?

　　學生討論結果：。

　　[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)

　　咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)

　　(學生發現)當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。

　　設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

　　2.抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問題4]你能給出它的證明嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　學生歸納得出。

　　設計意圖：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.

　　【歸納總結】

　　如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數，稱為a,b的幾何平均數。

　　3.探究基本不等式證明方法：

　　[問題6]如何證明基本不等式?

　　設計意圖：在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。

　　方法一：作差比較或由基本不等式的教學設計展開證明。

　　方法二：分析法

　　要證

　　只要證2

　　要證,只要證2

　　要證,只要證

　　顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。

　　4.理解升華

　　1)文字語言敘述：

　　兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2)符號語言敘述：

　　若，則有，當且僅當a=b時，。

　　[問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

　　當a=b時，取等號，即;

　　僅當a=b時，取等號，即。

　　3)探究基本不等式的幾何意義：

　　基本不等式的教學設計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。

　　如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，

　　CD⊥AB，AC=a,CB=b，

　　[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?

　　(教師演示，學生直觀感覺)

　　易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

　　即CD=.

　　這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.

　　因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.

　　4)聯想數列的知識理解基本不等式

　　從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關系.

　　[問題9]回憶一下你所學的知識中，有哪些地方出現過“和”與“積”的結構?

　　歸納得出:

　　均值不等式的代數解釋為:兩個正數的等差中項不小它們的等比中項.

　　基本不等式的教學設計(四)體會新知，遷移應用

　　例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學設計

　　(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設AC=a,CB=b，

　　，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?

　　設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點和關鍵處設置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進一步領悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這里完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結。

　　(五)演練反饋，鞏固深化

　　公式應用之一：

　　1.試判斷與與2的大小關系?

　　問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?

　　2.試判斷與7的大小關系?

　　公式應用之二：

　　設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中

　　(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?

　　(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)

　　(五)反思總結，整合新知：

　　通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要請教?

　　設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結，目的是為了讓學生掌握本節課的重點，突破難點

　　老師根據情況完善如下：

　　知識要點：

　　(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征

　　(2)基本不等式在幾何、代數及實際應用三方面的意義

　　思想方法技巧：

　　(1)數形結合思想、“整體與局部”

　　(2)歸納與類比思想

　　(3)換元法、比較法、分析法

　　(七)布置作業，更上一層

　　1.閱讀作業:預習基本不等式的教學設計

　　2.書面作業:已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學設計

　　3.思考題:類比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會有怎樣的不等式?

　　設計意圖：作業分為三種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則，同時考慮學生的差異性。閱讀作業是后續課堂的鋪墊，而思考題不做統一要求，供學有余力的學生課后研究。

　　五、評價分析

　　1.在建立新知的過程中，教師力求引導、啟發，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個問題在設計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便于學生思考和回答。使思考和提問持續在學生的最近發展區內，學生的`思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。

　　2.本節的教學中要求學生對基本不等式在數與形兩個方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統一，教學過程從形得到數，又從數回到形，意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解。“數形結合”作為一種重要的數學思想方法，不是教師提一提學生就能夠掌握并且會用的，只有學生通過實踐，意識到它的好處之后，學生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。

高二數學優秀教案 篇14

　　●三維目標：

　　(1)知識與技能：

　　掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題。

　　(2)過程與方法：

　　通過“自主、合作與探究”實現“一切以學生為中心”的理念。

　　(3)情感、態度與價值觀：

　　感受數學的人文價值，提高學生的學習興趣，使其體會到數學學習的美感。

　　●教學重點：

　　歸納推理及方法的總結。

　　●教學難點：

　　歸納推理的含義及其具體應用。

　　●教具準備：

　　與教材內容相關的資料。

　　●課時安排：

　　1課時

　　●教學過程：

　　一.問題情境

　　(1)原理初探

　　①引入：“阿基米德曾對國王說，給我一個支點，我將撬起整個地球！”

　　②提問：大家認為可能嗎？他為何敢夸下如此海口？理由何在？

　　③探究：他是怎么發現“杠桿原理”的？

　　從而引入兩則小典故：

　　A：一個小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？

　　B：修筑河堤時，奴隸們是怎樣搬運巨石的？

高二數學優秀教案 篇15

　　教學目標

　　（1）使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；

　　（2）了解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念；

　　（3）了解線性規化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；

　　（4）培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力；

　　（5）結合教學內容，培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生勇于創新.

　　　　教學建議

　　一、知識結構

　　教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區域.再通過一個具體實例，介紹了線性規化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規化在實際中的應用.

　　二、重點、難點分析

　　本小節的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區域.

　　對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學習二元一次不等式（組）表示平面的區域分為兩個大的層次：

　　（1）二元一次不等式表示平面區域.首先通過建立新舊知識的聯系，自然地給出概念.明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域不包含邊界直線（畫成虛線）.其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線.

　　（2）二元一次不等式組表示平面區域.在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區域，找出各個不等式所表示的平面區域的公共部分.這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及數學建模方法解決實際問題的基礎.

　　難點是把實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答.

　　對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解數學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題，即不會建模.所以把實際問題轉化為線性規劃問題作為本節的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優解作為突破這個難點的`關鍵.

　　對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：

　　①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；

　　②不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數學模型；

　　③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯想，形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規劃問題.另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優解的方法.

　　三、教法建議

　　（1）對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯系，以便自然地給出概念

　　（2）建議將本節新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論.

　　（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區域的含義是十分必要的.

　　（4）建議通過本節教學著重培養學生掌握“數形結合”的數學思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，這對培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等數學能力是大有益處的.

　　（5）對作業、思考題、研究性題的建議：

　　①作業主要訓練學生規范的解題步驟和作圖能力；

　　②思考題主要供學有余力的學生課后完成；

　　③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維.

　　（6）若實際問題要求的最優解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找.

　　如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也可.

　　（7）在線性規劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：

　　一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；

　　二是給定一項任務問怎樣統籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小.

高二數學優秀教案 篇16

　　一、教學目標

　　本課時的教學目標為：①借助直角坐標系建立復平面，掌握復數的幾何形式和向量表示；②經歷復平面上復數的“形化”過程，理解復數與復平面上的點、向量之間的一一對應關系；③感悟數學的釋義：數學是研究空間形式和數量關系的科學、筆者認為，教學目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數的點表示和向量表示”。

　　二、教學重點

　　本課時的教學重點為：復數的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學重點設置得較為適切，部分用詞表達配合教學目標一并修改、修改：復數的坐標表示：點表示與向量表示。

　　三、教學難點

　　本課時的教學難點為：復數的代數形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴格的定義，使用時需謹慎、其次，經過思考，復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時的教學難點。

　　四、教學過程

　　（一）類比引入

　　本環節通過實數在數軸上的“形化”表示，類比至復數，引出復數的“幾何形式”：復平面與點、但在設問中，有一提問值得商榷：實數的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學生均表示難以理解，原因如下、①學生最近發展區中未具備“實數的幾何形式”，②實數的幾何形式是教師引導學生對數的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經過思考，修改：①如何“畫”實數？；②對學生直接陳述：我們知道，每一個實數都有數軸上唯一確定的一個點和它對應；反過來，數軸上的每一個點也有唯一的一個實數和它對應。

　　（二）概念新授

　　本環節給出復平面的定義及相關概念，并且幫助學生形成復數與復平面上點兩者間的一一對應關系、教學設計中對概念的注釋是：表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上，表示虛數的點在四個象限或虛軸上，表示實數的點為原點、經過思考，修改：表示實數的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數；表示純虛數的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數與實數；表示虛數的點不在實軸上；實數與原點一一對應。

　　（三）例題體驗

　　本環節通過三個例題體驗，落實本課時的教學重點之一：復數的坐標表示：點表示；突破本課時的教學難點：復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點出發，去表示對應的復數，并且蘊含了計數原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學實施過程中，學生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數出發去在復平面上表示對應的點，而例題3的設計意圖是從單個復數與其在復平面上的對應點之間的.轉化到兩個復數與其在復平面上對應點之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學生的認知規律，但是在教學過程中沒有配以圖形來幫助學生理解，這是整個教學過程中的最大不足。

　　（四）概念提升

　　本環節繼復數在復平面上的點表示之后，給出復數的向量表示，呈現了完整的復數的坐標表示、學生已經建構起復數集中的復數與復平面上的點之間的一一對應關系，結合他們的最近發展區：建立了直角坐標系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數與向量的一一對應關系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數、點與復數以及向量與點之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關系、值得一提的是，設計的第3小問具有開放性，啟發學生去探究由向量加法的坐標表示引出復數加法法則，在課堂教學實踐中，已有學生產生這樣的思考。

　　在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經過思考已經在上文中的各環節修改處得以體現落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復數的模”一并給出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學校的學生更適合這樣的分割，第一課時讓學生從不同角度感受復數，第二課時用模來鞏固深化復數的坐標表示、本課時的課題是復數的坐標表示，蘊含了點坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時先打開認識的視角，第二課時通過模來深入體驗、

　　當然教無定法，根據學情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進行科學合理的改編也是很有必要的。

高二數學優秀教案 篇17

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　(1)推廣角的概念、引入大于角和負角;(2)理解并掌握正角、負角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景，引發學生學習興趣.(7)創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識.

　　2、過程與方法

　　通過創設情境：“轉體，逆(順)時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結方法，鞏固練習.

　　3、情態與價值

　　通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物.

　　教學重難點

　　重點:理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.

　　難點:終邊相同的角的表示.

　　教學工具

　　投影儀等.

　　教學過程

　　【創設情境】

　　思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25

　　小時，你應當如何將它校準?當時間校準以后，分針轉了多少度?

　　[取出一個鐘表,實際操作]我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.

　　【探究新知】

　　1.初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢?

　　[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角a.旋轉開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點o叫做叫a的頂點.

　　2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”(即轉體2周)，“轉體”(即轉體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區分和表示這些角呢?

　　[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positiveangle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negativeangle).如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角(zeroangle).

　　8.學習小結

　　(1)你知道角是如何推廣的嗎?

　　(2)象限角是如何定義的呢?

　　(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

　　線上的角的集合.

　　五、評價設計

　　1.作業：習題1.1A組第1,2,3題.

　　2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點.

　　課后小結

　　(1)你知道角是如何推廣的嗎?

　　(2)象限角是如何定義的呢?

　　(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

　　線上的角的集合.

　　課后習題

　　作業：

　　1、習題1.1A組第1,2,3題.

　　2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點.