高中數學函數教案（精選10篇）

高中數學函數教案 篇1

　　教學目標

　　1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

　　(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

　　2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

　　3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

　　(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

　　二、重點難點分析

　　(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

　　(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

　　三、教法建議

　　(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

　　(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

　　函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以

　　的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值

　　開始,逐漸讓

　　在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式

　　時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

　　)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

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　　設計說明

　　1、指導思想

　　本設計依據新課標的要求，立足于培養學生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學作品的能力，在自主、合作、探究的學習過程中養成自主學習、深入探究的良好習慣。

　　2、教學設想

　　《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術上都有極高的成就，對于這樣一篇經典名作，我認為應該不惜時間精讀細研，因此我確定用三課時完成。

　　本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學習讓學生積累有關文言基礎知識，培養學生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現要借助于一定的寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應是學習的內容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學習目標。

　　疏通文意，學習積累文言基礎知識，學生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學習方式以學生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導。重點目標的實現可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導學生層層深入地理解作品思想內涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導學生拓展聯想，用學生較為熟悉的例子幫助他們理解。

　　3、本設計的特點

　　本設計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴謹上作文章。教學內容的安排由易到難；各教學環節環環相扣，層層深入，過渡嚴謹自然。教學活動突出了學生的主體地位。

　　《孔雀東南飛》教學設計

　　教學目標：

　　1、學習積累文言基礎知識：實詞、多義詞、偏義復詞、古今異義詞、互文等，培養學生閱讀文言文的能力

　　2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養學生分析鑒賞文學作品的能力并引導學生樹立正確的愛情觀、價值觀

　　3、了解樂府詩歌的常用表現手法賦、比、興

　　教學重點：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

　　教學難點：賦、比、興手法

　　教學用具：課件

　　教學時數：三課時

　　教學過程：

　　第一課時

　　活動內容：疏通文本，理清情節結構，初步認識作品思想內涵

　　活動過程：

　　一、導入

　　愛情是文學作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數優美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統文化的冷漠殘酷使無數美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。

　　二、學生自己閱讀注解，識記有關文學常識

　　1、樂府：本是漢武帝設立的音樂機關，它的職責是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

　　2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。

　　3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》。《玉臺新詠》是繼《詩經》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

　　三、初讀課文，疏通文意，掌握有關文言知識

　　1、學生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

　　2、就自己不懂的詞句在小組內討論交流

　　3、教師解答學生解決不了的疑難字詞，并指導學生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復詞、互文等文言知識

　　出示示例：（前兩類現象各出示一個例子，其他讓學生自己去整理）

　　①古今異義詞

　　汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）

　　可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）

　　葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）

　　本自無教訓（古：教養 今：失敗的經驗）

　　處分適兄意（古：處理 今：處罰）

　　②偏義復詞

　　兩個意義相關或相反的詞連起來當作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：

　　晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）

　　便可白公姥（只取“姥”之意）

　　我有親父母（只取“母”之意）

　　逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

　　③ 互文句

　　東西植松柏，左右種梧桐

　　枝枝相覆蓋，葉葉相交通

　　四、在掃清文字障礙的基礎上，再瀏覽課文。

　　1、結合詩前小序，了解故事梗概

　　2、理清情節結構，給故事發展的每一個階段擬一個小標題

　　學生回答后教師出示：

　　故事開端（1-2段） 自請遣歸

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　　兩角差的余弦公式

　　【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

　　2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。

　　【學習目標】

　　知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。

　　過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

　　情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

　　.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

　　【難點】兩角差余弦公式的推導過程

　　預習自學案

　　一、知識鏈接

　　1. 寫出 的三角函數線 ：

　　2. 向量 , 的數量積,

　　①定義：

　　②坐標運算法則：

　　3. ， ，那么 是否等于 呢?

　　下面我們就探討兩角差的余弦公式

　　二、教材導讀

　　1.、兩角差的余弦公式的推導思路

　　如圖,建立單位圓O

　　(1)利用單位圓上的三角函數線

　　設

　　則

　　又OM=OB+BM

　　=OB+CP

　　=OA_____ +AP_____

　　=

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(2)利用兩點間距離公式

　　如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

　　角 的終邊與單位圓交于B( )

　　角 的終邊與單位圓交于P( )

　　點T( )

　　AB與PT關系如何?

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(3) 利用平面向量的知識

　　用 表示向量 ，

　　=( , ) =( , )

　　則 . =

　　設 與 的夾角為

　　①當 時:

　　=

　　從而得出

　　②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =

　　此時 =

　　從而得出

　　2、兩角差的余弦公式

　　____________________________

　　三、預習檢測

　　1. 利用余弦公式計算 的值.

　　2. 怎樣求 的值

　　你的疑惑是什么?

　　________________________________________________________

　　______________________________________________________

　　探究案

　　例1. 利用差角余弦公式求 的值.

　　例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

　　訓練案

　　一、 基礎訓練題

　　1、

　　2、

　　3、

　　二、綜合題

　　--------------------------------------------------

高中數學函數教案 篇2

　　教學目標

　　知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。

　　能力目標：啟發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

　　德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。

　　教學重點：函數單調性的有關概念的理解

　　教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性

　　教具：多媒體課件、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入課題

　　[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖：

　　問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

　　問題2：怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　[引例2]觀察二次函數

　　的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。

　　結論：

　　（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；

　　（2）左側y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。

　　上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。

　　二、給出定義，剖析概念

　　①定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值

　　②單調性與單調區間

　　若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。

　　注意：

　　（1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。

　　（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。

　　判斷1：有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。

　　判斷2：定義在R上的函數f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。

　　函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。

　　訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：

　　三、范例講解，運用概念

　　具有任意性

　　例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說是增函數還減

　　注意：

　　（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。

　　（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。

　　例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

　　分析證明中體現函數單調性的定義。

　　利用定義證明函數單調性的步驟。

高中數學函數教案 篇3

　　對數函數及其性質教學設計

　　1.教學方法

　　建構主義學習觀，強調以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。

　　高中一年級的學生正值身心發展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

　　在目標分析的基礎上，根據建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節課的核心內容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據為建構主義學習理論。它很好地體現了“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。

　　2.學法指導

　　新課程強調“以學生發展為核心”，強調培養學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節課學生將在教師的啟發誘導下對教師提供的素材經歷創設情境→獲得新知→作圖察質→問題探究→歸納性質→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發學生積極參與到教學活動中來。

　　3.教學手段

　　本節課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務.

　　4.教學流程

　　四、教學過程

　　教學過程

　　設計意圖

　　一、創設情境，導入新課

　　活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。

　　（2）考古學家經過長期實踐，發現凍土層內某微量元素的含量P與年份t的關系：，這是一個指數式，由指數與對數的關系，此指數式可改寫為對數式。

　　（3）考古學家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數式，可知

　　（4）由表格中的數據：

　　碳14的含量P

　　0.5

　　0.3

　　0.1

　　0.01

　　0.001

　　生物死亡年數t

　　5730

　　9953

　　19035

　　39069

　　57104

　　可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應，是一一對應關系，所以p與t之間是函數關系。

　　（5）數學知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。

　　（6）把函數模型一般化，可給出對數函數的概念。

　　通過這個實例激發學生學習的興趣，使學生認識到數學來源于實踐，并為實踐服務。

　　和學生一起分析處理問題，體會函數關系，并體現學生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數

　　叫做對數函數。其中x是自變量，定義域為

　　例1求下列函數的定義域：

　　（1）；（2）.

　　解：（1）函數的定義域是。

　　（2）函數的定義域是。

　　歸納：形如的的函數的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結性質

　　活動1：小組合作，每個組內分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長在班內展示。

　　活動2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫？

　　教師帶領學生一起舉手，共同畫圖。

　　活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發現圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學生討論完成下表左邊：

　　函數的圖象特征

　　函數的性質

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無限延展

　　值域是R

　　圖象都經過點（1，0）

　　當x=1時，總有y=0

　　當a>1時，圖象逐漸上升；

　　當0當a>1時，是增函數

　　當0通過對定義的進一步理解，培養學生思維的嚴密性和批判性。

　　通過作出具體函數圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。

　　學生可類比指數函數的研究過程，獨立研究對數函數性質，從而培養學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現數形結合。

　　四、探究延伸

　　（1）探討對數函數中的符號規律.

　　（2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關系.

　　（3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數中兩個值的大小：

　　（1），；

　　（2），；

　　（3），。

　　解：

　　（1）在上是增函數，

　　且3.41時，在上是增函數，

　　且3.4 f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。

　　函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。

　　訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：

　　三、范例講解，運用概念

　　具有任意性

　　例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說是增函數還減

　　注意：

　　（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。

　　（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。

　　例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

　　分析證明中體現函數單調性的定義。

　　利用定義證明函數單調性的步驟。

高中數學函數教案 篇4

　　一、教學目標

　　(一)知識教學點

　　知道一次函數的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

　　(二)能力訓練點

　　通過對研究直線方程的必要性的分析，培養學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應關系、方程和直線的對應關系，培養學生的知識轉化、遷移能力。

　　(三)學科滲透點

　　分析問題、提出問題的思維品質，事物之間相互聯系、互相轉化的辯證唯物主義思想。

　　二、教材分析

　　1。重點：通過對一次函數的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。

　　2。難點：一次函數與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。

　　3。疑點：是否有繼續研究直線方程的必要？

　　三、活動設計

　　啟發、思考、問答、討論、練習。

　　四、教學過程

　　(一)復習一次函數及其圖象

　　已知一次函數y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿足函數式，

　　∴點A在函數圖象上。

　　∵B(2，1)的坐標不滿足函數式，∴點B不在函數圖象上。

　　現在我們問：這樣解答的理論依據是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數圖象上的理論依據是：滿足函數關系式的點都在函數的圖象上；判斷點B不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點的坐標應滿足函數關系式。簡言之，就是函數圖象上的點與滿足函數式的有序數對具有一一對應關系。

　　(二)直線的方程

　　引導學生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數的圖象嗎？

　　一次函數的圖象是直線，直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應。

　　以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。

　　上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的。

　　顯然，直線的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個概念。

　　(三)進一步研究直線方程的必要性

　　通過研究一次函數，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關系等都有待于我們繼續研究。

　　(四)直線的傾斜角

　　一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線l和x軸平行時，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

　　直線傾斜角角的定義有下面三個要點：

　　(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

　　(2)直線向上的方向作為終邊；

　　(3)最小正角。

　　按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關系。

　　(五)直線的斜率

　　傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即

　　直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。

　　(六)過兩點的直線的斜率公式

　　在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？

　　P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：

　　α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)

　　綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：

　　對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　(七)例題

　　例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

　　∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，

　　本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板。

　　例2求經過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。

　　∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。

　　因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。

　　講此例題時，要進一步強調k與P1P2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得。

　　(八)課后小結

　　(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。

　　(3)直線的斜率公式。

　　五、布置作業

　　1。(練習

　　六、板書設計

　　直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式

高中數學函數教案 篇5

　　教學準備

　　1.教學目標

　　1、知識與技能：

　　函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.高中階段不僅把函數看成變量之間的依

　　賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識.

　　2、過程與方法：

　　（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　　（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；

　　3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性.

　　教學重點/難點

　　重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

　　難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

　　教學用具

　　多媒體

　　4.標簽

　　函數及其表示

　　教學過程

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.

　　3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

　　4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.

　　（二）研探新知

　　1、函數的有關概念

　　（1）函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）.

　　記作：y=f(x)，x∈A.

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）.

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

　　（2）構成函數的三要素是什么？

　　定義域、對應關系和值域

　　（3）區間的概念

　　①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　　②無窮區間；

　　③區間的數軸表示.

　　（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

　　師：歸納總結

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

　　1、如何求函數的定義域

　　例1：已知函數f(x)=+

　　（1）求函數的定義域；

　　（2）求f（－3），f的值；

　　（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

　　例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導學生小結幾類函數的定義域：

　　（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.

　　（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

　　（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）

　　（5）滿足實際問題有意義.

　　鞏固練習：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

　　例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

　　分析：

　　1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　解：

　　課本P18例2

　　（四）歸納小結

　　①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念.

　　（五）設置問題，留下懸念

　　1、課本P24習題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.

　　課堂小結

高中數學函數教案 篇6

　　一、教學目標：

　　了解可導函數的單調性與其導數的關系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.

　　二、教學重點：

　　利用導數判斷一個函數在其定義區間內的單調性.

　　教學難點：判斷復合函數的單調區間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性.

　　三、教學過程

　　（一）復習引入

　　1.增函數、減函數的定義

　　一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函數.當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.

　　2.函數的單調性

　　如果函數y＝f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y＝f(x)的單調區間.

　　在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的.

　　例1討論函數y＝x2－4x＋3的單調性.

　　解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值

　　f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

　　＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形

　　當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號

　　∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調遞減.判斷

　　當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，

　　∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增.綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增。

　　能否利用導數的符號來判斷函數單調性？

高中數學函數教案 篇7

　　我本節課說課的內容是高中數學第一冊第二章第六節“指數函數”的第一課時——指數函數的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用： 函數是高中數學學習的重點和難點，函數的貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，同時也為今后研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

　　2、教學的重點和難點：根據這一節課的內容特點以及學生的實際情況，我將本節課教學重點定為指數函數的圖像、性質及其運用，本節課的難點是指數函數圖像和性質的發現過程，及指數函數圖像與底的關系。

　　二、教學目標分析

　　基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學目標

　　1、知識目標（直接性目標）：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用

　　2、能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論，增強學生識圖用圖的能力

　　3、情感目標（可持續性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養學生勇于提問，善于探索的思維品質。

　　三、教法學法分析

　　1、教學策略：首先從實際問題出發，激發學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數的圖像和性質。第三步，典型例題分析，加深學生對指數函數的理解。

　　2、教學： 貫徹引導發現式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關知識和引導學生思考、探究、創設有趣的問題。

　　3、教法分析：根據教學內容和學生的狀況， 本節課我采用引導發現式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。

高中數學函數教案 篇8

　　教材：已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)

　　目的：要求學生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。

　　過程：

　　一、簡單理解反正弦，反余弦函數的意義。

　　由

　　1在R上無反函數。

　　2在 上， x與y是一一對應的，且區間 比較簡單

　　在 上， 的反函數稱作反正弦函數，

　　記作 ，(奇函數)。

　　同理，由

　　在 上， 的反函數稱作反余弦函數，

　　記作

　　二、已知三角函數求角

　　首先應弄清：已知角求三角函數值是單值的。

　　已知三角函數值求角是多值的。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函數是單調遞增的，且符合條件的角只有一個

　　(即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　這里用到 是奇函數。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函數 是單調遞減的，

　　且符合條件的角只有一個

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上題： 。

　　介紹：∵

　　上題

　　例三、(見課本P74-P75)略。

　　三、小結：求角的多值性

　　法則：1、先決定角的象限。

　　2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;

　　如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，

　　3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。

　　四、作業：

　　P76-77 練習 3

　　習題4.11 1，2，3，4中有關部分。

高中數學函數教案 篇9

　　【教學目標】

　　（一）知識與技能

　　1、了解冪函數的概念，會畫冪函數y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。

　　2、了解幾個常見的冪函數的性質。

　　（二）過程與方法

　　1、通過觀察、總結冪函數的性質，提高概括抽象和識圖能力。

　　2、體會數形結合的思想。

　　（三）情感態度與價值觀

　　1、通過生活實例引出冪函數的概念，體會生活中處處有數學，樹立學以致用的意識。

　　2、通過合作學習，增強合作意識。

　　【教學重點】

　　冪函數的定義

　　【教學難點】

　　會求冪函數的定義域，會畫簡單冪函數的圖象、

　　【教學方法】

　　啟發式、講練結合教學過程

　　一、復習舊課

　　二、創設情景，引入新課

　　問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？

　　（總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）

　　問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數。

　　問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數。

　　問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a?S12,這里a是S的函數

　　問題5：如果某人ts內騎車行進了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數。

　　以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？(右邊指數式，且底數都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

　　二、新課講解

　　（一）冪函數的概念

　　如果設變量為x,函數值為y，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？

　　這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？冪函數的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數稱為冪函數（power function），其中x是自變量，?是常數。 【探究一】冪函數有什么特點？

　　結論：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數試一試：判斷下列函數那些是冪函數練習1判斷下列函數是不是冪函數3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、

　　根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？

　　（二）：求冪函數的定義域

　　1.什么是函數的定義域？

　　函數自變量的取值范圍叫做函數的定義域2.求函數的定義域時依據哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數。

　　2 (2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。

　　(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數取非負實數。 (4)以上幾種情況同時出現時，x取各部分的交集。

　　(5)當解析式涉及到具體應用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1寫出下列函數的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數y＝x3的定義域為R；

　　1(2)函數y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；

　　12(3)函數y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；

　　x3－1(4)函數y＝x2，即y＝，其定義域為(0，＋∞)、

　　3 x練習2求下列函數的定義域：

　　11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、

　　（三）、幾個常見冪函數的圖象和性質

　　我們已經學習了冪函數(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象.性質：冪函數隨冪指數α的取值不同，它們的性質和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數都通過點(1，1)，都經過第一象限;當0是，圖象過點(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數在區間?0,上是單調增函數。0時冪函數y?x?圖象的基本特征：過點(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區間(0,)上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接 近Y軸。

　　（四）課堂小結

　　（五）課后作業

　　1、教材P 100，練習A第1題、

　　12在同一坐標系中畫出函數y＝x與y＝x2的圖象，并指數這兩個函數各有什么性質以

　　3及它們的圖象關系

高中數學函數教案 篇10

　　教學目標：

　　1.理解兩個函數的和(或差)的導數法則，學會用法則求一些函數的導數；

　　2.理解兩個函數的積的導數法則，學會用法則求乘積形式的函數的導數；

　　3.能夠綜合運用各種法則求函數的導數.

　　教學重點：

　　函數的和、差、積、商的求導法則的推導與應用.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.問題情境.

　　（1）常見函數的導數公式：（默寫）

　　（2）求下列函數的導數：； ； .

　　（3）由定義求導數的基本步驟（三步法）.

　　2.探究活動.

　　例1 求的導數.

　　思考 已知，怎樣求呢？

　　二、建構數學

　　函數的和差積商的導數求導法則：

　　三、數學運用

　　練習 課本P22練習1～5題.

　　點評：正確運用函數的四則運算的求導法則.

　　四、拓展探究

　　點評 求導數前的變形，目的在于簡化運算；如遇求多個積的導數，可以逐層分組進行；求導數后應對結果進行整理化簡.

　　五、回顧小結

　　函數的和差積商的導數求導法則.

　　六、課外作業

　　1.見課本P26習題1.2第1，2，5～7題.

　　2.補充：已知點P(－1，1)，點Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程.