勾股定理的教案（精選14篇）

勾股定理的教案 篇1

　　教學(xué)課題：勾股定理的應(yīng)用

　　教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：

　　教材分析：

　　學(xué)情分析：

　　教 學(xué)目標(biāo)：

　　能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題.

　　在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

　　集體備課意見和主要參考資料

　　頁邊批注

　　教學(xué)過 程

　　一. 新課導(dǎo)入

　　本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

　　一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為梯子的底端會發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 .

　　創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動8m，估計(jì)梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結(jié)論等)；通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣 .

　　二. 新課講授

　　問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米?

　　組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo).

　　問題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的`思考嗎?與同學(xué)交流.

　　設(shè)計(jì)問題二促使學(xué)生能主動積 極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問題.教學(xué)中學(xué)生可能會有多種思考.比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因?yàn)樘葑禹敹?下滑到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法.

　　3.例題教學(xué)

　　課本的例1是勾股定理的簡單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題.通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智.

　　三. 鞏固練習(xí)

　　1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km.

　　2.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）.

　　（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定

　　3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m.求這塊草坪的面積.

　　四. 小結(jié)

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊.從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要 依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會解的方程，就把解實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程.

勾股定理的教案 篇2

　　一、回顧交流，合作學(xué)習(xí)

　　【活動方略】

　　活動設(shè)計(jì)：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道.然后進(jìn)行小組匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)可借助投影儀，要求學(xué)生上臺匯報(bào)，最后教師歸納.

　　【問題探究1】（投影顯示）

　　飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小明頭頂5000米，問：飛機(jī)飛行了多少千米？

　　思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機(jī)這時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒時(shí)間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來計(jì)算出BC的.長.（3000千米）

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，請兩位學(xué)生上臺演示，然后講評.

　　學(xué)生活動：獨(dú)立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流.

　　【問題探究2】（投影顯示）

　　一個零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？

　　思路點(diǎn)撥：要檢驗(yàn)這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：

　　AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求.

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請兩位學(xué)生上講臺演示之后再評講.

　　學(xué)生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法.

　　解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

　　∴△ABD為直角三角形，∠A=90°.

　　在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.

　　∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

　　因此這個零件符合要求.

　　【問題探究3】

　　甲、乙兩位探險(xiǎn)者在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

　　思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離.（13千米）

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請兩位學(xué)生上講臺“板演”.

　　學(xué)生活動：課堂練習(xí)，與同伴交流或舉手爭取上臺演示

勾股定理的教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能目標(biāo)

　　用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.

　　2、過程與方法

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快 樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習(xí).

　　教學(xué)重點(diǎn)：了結(jié)勾股定理的由，并能用它解決一些簡單的問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

　　教學(xué)過程：

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀察、欣賞）

　　內(nèi)容：20xx年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，

　　投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：

　　會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”

　　的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號.今天我們就一同探索勾股定理.（板書 題）

　　第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究）

　　1.探究活動一：

　　內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：

　　（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：

　　問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？

　　學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：

　　結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的'和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

　　2.探究 活動二：

　　由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？

　　（1）觀察下面兩幅圖：

　　（2）填表：

　　A 的面積

　　（單位面積）B的面積

　　（單位面積）C的面積

　　（單位面積）

　　左圖

　　右圖

　　（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定.）

　　（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：

　　結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

　　3.議一議：

　　內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？

　　（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

　　（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

　　勾股定理（gou-gu theorem）：

　　如果直角三角形兩直角邊長分別為 、 ，斜邊長為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.

　　第三環(huán)節(jié)： 勾股定理的簡單應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）

　　內(nèi)容：

　　例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離

　　地面10m處折斷倒下，

　　樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？

　　（教師板演解題過程）

　　第四環(huán)節(jié)：鞏 固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨(dú)立完成，后全班交流）

　　1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

　　2、生活中的應(yīng)用：

　　小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得 一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（3分鐘，師生對答，共同總結(jié)）

　　內(nèi)容：教師提問：

　　1.這一節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？

　　2.對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流.

　　在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：

　　1.知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .

　　2.方法：① 觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；

　　② 面積法；

　　③ “割、補(bǔ)、拼、接”法.

　　3.思想：① 特殊—一般—特殊；

　　② 數(shù)形結(jié)合思想.

　　第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）

　　內(nèi)容：

　　作業(yè)：1.教科書習(xí)題1.1；

　　2.《讀一讀》——勾股世界；

　　3.觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .

　　要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

　　板書設(shè)計(jì)：見電子屏幕

　　教學(xué)反思：

勾股定理的教案 篇4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一知識技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

　　二數(shù)學(xué)思考

　　1.通過勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;

　　2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

　　三解決問題

　　通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.

　　四情感態(tài)度

　　1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

　　二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。

　　教學(xué)媒體

　　多媒體課件演示。

　　教學(xué)過程：

　　一復(fù)習(xí)孕新，引入課題

　　問題：

　　(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?

　　(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

　　① a=3，b=4

　　② a=2.5，b=6

　　③ a=4，b=7.5

　　(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的'呢?

　　二動手實(shí)踐，檢驗(yàn)推測

　　1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)4個結(jié)5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　學(xué)生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測.

　　教師深入小組參與活動，并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

　　2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?

　　三探索歸納，證明猜想

　　問題

　　1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

　　2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

　　3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長

　　滿足

　　，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

　　教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

　　四嘗試運(yùn)用，熟悉定理

　　問題

　　1例1：判斷由線段

　　組成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)

　　(2)

　　2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

　　教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.

　　特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

　　五類比模仿，鞏固新知

　　1.練習(xí)：練習(xí)題13.

　　2.思考：習(xí)題18.2第5題.

　　部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.

　　小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

　　六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識.

　　2.作業(yè)：

　　(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;

　　(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.

勾股定理的教案 篇5

　　一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課

　　活動1(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì).(2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?

　　設(shè)計(jì)意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力.

　　師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶.

　　本活動，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識；②能否“溫故知新”.

　　生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半.

　　師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?

　　生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形.

　　生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形.

　　師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?

　　二、講授新課

　　活動2問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.

　　這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5.有下面的關(guān)系“32＋42＝52”.那么圍成的三角形是直角三角形.

　　畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.

　　設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法.

　　師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動.教師參與此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā).在本活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動手參與.②能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論.③學(xué)生是否有克服困難的'勇氣.

　　生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個結(jié)到第(4)個結(jié)是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因?yàn)?2＋42＝52.我們圍成的三角形是直角三角形.

　　生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.

　　再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52.

　　是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?

　　活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長?

勾股定理的教案 篇6

　　教學(xué) 目標(biāo)：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運(yùn)算。

　　教學(xué) 重點(diǎn)：

　　分式通分的理解和掌握。

　　教學(xué) 難點(diǎn)：

　　分式通分中最簡公分母的確定。

　　教學(xué) 工具：

　　投影儀

　　教學(xué) 方法：

　　啟發(fā)式、討論式

　　　　教學(xué) 過程 ：

　　（一）引入

　　（1）如何計(jì)算：

　　由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。

　　（2）如何計(jì)算：

　　（3）何計(jì)算：

　　引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解？

　　(二)新課

　　1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 .

　　注意：通分保證

　　（1）各分式與原分式相等；

　　（2）各分式分母相等。

　　2.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

　　3.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的最簡公分母.

　　通常取各分母的所有因式的.最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做 最簡公分母 .

　　根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式 ，， 通分：

　　最簡公分母為： ，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當(dāng)?shù)恼�式，使各分式的分母都化為。通分如下�?/p>

　　通過本例使學(xué)生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。

　　例1 通分：

　　（1），， ；

　　分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決？”，依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。

　　解：∵ 最簡公分母是12xy 2

　　小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).

　　解：∵最簡公分母是10a 2 b 2 c 2

　　由學(xué)生歸納最簡公分母的思路。

　　分式通分中求最簡公分母概括為：

　　（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

　　（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取；

　　（3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。

　　取這些因式的積就是最簡公分母。

勾股定理的教案 篇7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　通過對幾種常見的勾股定理驗(yàn)證方法，進(jìn)行分析和欣賞。理解數(shù)

　　學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步感悟勾股定理的文化價(jià)值。

　　通過拼圖活動，嘗試驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

　　(3)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀察比較、計(jì)算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

　　二、教學(xué)的重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理的過程

　　難點(diǎn)：

　　(1)“數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應(yīng)用

　　通過拼圖，探求驗(yàn)證勾股定理的新方法

　　三、學(xué)情分析

　　八年級的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對新事物容易產(chǎn)生興趣，動手實(shí)踐能力也比較強(qiáng)，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實(shí)踐的良好班風(fēng)，估計(jì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下自主探索歸納勾股定理。

　　四、教學(xué)程序分析

　　（一）導(dǎo)入新課

　　介紹勾股世界

　　兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

　　我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。

　　（二）講解新課

　　1、探索活動一：

　　觀察下圖，并回答問題：

　　(1)觀察圖1

　　正方形A中含有

　　個小方格，即A的面積是

　　個單位面積；

　　正方形B中含有

　　個小方格，即B的面積是

　　個單位面積；

　　正方形C中含有

　　個小方格，即C的面積是

　　個單位面積。

　　(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。

　　(3)請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，的面積關(guān)系嗎？

　　A的面積

　　(單位面積)

　　B的面積

　　(單位面積)

　　C的面積

　　(單位面積)

　　圖1

　　9

　　9

　　18

　　圖2

　　4

　　4

　　8

　　2、探索活動二：

　　(1)觀察圖3，圖4

　　并填寫下表：

　　A的面積

　　(單位面積)

　　B的面積

　　(單位面積)

　　C的面積

　　(單位面積)

　　圖3

　　16

　　9

　　25

　　圖4

　　4

　　9

　　13

　　你是怎樣得到上面結(jié)果的'？與同伴交流。

　　(2)三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系？

　　3、議一議(合作交流，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn))

　　(1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

　　勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c

　　,那么a2+b2=c2。

　　即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　(2)我們怎么證明這個定理呢？

　　教師指導(dǎo)第一種證明方法，學(xué)生合作探究第二種證明方法。

　　可得：

　　想一想：大正方形的面積該怎樣表示？

　　想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？

　　可得：

　　4、例題分析

　　如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

　　解：∵，

　　∴在中，

　　,根據(jù)勾股定理，

　　∴電線桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+13米＝18米

　　（三）課堂小結(jié)

　　勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征.人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等

　　.

　　（四）布置作業(yè)

　　收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流.

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　勾股定理的探索與證明

　　做一做

　　勾股定理

　　議一議

　　（直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）

　　六、課后反思

　　《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒有普及與推廣，實(shí)際上，通過學(xué)生的合作探究、動手實(shí)踐、歸納證明等活動，讓數(shù)學(xué)課堂生動起來，也讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是可以動手做實(shí)驗(yàn)的，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。本節(jié)課，我充分利用學(xué)生動手能力強(qiáng)、表現(xiàn)欲高的特點(diǎn)，在充裕的時(shí)間里，放手讓學(xué)生動手操作，自己歸納與分析。最后得出結(jié)論。我認(rèn)為本節(jié)課是成功的，一方面體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，另一方面讓實(shí)驗(yàn)走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，真正體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的巨大作用。

勾股定理的教案 篇8

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù).

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用.在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的'地方.

　　教法建議：

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法.通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題.在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說明如下：

　　（1）讓學(xué)生主動提出問題

　　利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來.這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容.所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會感到困難.這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力.

　　（2）讓學(xué)生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路.

　　（3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識.

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：

　　（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

　　（2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

　　2、能力目標(biāo)：

　　（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

　　（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　　（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識復(fù)習(xí)（投影）

　　勾股定理的內(nèi)容

　　文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

　　符號表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　　（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　　（2）學(xué)生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：

　　那么這個三角形是直角三角形

　　強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

　　勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

　　（2）判定直角三角形的方法：

　　①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理

　　2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個三角形的三邊長分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形。

　　以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答.師生共同補(bǔ)充完善.（教師做總結(jié)）

　　4、課堂小結(jié)：

　　（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　　（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P131＃9

　　b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

勾股定理的教案 篇9

　　1、勾股定理

　　勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2.

　　即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方.

　　因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：

　　（1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；

　　（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；

　　（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長.即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2.

　　2.學(xué)會用拼圖法驗(yàn)證勾股定理

　　拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗(yàn)證，依據(jù)是對圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理.

　　如，利用四個如圖1所示的.直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形.

　　請讀者證明.

　　如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個直角三角形拼成的一個以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（b－a），面積為（b－a）2，四個直角三角形的面積為4×ab=2ab.

　　由圖（1）可知，大正方形的面積=四個直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問題得證.

　　請同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）.

　　3.在數(shù)軸上表示無理數(shù)

　　將在數(shù)軸上表示無理數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為化長為無理數(shù)的線段長問題.第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸原點(diǎn)圓心，以斜邊長為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn).

　　二、典例精析

　　例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2.

　　分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可.根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得.

　　解：由勾股定理，得

　　132－52=144，所以另一條直角邊的長為12.

　　所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）.

　　例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到

　　頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為

　　A.B.C.3aD.分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同.但正方體的

　　各棱長相等,因此只有一種展開圖.

　　解:將正方體側(cè)面展開

勾股定理的教案 篇10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.

　　2.運(yùn)用勾股解決一些實(shí)際問題.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.學(xué)會用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力.

　　2.在拼圖過程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn).借助對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　二.教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應(yīng)用.

　　難點(diǎn)：勾股定理的證明.

　　三.教學(xué)方法

　　教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.

　　在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導(dǎo)出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題.

　　四.教具準(zhǔn)備

　　1.每個學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板;

　　2.投影片三張：

　　第一張：問題串(記作1.1.2 A);

　　第二張：議一議(記作1.1.2 B);

　　第三張：例題(記作1.1.2 C).

　　五.教學(xué)過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

　　[師]我們曾學(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個公式是如何推出的?

　　[生]利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

　　[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的'正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理的教案 篇11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

　　2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課

　　首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的'國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

　　出示課件觀察后回答：

　　1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

　　3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：A+B=C。

　　二、層層深入、探究新知

　　1、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—3）

　　提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

　　學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

　　2、議一議

　　圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　　（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？

　　3、想一想

　　我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格？

　　三、鞏固練習(xí)。

　　1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？

　　2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

　　=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得

　　四、課堂小結(jié)

　　鼓勵學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。

　　五、布置作業(yè)

勾股定理的教案 篇12

　　一、例題的意圖分析

　　例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識。

　　例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識。

　　二、課堂引入

　　創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。

　　三、例習(xí)題分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

　　⑵依題意畫出圖形；

　　⑶依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；

　　⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　　⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

　　小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

　　例2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

　　分析：⑴若判斷三角形的`形狀，先求三角形的三邊長；

　　⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

　　⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。

　　解略。

　　四、課堂練習(xí)

　　1.小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。

　　2.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？

　　3.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼��?0°，問：甲巡邏艇的航向

勾股定理的教案 篇13

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.

　　2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識.

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.

　　2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.

　　3.難點(diǎn)的突破方法：

　　三、課堂引入

　　創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法.

　　四、例習(xí)題分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

　　⑵依題意畫出圖形；

　　⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

　　⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　　⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°.

　　小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的'逆定理”的意識.

　　例2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀.

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　　⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

　　⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形.

　　解略.

　　本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識.

勾股定理的教案 篇14

　　一、全章要點(diǎn)

　　1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

　　2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的證明 常見方法如下：

　　方法一： ， ，化簡可證.

　　方法二：

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為

　　大正方形面積為 所以

　　方法三： ， ，化簡得證

　　4、勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

　　二、經(jīng)典訓(xùn)練

　　(一)選擇題：

　　1. 下列說法正確的是( )

　　A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;

　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.

　　2. △ABC的三條邊長分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為( )

　　A.121 B.120 C.90 D.不能確定

　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )

　　A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

　　(二)填空題：

　　5.斜邊的邊長為 ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .

　　6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊 、 、 滿足 ，那么這個三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 .

　　7.一個三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形.

　　8. 若三角形的三個內(nèi)角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為 ，則這個三角形三個角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 .

　　9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個半圓的`面積是 .

　　10. 一長方形的一邊長為 ，面積為 ，那么它的一條對角線長是 .

　　三、綜合發(fā)展:

　　11.如圖，一個高 、寬 的大門，需要在對角線的頂點(diǎn)間加固一個木條，求木條的長.

　　12.一個三角形三條邊的長分別為 ， ， ，這個三角形最長邊上的高是多少?

　　13.如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積.

　　14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起?

　　15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?

　　16.中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?