二元一次方程（精選16篇）

二元一次方程 篇1

　　§11.1

　　【教學目標 】

　　【知識目標】了解、組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個組的解。

　　【能力目標】通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

　　【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

　　【重點】組的含義

　　【難點】判斷一組數是不是某個組的解，培養學生良好的數學應用意識。

　　【教學過程 】

　　一、引入、實物投影

　　1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

　　2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）

　　這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？   （含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）

　　師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做

　　注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次

　　練習：（投影）

　　下列方程有哪些是

　　+2y=1         xy+x=1     3x- =5    x2-2=3x

　　xy=1    2x(y+1)=c    2x-y=1       x+y=0

　　二、議一議、

　　師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

　　師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做組。

　　如：   2x+3y=3            5x+3y=8

　　x-3y=0              x+y=8

　　三、做一做、

　　1、  x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

　　2、  X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

　　你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

　　適合一個的一組未知數的值，叫做這個的解

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作  x=6    同樣，   x=5

　　y=2             y=3

　　也是方程x+y=8的一個解，同時   x=5      又是方程5x+3y=34的一個解，

　　y=3

　　各個方程的公共解，叫做組的解。

　　四、隨堂練習、（P103）

　　五、小結：

　　1、  含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做。

　　2、  的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。

　　3、  含有兩個未知數的兩個組成的一組方程，叫做組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

　　六、教后感：

　　七、自備部分

二元一次方程 篇2

　　【教學目標】

　　【知識目標】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

　　【能力目標】通過討論和訓練，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

　　【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

　　【重點】二元一次方程組的含義

　　【難點】判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

　　【教學過程】

　　一、引入、實物投影

　　1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

　　2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）

　　這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）

　　師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次

　　練習題：（投影）

　　下列方程有哪些是二元一次方程

　　+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、議一議、

　　師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

　　師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　如： 2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　三、做一做、

　　1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

　　2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

　　你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5

　　y=2 y=3

　　也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，

　　y=3

　　四、隨堂練習題。（P103）

　　五、小結：

　　1、 含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、 二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。

　　3、 含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

　　六、教后感：

　　七、自備部分

二元一次方程 篇3

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點 在于靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便.

　　解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.

　　二、知識結構

　　三、教法建議

　　1.關于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

　　這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

　　2.教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性.

　　3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的步驟.

　　2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形.

　　2.訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的數學思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法.

　　2.學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生會.

　　（二）難點

　　靈活運用代入法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.

　　2.通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

　　3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

　　（二）整體感知

　　從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

　　（三）教學步驟 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A. B. C. D.

　　【教法說明】 第（1）題為打下基礎；第（2）題既復習了上節課的重點，又成為導入  新課的材料.

　　通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習.

　　這樣導入  ，可以激發學生的求知欲.

　　2.探索新知，講授新課

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說的基本思路嗎？

　　學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導.糾正后歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程.

　　例1  解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 .

　　（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

　　學生活動：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗得到的結果是否正確？

　　學生活動：口答檢驗.

　　教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中.

　　【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣.

　　例2  解方程組

　　要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解.

　　學生活動：嘗試完成例2.

　　教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化.

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗后，師生共同討論：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

　　學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結的一般步驟，討論后選代表發言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.

　　教師板書：

　　（1）變形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

　　3.變式訓練，培養能力

　　①由 可以得到用 表示 .

　　②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　（四）總結、擴展

　　1.解二元一次方程組的思想： .

　　2.的步驟.

　　3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

　　通過這節課的學習，我們要熟練運，并能檢驗結果是否正確.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

　　（二）選做題：P15 B組1.

　　參考答案

　　（一）1.（2） （4）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　（二） ，

二元一次方程 篇4

　　一、教材的地位與作用

　　在人教版教材的七至九年級的數學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先后出現3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學習進一步打下基礎的作用。

　　二元一次方程組的知識對學生以后學習一次函數，將來對有關線性方程的學習和研究都是一個中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數問題的重要的數學工具，很多實際問題的'解決都是用方程(組)這種數學模型來解決的，通過二元一次方程組的學習培養學生數學建模的數學思想和數學方法，為將來他們從事現實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發效果。

　　二、教學目標

　　1、知識技能：能根據實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程(組)的解。

　　2、數學思考：在根據實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數學建模的思想，培養學生分析問題的數學意識。

　　3、解決問題：能根據問題中的未知數的個數列出相應的二元一次方程(組)

　　4、情感體驗：①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數學的實用性，提

　　高學習數學的興趣。

　　②在探討解決問題的過程中，敢于發表自己的見解，理解他人的看法并與

　　他人交流。

　　三、教學重點、難點

　　重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數量關系，弄清二元一次

　　方程(組)及它們解的含義。

　　難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探

　　求。

　　四、教法

　　(1)啟發式教學

　　(老師耐心引導、分析、講解和設置啟發式提問，引導學生對本節知識的理解和掌握)

　　(2)學案式教學

　　(讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論)

　　五、學法

　　在老師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發現問題提

　　出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。

　　六、教學過程

　　(一)復述回顧:以二人小組完成學案上的3個問題;

　　(二)創設情境――引入課題

　　雞兔同籠

　　今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?

　　讓學生用一元一次方程解決問題

　　設一個未知數列一元一次方程來解

　　就會出現方程：2x+4(35-x)=94(設雞x只)...........①

　　4x+2(35-x)=94(設兔x只)............②

　　讓學生設倆未知數來解，估計大部分同學列不出來，那么無論列出與否，引出正

　　題--二元一次方程組。

　　(三)設問導讀與自我檢測

　　同學們自己閱讀課本，并完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之后，小

　　組討論，與組長核對答案，先組內解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導、

　　生對新知識的探究。

　　1.對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，

　　X+y=35........③

　　2x+4y=94......④

　　先引導學生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓

　　學生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方

　　程，馬上做自我檢測第一題，發現問題解決問題。

　　2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓

　　學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

二元一次方程 篇5

　　第一課時

　　一、教學目標

　　1.使學生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組的解法.

　　2. 通過例題的分析講解，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力；

　　3. 通過一個二元二次方程解法的分析，使學生進一步體會“消元”和“降次”的數學思想方法，繼續向學生滲透“轉化”的辨證唯物主義觀點.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：通過把一個二元二次方程分解為兩個二元一次方程來解由兩個二元二次方程組成的方程組.

　　2.教學難點：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.

　　3.教學疑點：降次后的二元一次方程與哪個方程重新組成方程組，一定要分清楚.

　　4.解決辦法：（1）看好哪個二元二次方程能分成兩個二元一次方程，它們之間是“或”的關系，不能聯立成方程組.（2）分解好的二元一次方程應與另一個二元二次方程組成兩個二元二次方程組.

　　三、 教學過程

　　1.復習提問

　　（1）我們所學習的二元二次方程組有哪幾種類型？

　　（2）解二元二次方程組的基本思想是什么？

　　（3）解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么？其主要步驟是什么？

　　（4）解方程組： .

　　（5）把下列各式分解因式：

　　① ； ② ； ③ .

　　關于問題設計的說明：

　　由于二元二次方程組的第一節課已經向學生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型.其一是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組；其二是由

　　兩個二元二次方程所組成的方程組.由于第一種類型我們已經研究完，使學生自然而然地接

　　受了第二種類型研究的要求.關于問題（2）的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題（2）讓學生懂得“消元”和“降次”的數學思想，貫穿于解二元二次方程組的始終.問題（3）、（4）是對上兩節課內容的復習，以便學生對已學過的知識得到進一步的鞏固.由于本節課的學習內容是由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個二元二次方程可以分解，因此，問題（5）的設計是為本節課的學習內容做準備的.

　　2.例題講解

　　例1 解方程組

　　分析：這是一個由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉化為我們已經學過的方程組或方程的解法.那么如何轉化呢？關于轉

　　化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個方程有什么特點，可以發現：方程組（2）的右邊是0，左邊 是一個二次齊次式，并且可以分解為 ，因此方程（2）可轉化為 ，即 或 ，從而可分別和方程（1）組成兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個方程組，得到原方程組的解.

　　解：由（2）得

　　因此，原方程組可化為兩個方程組

　　解方程組，得原方程組的解為

　　說明：本題可由教師引導學生獨立完成，教師應對學生的解題格式給予強調.

　　第 1 2 頁  

二元一次方程 篇6

　　教學目標：

　　1、會用代入法解二元一次方程組

　　2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

　　引導性材料：

　　本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為X千米/小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設甲的速度為X千米/小時，乙的速度為Y千米/小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

　　Y=2X 觀察

　　2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

　　Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

　　（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

　　知識產生和發展過程的教學設計

　　問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

　　解方程組 2（X＋Y）=60 ①

　　Y=2X ②

　　解：把②代入①得：

　　2（X＋2X）＝60，

　　6X＝60，

　　X＝10

　　把X＝10代入②，得

　　Y＝20

　　因此： X＝10

　　Y＝20

　　問題2：你認為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

　　Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

　　X＝2Y＋1

　　2X—3Y＝4 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

　　上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

　　問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

　　X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

　　（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

　　例題解析

　　例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

　　（1）X＝1－Y ①

　　3X＋2Y＝5 ②

　　將①代入②（消去X）得：

　　3（1－Y）＋2Y＝5

　　（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

　　3X－5＝Y ②

　　將②代入①（消去Y）得：

　　5X＋2（3X－5）－25.2＝0

　　（3）2X＋Y＝5 ①

　　3X＋4Y＝2 ②

　　由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

　　3X＋4（5－2X）＝2

　　（4）2S－T＝3 ①

　　3S＋2T＝8 ②

　　由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

　　3S＋2（2S－3）＝8

　　課內練習：

　　解下列方程組。

　　（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

　　X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

　　小結：

　　1、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

　　2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

　　3、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數Y。

　　課后作業：

　　教科書第14頁練習題2（1）、（2）題，第15頁習題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程 篇7

　　第一課時

　　一、教學目標 

　　1.使學生知道二元二次方程的概念、二元二次方程組的概念；

　　2.使學生掌握由代入法解.

　　3. 通過二元二次方程組解法的教學，向學生滲透“消元”、“降次”的數學思想方法，從而提高分析問題和解決問題的能力；

　　4. 通過二元二次方程組解法的剖析，對學生進行事物間可以相互轉化的辨證唯物主義思想的教育；

　　5. 通過方程組的學習，滲透方程組解的對稱美.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組.

　　2.教學難點 ：理解解二元二次方程組的基本思想.

　　3.教學疑點：關于學生對二元二次方程組概念的理解.由于教材中關于二元二次方程組的概念的給出，是通過具體實例的形象定義，因此，部分學生可能認為只有由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的或由兩個二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，其實不然.關于這一點，可利用課后輔導向學生做一簡單的說明.

　　4.解決辦法：關鍵是消元，化二元為一元，本節主要是用代入消元.

　　三、教學過程 

　　1.復習提問

　　（1）舉例說明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？

　　（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？

　　（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？

　　問題1、2的設計是為了學生能用類比的方法學習二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

　　2.新課講解

　　我們已經學過二元一次方程和二元一次方程組，會用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，這節課，我們將學習二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

　　關于新課的導入  ，使學生對于本課所要學習的知識一目了解，并且能使學生懂得通過哪些舊知識來學習新內容.

　　（1）二元二次方程及二元二次方程組

　　觀察方程 ，此方程的特點：①含有兩個未知數；②是整式方程；③含有未知數的項的最高次數是2.

　　定義①：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程叫做二元二次方程.

　　二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同時為零）.其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數項.

　　定義②：由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程及兩個二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如：

　　都是二元二次方程組.

　　（2）由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.

　　我們已經學過二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個方程的公共解.

　　解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過消元和降次把二元二次方程組轉化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程.

　　對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組來說，代入消元法是解這類方程組的基本方法.

　　例1  解方程組

　　分析：由于方程組是由一個二元一次方程和二元二次方程組成的，所以通過代入可以達到消元的目的，通過②得 再代入①可以求出 的值，從而得到方程組的解.

　　解：由②，得

　　把③代入①，整理，得

　　解這個方程，得

　　.

　　把 代入③，得 ；

　　把 代入③，得 .

　　所以原方程的解是

　　說明：本題在師生共同分析后，讓學生獨立完成，教師指導學生解題過程.

　　鞏固練習：教材P57  1、2

　　四、總結、擴展

　　關于本節的小結，教師引導學生共同總結.

　　本節課我們學習了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉化為二元一次方程或一元一次方程；對于一個二元一次方程組和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解.

　　學生學完了用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組后，教師和學生可以共同總結這種類型方程組的解題步驟：

　　1.將方程組中的二元一次方程變形為一個未知數用另一個未知數表示的代數式.

　　2.將所得的代數式代入二元二次方程中得到一個一元二次方程或一元一次方程.

　　3.解一元二次方程或一元一次方程.

　　4.將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數.

　　5.寫出方程組的解.

　　五、布置作業 

　　教材P58  1，2.

　　六、板書設計 

二元一次方程 篇8

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

二元一次方程 篇9

　　教學目的

　　1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。

　　2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

　　3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優越性。

　　重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含

　　難點;了解二元一次方程組的解的含義。

　　導學提綱：

　　1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數是否是這個方程的解?

　　2.閱讀教材問題1思考下列問題

　　⑴.能否用我們已經學過的知識來解決這個問題?

　　用算術法解答

　　用一元一次方程解答

　　解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設兩個未知數?

　　⑵.此問題中有兩個問題如果分別設為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)

　　⑶.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題

　　①它們是一元一次方程嗎?

　　②這兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?

　　③類比一元一次方程的概念，總結二元一次方程的概念

　　3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)

　　注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量

　　4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結二元一次方程組的解的概念

　　注意:(1)未知數的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.

　　(2)二元一次方程組的解是一對數,而不是一個數,所以必須把與合起來,才是方程組的.解.

　　5.思考討論在方程組①②③④

　　⑤⑥中，屬于二元一次方程組的有

　　達標檢測：

　　1.根據下列語句,分別設適當的未知數,列出二元一次方程或方程組:

　　(1)甲數的比乙數的2倍少7:_____________________________;

　　(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;

　　(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.

　　2.下列方程是二元一次方程的是

　　A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2

　　3.下列不是二元一次方程組的是

　　x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

　　A、B、C、D、

　　2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6

　　x=2

　　4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.

　　y=-3

　　5.若mxy+9x+3y=-9是關于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.

二元一次方程 篇10

　　本節教學內容是《二元一次方程與一次函數》，這節課以“回顧，提問”為先導，以“操作，思考”為手段，以“數，形結合”為要求，以“引導，探究”為主線，處處呈現出師生互動，生生互動的景象，較好地體現了新的課程理念與要求，充分讓學生自主探究，合作交流，時刻注重學生學習過程的體驗與評價。新的課程標準提出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的生活經驗基礎之上，教師應幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、教學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。由此，我設計了本節課的教學設計，基于上完課后的感想，我對本節課有如下的反思：

　　一、成功之處：

　　1、從舊識引入，自然過渡

　　這節課由復習一次函數解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函數還是二元一次方程這一問題，進而引出本節課的第一個內容，激發了學生的興趣，使他們更快的融入課堂。

　　2、在操作中，提出問題，深化認識

　　對于此階段學生來說，他們樂于探索，富于幻想，但他們的數學推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學生更好地構建新的認知結構，促進學生主動發現問題，本節課我讓學生親自動手操作畫出一次函數的圖像，并解出二元一次方程的解，在畫圖過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上”，接著引導學生反思：“一次函數圖像的點坐標都適合相應的二元一次方程嗎？”通過舉例、驗證，得出結論。同樣，在探索二元一次方程組與一次函數關系時，也是在操作中發現問題，這樣就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。

　　3、以能力培養為核心，引導探索為主線，數形結合為要求

　　能力的培養是以自主探究為平臺，我通過讓學生小組交流合作并討論來解答幾個問題，進而得出結論，培養了他們的發現、分析、解決問題、歸納總結的能力。再由二元一次方程與一次函數的關系進一步擴展到二元一次方程組與一次函數的關系，層層遞進，學生基本掌握了本節課的重點、難點問題。通過總結二元一次方程組的解法：加減、消元、圖像法，通過分析他們的優缺點可知圖像法得出的解是近似的這一結論，讓學生又體會到了數學的嚴謹性。在教學過程中，我充分滲透了數形結合的思想，讓學生體會了數學的美。

　　二、失敗之處

　　1、學生自己畫圖時不好確定交點坐標，在做這樣的題時，就一定會存在如何確定交點的精確度問題，從而使學生會認為應用圖像法來解二元一次方程組的方法無用處，進而不重視本節課的內容。

　　2、教學過程中，在探索二元一次方程與一次函數關系時，提出的問題與ppt課件中展示的問題部分重復了，浪費了一些時間，板書設計不夠簡潔。

　　三、針對以上不足之處我做了如下改進：

　　1、對于交點坐標問題，應該跟同學們講解清楚，我們要求的是掌握這個解二元一次方程組的圖像解法，我們借助科學技術很容易畫出一次函數的圖像，也就容易找到交點的精確坐標。此外，一般來說如果考試當中是會給出交點的坐標。

　　2、重新整理資料，將一些重復問題刪去，提取結論中一些重點語句，關鍵詞，板書做到精煉。

二元一次方程 篇11

　　一、復習引入

　　(學生活動)解下列方程：

　　(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)

　　老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.

　　二、探索新知

　　(學生活動)請同學們口答下面各題.

　　(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?

　　(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?

　　(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.

　　因此，上面兩個方程都可以寫成：

　　(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

　　因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

　　(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)

　　因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.

　　例1 解方程：

　　(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

　　思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

　　解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)

　　練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )

　　A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

　　B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

　　C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

　　D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

　　三、鞏固練習

　　教材第14頁 練習1，2.

　　四、課堂小結

　　本節課要掌握：

　　(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.

　　(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

　　五、作業布置

　　教材第17頁習題6，8，10，11

二元一次方程 篇12

　　學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

　　學習重難點：

　　1、會用代入法解二元一次方程組。

　　2、靈活運用代入法的技巧.

　　學習過程：

　　一、基本概念

　　1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

　　2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

　　3、代入消元法的步驟：

　　二、自學、合作、探究

　　1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

　　2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

　　3、若 的解，則a=______，b=_______。

　　4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

　　5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

　　6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

　　7、已知x=1和x=2都滿足關于x的`方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

　　8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

　　9、用代入法解下列方程組:

　　⑴ ⑵ ⑶

　　二、訓練

　　1、方程組 的解是( )

　　A. B. C. D.

　　2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

　　3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

　　4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

　　A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

　　5、用代入法解下列方程組

　　⑴ ⑵

　　6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

　　7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

　　8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程 篇13

　　“ 解二元一次方程組 ” 是 “ 二元一次方程組 ” 一章中很重要的知識 , 占有重要的地位、通過本節課的教學 , 使學生會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組 ; 了解 “ 消元 ” 思想。 

　　教學后發現，大部分學生能掌握二元一次議程組的解法，教學一開始給出了一個二元一次方程組。提問：含有兩個未知數的方程我們沒有學習過怎樣解，那么我們學過解什么類型的方程？答：一元一次方程。提問：那可怎么辦呢？這時，學生通過交流，教師只要略加指導，方法自然得出，這其中也體現了化歸思想，教學的最后給出了一個三元一次方程組，同樣也沒有學過它的解法，那學過什么類型的方程組，這時又怎么辦呢？與教學開始時方法一樣，但這時不需點拔、指導，學生按“消元”“化歸”的思想，化“三元”為“二元”，化“二元”為“一元”，這對學生今后獨立解決總是無疑是種好的方法。有個別同學在選擇方法上：是用代入法還是加減法，很猶豫，解答起來速度較慢，只要多加練習，一定會即快又準。  

二元一次方程 篇14

　　一、引入激趣

　　開始引入了名人迪卡兒的數學思想，學生崇拜名人相信名人于是以名人名言給這節課定了基調，那就是數學與實際有密切的關系以及用方程思想解決實際問題的總方針。結合現實生活中的身邊事例籃球賽為引例巧妙引導到新課。其中張老師設計了學生用原來解二元一次方程組的方法解時太麻煩，不好解，產生了困惑，學生自然而然就會想到有沒有解決問題的好方法的猜想。這樣就讓學生產生了認知上的沖突，從而激發了學生的好奇心和求知欲，提高了學生的熱情和興趣，學生就會拼命地去探究科學奧秘。此時張老師抓住時機引導學生要探究好方法首先要有預備知識，拋出一個量來表示另一個量的探究內容。給學生指明了方向，使學生不至于太漫無邊際的探究。也為接下來的自學鋪平了道路。緊接著出示自學目標和指導。

　　二、師生活動融為一體民主氣氛濃

　　自學指導學生自主探究，先個人獨立思考后合作交流展示匯報。老師巡視，指導學困生，積極組織學生活動并參與其中，及時評價學生，關注每個學生的發展。這個過程學生提高了合作、交流能力，也展示了學生的表現能力，并鍛煉了學生歸納總結能力，培養學生會聽取別人的意見及看法，并給予承認、表揚和鼓勵的情感意識，課堂上的掌聲不由自主的響起，提升了個人的思想品質和為人素養，思想性很強，情感意識很濃。

　　三、技能訓練及時跟上

　　學生一旦獲得了探究的新知，馬上進行訓練和提高，練習中有生趣，有關注學生的嚴密細致的科學態度，學生練的熱情高。其中有一個學生的不同解法， 張老師利用的惟妙惟肖，有效地開發和利用了課堂的生成性資源，啟迪了學生的智慧，激勵了他們的發散思維，培養了他們的創新能力，肯定了學生的一題多解，舉一反三的學法，使我們的課堂異彩紛呈。

　　四、消元思想，代入消元，化歸思想，讓學生充分體會到化歸思想的神奇魅力，從而把數學思想貫穿在教學中，讓學生能力得到提高，以后可持續發展自己，一生有用。

　　總之本節課清晰明了，行如流水，結構嚴謹，一環扣一環，步步深入。板書設計精細，清晰，具有高度的概括性和邏輯性，學生好記，印象深。學生學習既緊張又活潑，既有常規思維又有創造思維，既學得了知識，又鍛煉了各種能力，還隨時培養了學生的好習慣。整個課堂始終以學生為主，老師為輔，老師的引導恰如其分，很好的組織了課堂，激發了學生，把時間和空間還給了學生，體現了教育教學的新理念，傳播了數學思想和方法，是一堂意味深長的好課，值得研究。不過教學的探究是無止境的，有些地方可以探討和提升，現在在這里不細說了，以后再個別交流。

二元一次方程 篇15

　　第一課時

　　一、教學目標 

　　1.使學生知道二元二次方程的概念、二元二次方程組的概念；

　　2.使學生掌握由代入法解.

　　3. 通過二元二次方程組解法的教學，向學生滲透“消元”、“降次”的數學思想方法，從而提高分析問題和解決問題的能力；

　　4. 通過二元二次方程組解法的剖析，對學生進行事物間可以相互轉化的辨證唯物主義思想的教育；

　　5. 通過方程組的學習，滲透方程組解的對稱美.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組.

　　2.教學難點 ：理解解二元二次方程組的基本思想.

　　3.教學疑點：關于學生對二元二次方程組概念的理解.由于教材中關于二元二次方程組的概念的給出，是通過具體實例的形象定義，因此，部分學生可能認為只有由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的或由兩個二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，其實不然.關于這一點，可利用課后輔導向學生做一簡單的說明.

　　4.解決辦法：關鍵是消元，化二元為一元，本節主要是用代入消元.

　　三、教學過程 

　　1.復習提問

　　（1）舉例說明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？

　　（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？

　　（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？

　　問題1、2的設計是為了學生能用類比的方法學習二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

　　2.新課講解

　　我們已經學過二元一次方程和二元一次方程組，會用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，這節課，我們將學習二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

　　關于新課的導入  ，使學生對于本課所要學習的知識一目了解，并且能使學生懂得通過哪些舊知識來學習新內容.

　　（1）二元二次方程及二元二次方程組

　　觀察方程 ，此方程的特點：①含有兩個未知數；②是整式方程；③含有未知數的項的最高次數是2.

　　定義①：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程叫做二元二次方程.

　　二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同時為零）.其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數項.

　　定義②：由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程及兩個二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如：

　　都是二元二次方程組.

　　（2）由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.

　　我們已經學過二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個方程的公共解.

　　解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過消元和降次把二元二次方程組轉化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程.

　　對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組來說，代入消元法是解這類方程組的基本方法.

　　例1  解方程組

　　分析：由于方程組是由一個二元一次方程和二元二次方程組成的，所以通過代入可以達到消元的目的，通過②得 再代入①可以求出 的值，從而得到方程組的解.

　　解：由②，得

　　把③代入①，整理，得

　　解這個方程，得

　　.

　　把 代入③，得 ；

　　把 代入③，得 .

　　所以原方程的解是

　　說明：本題在師生共同分析后，讓學生獨立完成，教師指導學生解題過程.

　　鞏固練習：教材P57  1、2

　　四、總結、擴展

　　關于本節的小結，教師引導學生共同總結.

　　本節課我們學習了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉化為二元一次方程或一元一次方程；對于一個二元一次方程組和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解.

　　學生學完了用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組后，教師和學生可以共同總結這種類型方程組的解題步驟：

　　1.將方程組中的二元一次方程變形為一個未知數用另一個未知數表示的代數式.

　　2.將所得的代數式代入二元二次方程中得到一個一元二次方程或一元一次方程.

　　3.解一元二次方程或一元一次方程.

　　4.將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數.

　　5.寫出方程組的解.

　　五、布置作業 

　　教材P58  1，2.

　　六、板書設計 

二元一次方程 篇16

　　一、復習引入

　　1.已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值.

　　2.由上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系.其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有更簡潔的關系?

　　3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系?

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

　　x2-2x=0

　　x2+3x-4=0

　　x2-5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結論?

　　(1)關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系?

　　(2)關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數a，b，c之間又有何關系呢?你能證明你的猜想嗎?

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

　　2x2-7x-4=0

　　3x2+2x-5=0

　　5x2-17x+6=0

　　小結：根與系數關系：

　　(1)關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)

　　(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論.

　　即：對于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

　　∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

　　∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca

　　(可以利用求根公式給出證明)

　　例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

　　(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

　　(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

　　(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

　　例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確?

　　(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

　　(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

　　例3 已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程.(你有幾種方法?)

　　例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值.

　　變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數，求k;

　　變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數，求k.

　　三、課堂小結

　　1.根與系數的關系.

　　2.根與系數關系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.

　　四、作業布置

　　1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.

　　(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

　　(4)3x2+x+1=0

　　2.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值.

　　3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值