約數和倍數（通用12篇）

約數和倍數 篇1

　　的意義

　　教育理念：

　　讓學生積極主動地參與數學學習活動。

　　教學內容：六年制小學數學第十冊50頁的內容。

　　教學重點：數的整除的意義。

　　教具、學具準備：數字卡片1——75。

　　教學目標 ：

　　1、   使學生鞏固數的整除的意義，掌握的概念。

　　2、   能正確判斷誰是誰的倍數和約數，提高學生的判斷能力，培養初步的歸納能力和合作意識。

　　3、   引導學生探索之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。

　　4、   、通過游戲、競賽等實踐活動，使學生從中體驗學習數學的樂趣，激發學生學習的情感和探求知識的欲望，樹立學習的自信心，獲得成功的體驗。

　　5、    “的意義”是數的整除這部分知識的第一課時。萬事開頭難，眾所周知，好的開頭是成功的一半，那么上好“的意義”這一節課將是學好數的整除這部分知識的首要一關。

　　案例描述：

　　課前我組織學生編號，由于我們班有73個學生，學號就是1—73，我也加入學生的行列，我是74號。要求學生在課前每人用一張硬紙板做好卡片，并寫上自己的編號。學生興趣很高，總是問我做這個干什么呀，我說我們做游戲用，學生特別高興。課一開始，我用電腦出示如下算式：

　　23÷7=3……2                  6÷5=1.2                     3.2÷16=0.2

　　10÷3=3……1                  2.2÷1.1=2                  18÷0.6=30

　　15÷3=5                           24÷12=2                     36÷6=6

　　師：觀察這些算式，想一想計算除法會出現哪些情況？請你對這些算式進行分類。

　　學生迅速地動了起來，我仔細地觀察著學生的情況，有的分成了兩類（有余數的和無余數的），有的分成了與前面不同的兩類（整數除法和小數除法），還有的分成了三類（整除的、小數除法、有余數的）。此時我說：“同學們，請把你分得的結果在小組內交流交流，并說說你是按什么標準分的。”此刻教室里沸騰起來了，同學們爭先恐后地議論起來，有的甚至爭論起來。我在一旁傾聽著同學們的爭論，欣慰地笑了。待爭論有所平息之時，我說：“哪個小組愿意把你們的結果說給大家聽聽。”一組、二組……十二個小組的代表紛紛把他們的結果放到實物投影儀上展示，并有條有理地進行講述。每種分發都講明了他們分類的標準、依據。我說：“各組分得都有道理，那么我們選取分三類的這種先來研究好嗎？”學生的興趣高漲：“好——”。

　　15÷3=5

　　師：大家能不能給分三類的   24÷12=2     這一類起個名字？                                                          36÷6=6 

　　學生們說叫整除。

　　師：那請同學們說一說什么叫整除？（學生七嘴八舌地說著）

　　生1：整數除以整數，沒有余數叫整除。

　　生2：整數a除以整數b，商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生3：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生4：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除）。

　　生5：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除），也可以說b能整除a。

　　學生的表述逐漸趨于準確、完善。此時整除這一概念已基本明確建立。

　　師：同學們，如果數a能被數b整除，那么我們想不想給它們各再取一個名字呢？

　　同學們訥悶了， 我趁機宣布：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數。學生連連點頭，并自言自語地說著：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數；被除數叫做倍數，除數叫做約數。雖然這種說法欠準確，但它能夠反映學生的理解程度。

　　32÷8=4

　　師：同學們看                   這兩個算式：說說它們之間的關系，                            8÷1=8

　　你發現了什么？

　　生1：我發現8既是約數又是倍數。

　　生2：我發現同一個數既可能是倍數，又可能是約數。

　　生3：我發現倍數和約數是相對而言的。

　　生4：我發現是相互依存的。

　　師問生4：你能詳細講講嗎？

　　生4：比如，我是馮曉寧的同桌，馮曉寧是我的同桌。不能說我是同桌，也不能說馮曉寧是同桌。也就是說如果我不是馮曉寧的同桌，馮曉寧也就不是我的同桌。我和馮曉寧的同桌關系是相互依存的：因此是相互依存的。

　　師：從生4的說法中你們知道了什么？

　　生：我們不能孤立地說某個數是約數，或某個數是倍數。是相互依存的。

　　此時此刻，學生對倍數和約數的意義已正確地建立起來了。然后，我說：“同學們，大家學得挺累的，想不想做個游戲輕松輕松�！睂W生大聲喊道：“想……”

　　請大家拿出課前準備好的編號卡，做好準備。誰想出來做呢？18號學生站了起來。我宣布游戲規則：“當聽到18號喊道：“我的朋友快快來”時，請你根據剛才學習的的知識，想一想你與他們有沒有關系，如果有關系，那你就是他的朋友，你就要舉著你的編號卡快速跑上來，并向大家介紹你與18號有什么關系。

　　游戲開始了，18號同學喊：“我的朋友快快來……”只見2、3、6、9、36、54、72號學生跑了上來。有些學生說還有1號，這位學生也明白了，不好意思了沖了上來。上來的學生一一向大家介紹著：我是18號的約數，我是18號的倍數，……

　　師：請同學們幫18號同學檢查一下他的朋友到齊了沒有，再看看上來的這些同學是不是都是18號的朋友，你是怎么知道的？

　　生1：我看這些編號能不能被8整除，或18能不能整除這些數。

　　生2：我看這些數是不是18的約數，或18的倍數。

　　生3：我覺得18號同學應該把他的朋友按編號從小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齊了。

　　此時，同學們頻頻點頭，有的伸出大拇指說：“高見，真是高見。此時18號同學也快速把他的朋友按編號從小到大排列起來。之后，我說：”誰還想找自已的朋友？4號、13號……分別找到了自己的 朋友。隨后我（74號）也找到了自已的朋友，同學們親切地圍在我的身旁，臉上露出了會心的微笑。游戲在歡快中進行著，偶爾也有找錯朋友的學生，可大家很快幫他正確找到了朋友，叮鈴鈴……，急促的鈴聲打斷了同學們的游戲。一節課雖然結束了，可同學們熱衷的游戲還在延續lty推薦

約數和倍數 篇2

　　一、教學內容：原通用教材六年制小學數學第十冊第32—33頁例1、例2，練習九第4—7題。

　　二、教學目的：使學生理解約數和倍數的意義，初步學會尋找一個數的約數和倍數的方法。

　　三、教學過程：

　　師：同學們，我們已經學習了自然數、整數和整除的知識�，F在老師想了解一下，你們對這些知識學得怎么樣。請同學們想一想：什么樣的數叫做自然數？

　　生：用來表示物體個數的1、2、3、4……等都叫做自然數。

　　師：很好。那么，有沒有最小的自然數呢？

　　生：有最小的自然數。

　　師：最小的自然數是幾？

　　生：最小的自然數是1。

　　師：有沒有最大的自然數？

　　生：沒有。

　　師：為什么？

　　生：因為自然數是無限的。

　　師：因為自然數的個數是無限的，所以就沒有最大的自然數。那么，請大家想一想：零是不是自然數？

　　生：零不是自然數。零是整數。

　　師：為什么零不是自然數？

　　生：因為零不能夠表示物體的個數。

　　師：零不是通過數物體個數得來的，所以零不是自然數。[出示小黑板]大家來看看，小黑板上的兩句話對不對？先看第一句話。

　　生：“零和自然數都是整數”這句話是對的。

　　師：再看第二句。

　　生：“整數就是零和自然數”這句話是錯的。因為除了零和自然數以外，還有我們沒有學過的整數。

　　師：對！除了零和自然數以外，還有其他的整數，不過現在我們還沒有學到。現在請大家想想：什么叫做整除？

　　生：數a除以數b，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說，數a能被數b整除。

　　師：這里所說的數a和數b，一般指的是什么數？

　　生：一般指的是自然數。

　　師：好。[出示小黑板]現在來看看這些算式里哪些是屬于整除？

　　生：“15÷3=5”是整除，“24÷2=12”是整除，“8÷4=2”是整除。

　　師：那么其他幾個算式是不是屬于整除？[指“14÷3＝4……2”]這是不是整除？為什么？

　　生：不是。因為它有余數。

　　師：[指“25÷2=12.5”]這個算式呢？

　　生：不是。因為它的商是小數。

　　師：[指“0.8÷0.4=2”]這個算式呢？

　　生：也不是。因為它的被除數和除數都是小數。

　　師：對。只有被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數，才是整除。大家對這方面的知識學得很好。今天，我們要在這個基礎上繼續學習約數和倍數。[板書“約數和倍數”]通過這節課的學習，要求每個同學都要弄清楚什么叫做約數，什么叫做倍數，并且要學會找一個數的約數和倍數的方法。

　　師：[指著小黑板上“15÷3=5”的算式]我們知道，15能被3整除。我們就說，15是3的倍數，3是15的約數。請同學們跟老師一起說。

　　師：[合]15是3的倍數，3是15的約數。

　　生：

　　師：我們還可以這樣說：因為15能被3整除，所以15是3的倍數，3是15的約數。一齊說一遍。

　　師：

　　生：[合]因為15能被3整除，所以15是3的倍數，3是15的約數。

　　師：現在大家再看第二個能夠整除的算式。[指“24÷2=12”]在這里，哪個數是哪個數的倍數？哪個數是哪個數的約數？

　　生：24是2的倍數，2是24的約數。

　　師：[指“8÷4=2”]在這個算式里呢？

　　生：8是4的倍數，4是8的約數。

　　師：我們再來看這個算式。[指“0.8÷0.4=2”]能不能說0.8是0.4的倍數，0.4是0.8的約數呢？

　　生：不能。因為除數和被除數都是小數。

　　師：也就是說，0.8÷0.4=2這個算式不是整除，所以不能說0.8是0.4的倍數或0.4是0.8的約數。我們說一個數是另一個數的倍數或約數時，有一個前提，那就是要能夠整除�，F在你們能不能自己舉出一些例子來說明倍數和約數？生(1)：6÷3=2。6是3的倍數，2是6的……3是6的約數。

　　師：6是3的倍數，3是6的約數。他剛才還想說2是6的約數。大家想一想，2是不是6的約數？

　　生：是的。

　　師：因為6÷2=3，所以2也是6的約數。現在請哪個同學再來舉幾個例子。生(2)：60÷5=12，60是5的倍數，5是60的約數。

　　生(3)：24÷8=3，24是8的倍數，8是24的約數。

　　師：現在請大家想想：什么叫做約數？什么叫做倍數？生(1)：在整除的情況下，被除數是除數的倍數，除數是被除數的約數。生(2)：a能被b整除，a是b的倍數，b是a的約數。

　　師：現在請大家把課本翻到第32頁，看看書上是怎樣說的，然后再把它們讀一遍。

　　生：[齊]如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　師：[出示小黑板]請看下面的說法對不對。第一句是“21是7的倍數，7是21的約數�！边@句話對不對？

　　生：[齊]對。

　　師：再看第二句：“6是6的倍數，6也是6的約數�！边@句話對不對。

　　生：這句話是對的。

　　師：為什么？

　　生：因為6÷6=1，6能被6整除，所以6是6的倍數，6也是6的約數。

　　師：再看這一句：“20是倍數，10是約數。”這種說法對不對？

　　生：不對。因為它只告訴我們：“20是倍數，10是約數。”沒有告訴我們20是哪個數的倍數，10是哪個數的約數。

　　師：是的。光說一個數是倍數或一個數是約數，這種說法是很不清楚的。20是4的倍數，20是40的約數。所以今后在說約數或倍數的時候，一定要說清楚哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數。[繼續出示小黑板，讓學生判斷各組數中，哪個數是另一個數的約數，哪個數是另一個數的倍數]第一組：72和8。

　　生：72是8的倍數，8是72的約數。

　　師：第二組：140和20。

　　生：140是20的倍數，20是140的約數。

　　師：第三組：35和105。

　　生：105是35的倍數，35是105的約數。

　　師：第四組：50和1000。

　　生：1000是50的倍數，50是1000的約數。

　　師：說得很好�，F在我們要學習尋找約數的方法。比如，要找15的約數有哪幾個，24的約數有哪幾個。[出示例1]要找15的約數有哪幾個，可以這樣想：15分別能被哪些數整除？可以從最小的數找起。你們找一找。

　　生(1)：15能被1整除。[教師板書：1]

　　生(2)：15能被3整除。[教師板書：3]

　　生(3)：15能被5整除。[教師板書：5]

　　生(4)：15能被15整除。[教師板書：15]

　　師：15除了能被這4個數整除以外，還能不能被其他什么數整除？

　　生：[齊]沒有了。

　　師：這就是說，15只能被1、3、5、15這四個數整除。那我們就說，15的約數有1、3、5、15四個。[在1、3、5、15前板書：“15的約數有：”]會找一個數的約數了嗎？用這種方法找一找，24的約數有哪幾個？從小到大開始去找。

　　生(1)：24的約數有1、2、3、4、6、8、24。[教師板書：l、2、3、4、6、8、24]

　　生(2)：還有12。[教師在“8”和“24”之間板書“12”]

　　師：剛才我們用除的方法來找15和24的約數。用這種方法去找約數，比較慢。如果一個數的約數比較多的話，就容易把其中的某些約數漏掉，像剛才那位同學找24的約數就漏掉了12。

　　請同學們想想，能不能找出一種既快又不容易漏掉的好方法？

　　生：可以一對一對地找。例如用24除以1，就得到24。

　　師：這就是說，在整除的情況下，除數和商都是被除數的約數，這實際上就是用乘的方法去找。比如15，想幾和幾相乘得15，1×15=15，3×5=15，就得到15的約數有1、15、3、5。[在15的約數旁邊板書：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]下面請同學們用這種方法找100的約數有哪幾個。

　　生(1)：1和100，2和50，4和25，5和20。

　　生(2)：還有10和10。

　　[教師先后板書：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]

　　師：最后找的兩個因數都是10，我們寫約數時只寫一個10。

　　師：請同學們再看一看，這些數的約數有沒有全部找出來？

　　生：[齊]全部找出來了。

　　師：從剛才找約數的過程中，你發現了什么？[略等片刻]最小的約數都是幾？最大的約數都是什么樣的數？

　　生：最小的約數都是1。15的約數中最大的是15，24的約數中最大的是24，100的約數中最大的是100。

　　師：這就是說，在一個數的所有約數中，最小的約數是1，最大的約數是它的本身。因為一個數的約數不會小于1，也不會大于它的本身，所以一個數的約數的個數是有限的。[出示小黑板]下面請同學們看一看這些說法對不對？應該怎樣說才對？

　　師：[讀題]42的約數有2、3、6、7、14、21。

　　生：錯的。42的約數還有1和42。

　　師：這句話錯就錯在少了42最小的約數1和42最大的約數42。我們在尋找一個數的約數的時候，很容易會把最小的約數1和最大的約數——即這個數的本身給忘了。請大家要注意。再看下面一句：“25的約數有1、5、5、25�！边@句話對不對？

　　生：這句話也是錯的。應該說，25的約數有1、5、25。

　　師：這句話里多了一個5，就重復了。下面請哪個同學說說，10的約數有哪幾個？

　　生：10的約數有1、2、5、10。

　　師：13的約數呢？

　　生：13的約數有1和13。

　　師：36的約數呢？

　　生(1)：36的約數有1、2、3、6、8、12、24、36。

　　師：他說得對不對？

　　生(2)：他說錯了。應該是，36的約數有1、36；2、18；3、12；4、9；6。

　　師：對。一對一對找一個數的約數就不容易發生錯誤�，F在再來學習尋找倍數的方法。[出示例2]2的倍數有哪些？3的倍數有哪些？要找一個數的倍數，可以這樣來想：這個數的1倍是多少，2倍是多少，3信是多少，依此類推�，F在大家先來找2的倍數。

　　生：有2、4、6、8、10，等等。[教師板書：2、4、6、8、10]

　　師：還有多少？能把它們全部寫下來嗎？

　　生：還有很多很多，不能全部寫下來。

　　師：那我們就在后面用省略號表示。[在“10”的后面板書：……]讀的時候，這里的省略號可以讀成“等等”。現在再來看3的倍數。

　　生：3的倍數有3、6、9、12，等等。[教師板書：3、6、9、12、……]

　　師：為什么前面找約數的時候，最后用句號表示。而在這里找倍數時，后面用省略號來表示？

　　生：因為15、24和100的約數全找出來了，而2和3的倍數還沒有寫完。

　　師：一個數的約數的個數是有限的，全都找出來了，最后就用句號表示。而一個數的倍數的個數是無限的，不可能全部找出來，所以后面用省略號來表示。現在來看看，一個數的最小的倍數是什么樣的數？

　　生：一個數最小的倍數是它本身。

　　師：有沒有最大的倍數呢？

　　生：沒有。

　　師：為什么？

　　生：因為自然數是無限的。

　　師：因為自然數的個數是無限的，所以一個數的倍數的個數也是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。[出示小黑板]看看下面的說法對不對？把不對的地方改過來。先看第一句：5的倍數有10、15、20、25，等等。

　　生：倍數里少個5。應該說，5的倍數有5、10、15、20、25，等等。

　　師：對。再看下面一句：6的倍數有6、12、24、48，等等。

　　生：這一句也錯的。在12和24中間，少了個18。

　　師：對。48后面用了省略號，表示48后面還有很多6的倍數沒寫出來；48前面沒有省略號，在48前面6的倍數就要一個不漏地按順序寫出來。再看第三句：7的倍數有7、14、21、28。

　　生：錯的。在28后面不應該用句號，應該用省略號。

　　師：請看第四句：10以內3的倍數有3、6、9。

　　生：這一句是對的。

　　師：這里用了句號也是對的嗎？為什么？

　　生：是對的，因為10以內3的倍數到9就為止了。

　　師：很好。因為題目限制了是10以內的。10以內的3的倍數只有3個，所以在最后用了句號�，F在請同學們分別說出10、13、36的倍數有哪些，可以按從小到大的順序先說出5個，后面再用“等等”表示。

　　生(1)：10的倍數有10、20、30、40、50，等等。

　　生(2)：13的倍數有13、26、39、52、65，等等。

　　生(3)：36的倍數有36、72、108、144、180，等等。

　　師：剛才我們找出一個數的約數和倍數，都是用文字敘述表達出來的。除了用文字敘述表達外，還可以用圖來表示�，F在請大家把課本翻到第32頁，看例1、例2下面的圖，這就是用圖來表示一個數的約數或倍數的。這種方法是，先畫一個圈，圈的上面注明是哪個數的約數或倍數，然后把這個數的約數或倍數填在這個圈里。填寫時，數和數之間要空開一點，不能緊挨在一起。在表示倍數的圖里，還有許多倍數不可能全寫出來，就在最后用省略號表示�，F在請把課本翻到第33頁，請大家用剛才講的方法，把18的約數、20以內4的倍數和15的倍數，分別填在第6題的三個圈里。

　　[指名三人分別填在小黑板上，其他學生填在書上。填好后，出示小黑板進行評講。然后引導學生閱讀課文，齊讀第32頁的第一節和例1、例2后面的結論]

　　師：大家還有什么問題嗎？如果沒有問題了，有兩道題請大家回答一下。先看課本第34頁的第7題。說一說，在下面的數中，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　生：[看課本回答]3、4、12、60是60的約數；12、24、60是6的倍數。

　　師：[出示小黑板]在下面的幾個數中，哪個數是哪個數的約數？哪個數是哪個數的倍數？

　　生(1)：4是4、8、12、24的約數。

　　生(2)：4還是36、60的約數。

　　生(3)：36是4、6、12的倍數。

　　生(4)：36也是36的倍數。

　　生(5)：12是4、6、12的倍數，12是12、24、36、60的約數。

　　……

　　師：通過這堂課的學習，我們懂得了什么？

　　生(1)：我懂得了什么叫做約數，什么叫做倍數。

　　生(2)：我懂得了一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。

　　生(3)：我還懂得了一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

　　生(4)：我還學會了找一個數的約數和倍數的方法。

　　師：好�；厝ヒ院蟀堰@部分課文再看看，并把第34頁的第8題做在自己的本子上。

約數和倍數 篇3

　　教育理念：

　　讓學生積極主動地參與數學學習活動。

　　教學內容：六年制小學數學第十冊50頁的內容。

　　教學重點：數的整除的意義。

　　教具、學具準備：數字卡片1——75。

　　教學目標 ：

　　1、   使學生鞏固數的整除的意義，掌握約數和倍數的概念。

　　2、   能正確判斷誰是誰的倍數和約數，提高學生的判斷能力，培養初步的歸納能力和合作意識。

　　3、   引導學生探索約數和倍數之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。

　　4、   、通過游戲、競賽等實踐活動，使學生從中體驗學習數學的樂趣，激發學生學習的情感和探求知識的欲望，樹立學習的自信心，獲得成功的體驗。

　　5、    “約數和倍數的意義”是數的整除這部分知識的第一課時。萬事開頭難，眾所周知，好的開頭是成功的一半，那么上好“約數和倍數的意義”這一節課將是學好數的整除這部分知識的首要一關。

　　案例描述：

　　課前我組織學生編號，由于我們班有73個學生，學號就是1—73，我也加入學生的行列，我是74號。要求學生在課前每人用一張硬紙板做好卡片，并寫上自己的編號。學生興趣很高，總是問我做這個干什么呀，我說我們做游戲用，學生特別高興。課一開始，我用電腦出示如下算式：

　　23÷7=3……2                  6÷5=1.2                     3.2÷16=0.2

　　10÷3=3……1                  2.2÷1.1=2                  18÷0.6=30

　　15÷3=5                           24÷12=2                     36÷6=6

　　師：觀察這些算式，想一想計算除法會出現哪些情況？請你對這些算式進行分類。

　　學生迅速地動了起來，我仔細地觀察著學生的情況，有的分成了兩類（有余數的和無余數的），有的分成了與前面不同的兩類（整數除法和小數除法），還有的分成了三類（整除的、小數除法、有余數的）。此時我說：“同學們，請把你分得的結果在小組內交流交流，并說說你是按什么標準分的�！贝丝探淌依锓序v起來了，同學們爭先恐后地議論起來，有的甚至爭論起來。我在一旁傾聽著同學們的爭論，欣慰地笑了。待爭論有所平息之時，我說：“哪個小組愿意把你們的結果說給大家聽聽�！币唤M、二組……十二個小組的代表紛紛把他們的結果放到實物投影儀上展示，并有條有理地進行講述。每種分發都講明了他們分類的標準、依據。我說：“各組分得都有道理，那么我們選取分三類的這種先來研究好嗎？”學生的興趣高漲：“好——”。

　　15÷3=5

　　師：大家能不能給分三類的   24÷12=2     這一類起個名字？                                                          36÷6=6 

　　學生們說叫整除。

　　師：那請同學們說一說什么叫整除？（學生七嘴八舌地說著）

　　生1：整數除以整數，沒有余數叫整除。

　　生2：整數a除以整數b，商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生3：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生4：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除）。

　　生5：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除），也可以說b能整除a。

　　學生的表述逐漸趨于準確、完善。此時整除這一概念已基本明確建立。

　　師：同學們，如果數a能被數b整除，那么我們想不想給它們各再取一個名字呢？

　　同學們訥悶了， 我趁機宣布：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數。學生連連點頭，并自言自語地說著：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數；被除數叫做倍數，除數叫做約數。雖然這種說法欠準確，但它能夠反映學生的理解程度。

　　32÷8=4

　　師：同學們看                   這兩個算式：說說它們之間的關系，                            8÷1=8

　　你發現了什么？

　　生1：我發現8既是約數又是倍數。

　　生2：我發現同一個數既可能是倍數，又可能是約數。

　　生3：我發現倍數和約數是相對而言的。

　　生4：我發現約數和倍數是相互依存的。

　　師問生4：你能詳細講講嗎？

　　生4：比如，我是馮曉寧的同桌，馮曉寧是我的同桌。不能說我是同桌，也不能說馮曉寧是同桌。也就是說如果我不是馮曉寧的同桌，馮曉寧也就不是我的同桌。我和馮曉寧的同桌關系是相互依存的：因此約數和倍數是相互依存的。

　　師：從生4的說法中你們知道了什么？

　　生：我們不能孤立地說某個數是約數，或某個數是倍數。約數和倍數是相互依存的。

　　此時此刻，學生對倍數和約數的意義已正確地建立起來了。然后，我說：“同學們，大家學得挺累的，想不想做個游戲輕松輕松�！睂W生大聲喊道：“想……”

　　請大家拿出課前準備好的編號卡，做好準備。誰想出來做呢？18號學生站了起來。我宣布游戲規則：“當聽到18號喊道：“我的朋友快快來”時，請你根據剛才學習的約數和倍數的知識，想一想你與他們有沒有關系，如果有關系，那你就是他的朋友，你就要舉著你的編號卡快速跑上來，并向大家介紹你與18號有什么關系。

　　游戲開始了，18號同學喊：“我的朋友快快來……”只見2、3、6、9、36、54、72號學生跑了上來。有些學生說還有1號，這位學生也明白了，不好意思了沖了上來。上來的學生一一向大家介紹著：我是18號的約數，我是18號的倍數，……

　　師：請同學們幫18號同學檢查一下他的朋友到齊了沒有，再看看上來的這些同學是不是都是18號的朋友，你是怎么知道的？

　　生1：我看這些編號能不能被8整除，或18能不能整除這些數。

　　生2：我看這些數是不是18的約數，或18的倍數。

　　生3：我覺得18號同學應該把他的朋友按編號從小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齊了。

　　此時，同學們頻頻點頭，有的伸出大拇指說：“高見，真是高見。此時18號同學也快速把他的朋友按編號從小到大排列起來。之后，我說：”誰還想找自已的朋友？4號、13號……分別找到了自己的 朋友。隨后我（74號）也找到了自已的朋友，同學們親切地圍在我的身旁，臉上露出了會心的微笑。游戲在歡快中進行著，偶爾也有找錯朋友的學生，可大家很快幫他正確找到了朋友，叮鈴鈴……，急促的鈴聲打斷了同學們的游戲。一節課雖然結束了，可同學們熱衷的游戲還在延續lty推薦

約數和倍數 篇4

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點 

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　�。�1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　�。�2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　�。�1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　�。ò鍟�：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　�。ò鍟�：a能被b整除）

　�。�2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　�。ǘ�）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　�。�1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　�。�3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　�。�4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　�。�2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　�。�3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　�。�1）引導學生合作學習，討論分析.

　�。�2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　�。�4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　�。�1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　�。�3）練習：2的倍數有哪些？

　�。�4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　�。ò鍟�課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　�。�1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　�。�2）57是3的倍數.

　�。�3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　�。�2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計 

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約數和倍數 篇5

　　教材動起來　思維活起來——“約數和倍數”教學實錄與評析

　　教學內容：

　　蘇教版小學數學第十冊P39～40。

　　教學目標：

　　1.使學生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數是否存在約數與倍數的關系。

　　2.培養學生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學生依據概念判斷的能力。

　　教學過程：

　　一、聯系生活實際，理解“相互依存”關系

　　師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)

　　生1：我在他的左邊，他在我的右邊。

　　師(前、后各起立一位學生)：哪位同學能說出這兩人的位置關系?

　　生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。

　　師：這是我們實際生活中相互依存的關系，在數學中，數與數之間也有這樣相互依存的現象。

　　[評析：數學源于生活。教師用學生身邊的事例，讓學生理解相互依存的關系，感受數學就在身邊。]

　　二、在探究過程中，建立整除的概念

　　15÷3=5 10÷3=3……1 1.5÷3=0.5

　　28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2……6

　　28÷0.7=40 35÷11=3……2 33÷11=3

　　師：請同學們仔細觀察，每道算式中的被除數、除數和商各有什么特點?如果要把這些算式進行分類，你打算怎么分?為什么這樣分?

　　(學生小組討論，教師巡視指導，然后匯報交流)

　　生1：我們組認為可以分成兩類：一類是除不盡有余數的，另一類是除得盡沒有余數的。(同時展示)

　　①15÷3=5 ②10÷3=3……1

　　28÷0.7=40 20÷7=2……6

　　33÷11=3 35÷11=3……2

　　3.3÷1.1=3

　　28÷7=4

　　1.5÷3=0.5

　　生2：我們組認為可以分成這樣兩類：一類是整數除法，另一類是小數除法。(同時展示)

　�、�15÷3=5 ②28÷0.7=40

　　28÷7=4 3.3÷1.1=3

　　33÷11=3 1.5÷3=0.5

　　10÷3=3……1

　　20÷7=2……6

　　35÷11=3……2

　　生3：我們組認為可以分成三類：一類是沒有余數的整數除法，一類是有余數的整數除法，一類是小數除法。(同時展示)

　　①15÷3=5? ②10÷3=3……1 ③1.5÷3=0.5

　　28÷7=4 20÷7=2……6 28÷0.7=40

　　33÷11=3 35÷11=3……2 3.3÷1.1=3

　　師(指生3的分法)：請大家再仔細觀察，上述分類中的被除數、除數和商有什么特點?

　　生4：第①類被除數、除數是整數，商是整數沒有余數；第②類的商有余數；第③類是小數除法。

　　師：像這樣一組被除數、除數是整數，商是整數而且沒有余數的算式，我們把它稱為整除。

　　師：如15÷3=5，我們可以說15能被3整除，或者說3能整除15。

　　師：28÷7=4，這道算式誰來說一說?33÷11=3呢?(生答略)

　　師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，a和b之間是什么關系?

　　生：a能被b整除，b能整除a。

　　師：那么，什么樣的式子稱為“整除”?

　　生5：被除數和除數都是整數。

　　生6：商也是整數，而且沒有余數。

　　生7：b是除數不能為0。

　　師：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數且沒有余數，我們就說a能被b整除，或說b能整除a。

　　[評析：教師沒有被動地照搬教材中靜態的教學資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學生，讓學生仔細觀察算式的特點，并說說如何分類，充分調動學生已有的知識儲備，使學生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數除法的關系，提高了學生觀察、比較、分析、歸類的能力。]

　　師：你們認為這段話中哪句比較重要?

　　生8：整數a除以整數b。

　　生9：除得的商正好是整數，而且沒有余數。

　　生10：整數b不能為0。

　　師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?

　　生11：整數b表示除數，0不能做除數。

　　師：你能舉出整除的算式再說一說嗎?(生答略)

　　師：如10÷3=3……1，我們可以說10能被3整除嗎?為什么?

　　生12：因為商有余數，所以10不能被3整除，3不能整除10。

　　師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說1.5能被3整除，你們同意嗎?

　　生13：因為被除數和商都是小數，所以1.5不能被3整除。

　　[評析：出示整除的意義之后，教師請學生說一說哪些詞比較重要，在學生交流的過程中，再次強化整除的特征，達到了“潤物無聲”的效果。]

　　三、實踐與反思(1)

　　1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)

　　2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學生盡可能找到所有整除的關系)

　　四、建立倍數和約數的概念

　　師：如果數a能被數b整除，a和b之間就產生了一種關系，是什么關系?(學生自學P39內容)

　　思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數，b是a的約數?②如果數a能被數b整除，可以說a是倍數，b是約數嗎?

　　生1：在整除的情況下，a是b的倍數，b是a的約數。

　　師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數?

　　生2：15是3的倍數，3是15的約數。

　　師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)

　　師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數，7是20的約數嗎?為什么?

　　生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍數，7也不是20的約數。

　　師：如果數a能被數b整除，能單獨說a是倍數，b是約數嗎?為什么?

　　生4：a還可以是別的數的倍數。例如：12÷3=4，12是3的倍數；12÷2=6，12也是2的倍數。

　　生5：數a能被數b整除，只能說a是b的倍數，b是a的約數。

　　師：在整除的基礎上產生了約數與倍數，約數和倍數就是數學中一種相互依存的關系，所以我們一定要講清誰是誰的倍數，誰是誰的約數。

　　[評析：教師在橫向上拓寬了教材范圍，既讓學生認識了約數與倍數，又讓學生了解到在什么情況下，兩個整數之間不存在約數和倍數的關系。]

　　五、實踐與反思(2)

　　1.投影出示P40“練一練”第2題。(略)

　　2.游戲：出數說關系。

　　師：4和20，請大家利用今天所學的知識說一說它們的關系。

　　生1：20能被4整除，4能整除20。

　　生2：20是4的倍數，4是20的約數。

　　師：14和30呢？

　　生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍數，14也不是30的約數。

　　……

　　[評析：以游戲的形式讓學生練習，保持了學生的學習興趣，使學生靈活地掌握了整除、約數和倍數的特征。]

　　3.下面的說法對嗎?為什么?

　　(1)8能整除4。

　　(2)因為36÷6=6，所以36是倍數，6是約數。

　　(3)5是5的倍數，5又是5的約數。

　　(4)凡是能除盡的一定能整除。

　　(5)63÷3=21，3和21都是63的約數。

　　4.游戲：找朋友。

　　師：每個同學都有學號，每個學號都是一個整數。如果老師要找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學看看你是不是我要找的朋友。

　　師(舉卡片10):我是10，我的倍數朋友在哪里?

　　師(指學號是10的學生)：你也是10，為什么是我的倍數朋友?

　　生1：10能被10整除。

　　師(舉卡片10)：我是10，我的約數朋友在哪里?

　　師：你也是10，為什么又是我的約數朋友?

　　生1：因為10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的約數。

　　師：1是不是10的約數?(學生討論交流)

　　生2：因為10÷1=10，所以1是10的約數。

　　師：99是1的倍數朋友嗎?1000呢？(生答略)

　　師：因為任何整數都能被1整除，所以任何整數都是1的倍數，1是任何整數的約數。

　　師(舉卡片1)：我是1，我的倍數朋友在哪里?為什么大家都站起來了?

　　生：因為我們這些數都能被1整除。

　　師(舉卡片0)：我是0，我的約數朋友在哪里?0有沒有約數朋友?如果有，那么誰是0的約數朋友呢?

　　(學生討論交流，也可打開課本P40自學)

　　生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的約數。

　　生4：我是10，10能整除0，所以10是0的約數。

　　……

　　師：因為0能被任何不是零的整數整除，所以0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的約數。

　　師：那么，0的約數朋友在哪里?(生答略)

　　師：今后學習中為了方便，通常在研究約數和倍數的時候，所說的數一般指不是零的自然數。

　　[評析：教師把“1是任何整數的約數”和“0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的約數”這兩個枯燥的知識點的教學變成了生動活潑的舉卡片游戲，在師生互動中解決問題。最后的練習有層次，具有開放性。]

　　六、總結全課

　　總評

　　這節課是概念教學，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據學生的年齡特征和教材特點，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學效果。概括起來主要有以下幾個特點：

　　一、靜態教材動態化

　　新課程強調教師不僅是教材的使用者，同時也是教材的開發者。本教學中，教師在理解、研究教材的基礎上，大膽地對教材進行二次開發，實現了教材由靜態向動態的轉變。

　　二、教學內容探究化

　　“教學不是告訴�！苯處煕]有直接把整除的意義告知學生，而是讓學生在比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點，感知整除與除盡、小數除法的不同，順利突破教學重、難點，體現了“學生是教學的主體”這一新課程的核心理念。

　　三、概念教學活動化

　　以往教師在概念教學中大多采用講解法，教學沉悶，教師講的吃力，學生聽得費勁。而在本節課中，教師讓學生在舉卡片、找朋友等游戲中掌握了有關概念，課堂氣氛活躍生動，學生學得輕松愉快，提高了學生學習數學的興趣。

約數和倍數 篇6

　　《約數和倍數》練習題 姓名__________

　　一、填空。

　　1.能被2整除，又有約數3，也是5的倍數，最小的數是（ ）。

　　2.一個三位數，能同時被4、7、8三個數整除，這個數至少是（ ）。

　　3.用3、2、5去除都余1的數中，其中最小的一個是（ ）。

　　4.已知a43b是一個四位數，而且是45的倍數，這個數是（ ）或（ ）。

　　5.幾個質數連乘的積是（ ）數。

　　6.一個數能同時被2、3、5整除，這個數最小是（ ）。

　　7.兩個互質的合數，它們的和是19，它們的積是（ ）。

　　8.把合數分解質因數：

　　221=（ ）； 803=（ ）； 1001=（ ）

　　9.從8開始五個邊連續偶數的和是（ ）

　　10.10以內所有質數的積減去最小的三位數，差是（ ）。

　　二、求下面各組數的最大公約數（三個數的除外）與最小公倍數。

　　18和12 30和48 24和76 28和36 12和13 16和96

　　8、10和12 10、15和18 12、60和16 5、6和7 22、44和77

　　三、在1、2、3、6、15、27、43、70、84、97、210中

　　奇數有：（ ）

　　偶數有：（ ）

　　質數有：（ ）

　　合數有：（ ）

　　能被2整除的數有：（ ）

　　能被 3整除的數有：（ ）

　　能被 5整除的數有：（ ）

　　能同時被2、3整除的數有：（ ）

　　能同時被2、5整除的數有：（ ）

　　能同時被 2、3、5整除的數有：（ ）

　　四、長36厘米，寬18厘米，高72厘米的長方體木塊截成標棱長盡可能大的正方體木塊。

　　1.每條棱長幾厘米？

　　2.可截成多少個正方體木塊？

　　五、一班學生，人數在30至50之間，在體操表演時，分做6人一行，8人一行，12人一行，總是有一行少一個人，這班學生有多少人？

約數和倍數 篇7

　　教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十冊第49頁

　　教學目的：

　　1、進一步理解和掌握整除的意義。

　　2、理解、掌握約數和倍數的意義，知道約數、倍數的相互依

　　存關系，滲透辨證唯物主義思想教育。

　　3、讓學生通過小組合作、交流，嘗試解決問題；培養學生的

　　數學交流能力和合作能力。

　　4、激發學生的學習興趣，通過自學、討論等方式的學習，培

　　養學生自主學習能力。

　　教學準備：

　　1、兩張卡片、2、多媒體演示課件

　　〔評析〕為了體現當今新的教育觀，即在課堂教學中，不僅要使兒童掌握一定的數學基礎知識和基本技能，同時還要有目的去培養學生的數學能力。所以制定的目標體系全面、恰當。

　　教學過程：

　　一、復習整理、進一步理解和掌握整除的意義

　　1、整除的含義

　�、僮寣W生在小卡片上寫一道除法算式

　　②黑板上展示學生的除法算式

　　〔評析〕學生的學習材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學生自己，這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續學習下去，而無須教師強迫學生學習。

　�、劢處熖岢鰡栴}：A、哪一道除法算式的被除數能被除數整除

　　B、在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”

　�、茏寣W生分小組合作、交流，解決以上兩個問題

　　⑤學生交流完畢，每小組派代表匯報本小組研究成果

　　〔評析〕讓學生合作、交流，嘗試解決問題，這樣的教學即給了學生一個人人參與、自主探索的機會，使學生理解和掌握了知識；又使學生在平等、自由、真誠悅納的情意關系中學會了與人共處。

　　2、抽象概括整除的概念

　　①師：如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，在什么情況下，a能被b整除？

　　②生：略

　　③師：讓學生完整地概括整除的意義

　　〔評析〕由于學生對整除的含義有了進一步的理解。所以通過學生討論，師生對話，抽象概括出整除的概念，這樣的教學，符合學生的認知規律，同時可培養學生的抽象概括能力。

　　3、鞏固練習

　�、傧旅婺囊唤M的第一個數能被第二個數整除

　　17和549和73.6和1.210和10

　�、谙旅嫠膫�數中誰能被誰整除

　　2、3、6、12

　　〔評析〕概念初步后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習，練習題設計時，考慮到不同學生的發展，增加了開放題，這不僅激發了學生的學習興趣，而且又加深了學生對整除的理解

　　二、新知教學，了解約數和倍數的意義

　　1、提出問題，看書自學

　�、僭谑裁辞闆r下，a是b的倍數，b是a的約數。

　�、诩s數和倍數中的數一般指什么數？不包括什么數？

　�、勰隳芊抡諘�中的（例1）舉一個例子，說明一個數是另一個數的倍數，另一個數是這個數的約數

　　2、學生自學，并回答問題及舉例、說明理由。

　　〔評析〕教師提出問題，學生帶著問題去自學，這樣的學習，即體現了學生在課堂教學中的主體地位和作用，又培養了學生獨立思考及自學能力。

　　3、明確約數和倍數的關系

　　根據實例提出問題：45能被15整除，能不能單獨說45是倍數、15是約數，為什么？

　　生：略

　　師生共同小結：約數和倍數是相互依存的關系，不能單獨地說一個數是倍數或約數。

　　〔評析〕通過以上的學習，學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或約數時，必須是以整除為前提，約數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。突出了教學的重點，準確地把握了教學關鍵。

　　4、鞏固練習

　�、傧旅婷拷M數中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數？

　　36和97和1445和451和100

　　②下列數中，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數？

　　1、2、6、12

　　③游戲

　　規則：老師出示一個數，看你手中的卡片是否符合老師提出的條件，符合的請舉起你的卡片。

　　a、我是12，12能整除誰？

　　你們是我的什么數？我又是你們的什么數？

　　b、我是19，誰是我的約數？

　　c、我是2，誰是我的倍數？

　　d、我是1，誰是我的倍數？（小結：1是所有自然數的約數）

　　e、讓全體同學舉起卡片，讓具有數字6的同學指出自己的約數

　　〔評析〕練習題設計時，考慮到不同的學生要有不同的發展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識的訓練，同時還將知識性、趣味性有機地結合。學生興趣盎然，思維敏捷。通過練習，即鞏固了知識，又使全體學生不同程度得到了發展

　　五、回顧反思，談各人的收獲。

　　師：今天我們研究了什么？又是怎樣研究的？你有什么收獲？

　　〔評析〕讓學生總結本節課學習的方法，并談自己的收獲，這個過程不僅使學生明白了許多道理，而且使學生加深了對知識的理解和掌握；誘發了學生的創造性思維。學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習之樂，增強了學好數學的信心。

　　〔反思〕：素質教育的重要著眼點是改變學生的學習方式。實施素質教育就必須要以學生的發展為本，要改變學生在原有的教育教學條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸的學習方式，幫助學生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學習方式，這是一種有利于終身學習、發展學習的方式。為了倡導這種學習方式，使素質教育落到實處，筆者在設計約數和倍數的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導下，讓學生以合作交流、討論、自學等形式主動地去獲取知識、應用知識、解決問題，從而使學生的創新精神和實踐能力的發展有了切實的落腳點。

　　綜觀整堂課，教師教得非常少，而學生講得非常多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者和參與者，學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環節，切身感受了學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學生得到不同的發展，滿足了學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

約數和倍數 篇8

　　教學內容:

　　蘇教版第十冊第39頁：約數和倍數。

　　教學目標：

　　1、學生能理解和掌握整除的意義，培養學生根據信息進行分類、總結、概括的能力。辨析除盡和整除的關系。

　　2、學生理解和掌握約數和倍數的意義，知道約數、倍數的相互依存的關系，滲透辨證唯物主義思想教育。

　　3、培養學生觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。

　　4、調動學生積極參與的學習熱情，培養學生自主探索、合作交流的習慣

　　。

　　教學重點：

　　理解和掌握整除的意義，掌握約數和倍數的意義，理解約數和倍數的相互依存的關系。

　　教學準備：

　　投影儀、投影片、卡片。

　　教學過程：

　�。ㄒ唬�、整除的意義

　　1、導入

　　師：我們已經學習了除法，你能列舉幾個除法算式嗎？

　　生說師板書在投影片上。

　　2、分類

　�。�1）師：我也寫幾個算式(師補充完書p39頁中的三類算式)：

　�、�15÷3＝5 ② 10÷3＝3……1 ③20÷7＝2……6

　　④15÷30＝0.5 ⑤28÷0.7＝40 ⑥ 33÷11＝3

　　⑦35÷11＝3……2 ⑧ 28÷7＝4 ⑨3.3÷1.1＝3

　　師：根據這些算式中被除數、除數和商的特點請你把這些算式分分類。要求先獨立思考，再小組交流、討論，然后由組長按題號寫出你們的分類答案。

　　（2）生紛紛要求匯報，說出自己怎么分類的以及分類的標準是什么。

　　師：從以上同學們的發言中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同。我們今天先研究能除盡的情況。(教師板書這些算式到黑板上。）

　�。�3）解釋除盡的意思。

　　師：誰能說說這里的“除盡”是什么意思？（生說。）那么“除不盡”呢？（生說。）

　　3、整除的特征

　�。�1）除盡分兩類

　　師：接下來我們再仔細觀察觀察能夠“除盡”的這些算式，看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？

　�。ㄉ鷧R報。）

　　（2）整除的特征

　　師：按照被除數、除數、商是否都是整數的分類標準（師在板書中圈出整除算式），這樣的算式就叫整除。

　　板書如下：

　　除 盡

　　整 除

　　15÷3＝5

　　15÷30＝0.5

　　33÷11＝3

　　3.3÷1.1＝3

　　28÷7＝4

　　28÷0.7＝40

　　師：誰能概括出整除的特征呢？（生匯報。）

　　師：這句話有沒有要補充的？（生補充：除數不能為0。）

　　師：誰來完整地說說？（生完整地表述。）

　　師：你能用字母來概括嗎？（生用字母來表述。）

　�。�3）說法介紹

　　師邊說邊板書：整數a 除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有余數，我們就說a能被b 整除，或者說b能整除a。

　　師指問： 15÷3＝5 、33÷11＝3 、28÷7＝4 可以怎么說？。

　　4、整除與除盡的關系。

　　練習p40練一練1：

　　下面各題中，哪幾題的第一個數能被第二個數除盡？哪幾題的第一個數能被第二個數整除？為什么？

　�、�51÷3＝17 ②9÷18＝0.5

　�、�38÷17＝2……4 ④12÷12＝1

　　⑤91÷7＝13 ⑥8÷6＝1……2

　　師：通過這題的練習你明白了什么？

　　生小結：⑴整除的特征。

　　⑵整除與除盡的關系，要求學生用集合圖表示。

　�。ǘ�）、約數和倍數的意義

　　1、看書自學約數和倍數。

　　師：數a能被數b整除，我們還可以怎么說呢？請自學書p39頁。

　　2、生舉例匯報。

　　師：誰會這樣說？（生舉例說。）

　　師：想一想，可以說15是倍數嗎？

　　生紛紛搶著說：不可以，沒有說清15是誰的倍數。

　　師：那就說明約數和倍數有什么關系？

　　生小結：約數和倍數是相互依存的關系。

　　3、揭示課題。

　　師：“約數和倍數”（師板書）就是我們今天要研究的內容。

　　（三）、鞏固練習

　　1、看算式用約數和倍數造句。

　　42÷6＝7 15÷30＝0.5 36÷3＝12

　　學生有些新奇有些激動地造句。

　　師：42÷6＝7 除了可以說42是6的倍數，6是42的約數還可以用約數、倍數造句嗎？

　　學生積極地說：42也是7的倍數，7也是42的約數。

　　2、學生相互練習說。

　　師：下面請同桌同學一人說算式一人用約數和倍數造句。

　　學生興趣盎然地說起來。

　　3、“0”、“1”的特點。

　　師：用今天學的知識我們來玩一個猜號碼的游戲。要求是每人先獨立思考，然后小組交流、討論，統一答案再匯報。

　　猜號碼 abcc

　　a是任何不是0的整數的倍數。

　　b只有約數1和5。

　　c是任何整數的約數。

　　如果學生思考不出來就用填括號先練習。（ ）÷1＝（ ）

　　0÷（ ）＝（ ）

　　生1搶著說：a是0，b是5，后面不知道。

　　生2也叫道：我們也認為a是0，b是5，c好象是1吧。

　　生3趕緊附和：我們跟你們一樣，老師對不對�。�

　　老師用上面的填空讓學生看看、想想。

　　全體學生恍然大悟：對了對了，是0511，我們揚中市電話的區號。

　　生4：才不是呢，是整個鎮江地區電話的區號。

　　師：從這個游戲中你能知道哪些新的知識？

　　生小結：“1”是任何整數的約數、“0”是任何不是0的整數的倍數，號碼0511是我們鎮江地區電話的長途區號。

　　師介紹：為了方便，我們在研究約數和倍數時，所說的數一般指不是0的自然數。

　　4、舉牌游戲（找一個數的約數或倍數）。

　　游戲說明：課前給每位同學發放一個寫了數的紙牌，課堂老師先提要求，符合老師所說要求的同學就舉起手中的牌子。然后改由學生提要求，學生舉牌子。

　　學生情緒高漲，都爭著要說要求，一旦要求提出，趕緊看自己牌子上的數是否符合要求，看完自己的還會趕緊看旁邊人的牌子，一遇到旁邊人該舉的沒舉、不該舉的卻舉起來了就會趕快提醒。

　　5、全課總結。

　　師：通過這節課的學習，你認為研究約數和倍數的前提是什么？你能根據今天的學習畫出新舊知識的脈絡圖嗎？小組討論，合作完成。

　　展示簡潔的知識結構圖：

　　圖1：除法——除盡——整除——約數和倍數

　　圖2： 整除 ——約數和倍數

　　除盡 不是整除

　　除法 除不盡

　　師：看著這樣的圖你想到什么？

　　生1：新舊知識都是相互聯系的，舊知識是新知識學習的基礎，新知識是舊知識的延續。

　　生2：我看圖2就像一棵樹，除法是樹根，上面不斷地生長著樹枝。

　　生3：我覺得前面的知識學不好就會影響后面的學習，所以學習要一步一個腳印。

　　6、學生評價。

　　師：這節課就要結束了，你還有什么想說的嗎？可以談收獲也可以評價評價自己或他人。

　　生1：我覺得自己表現還好。

　　生2：我弄懂了約數和倍數的意思。

　　生3：我覺得今天這節課挺有意思的，我們好象在玩游戲，但又學了好多東西。

　　生4：我又進一步知道了新舊知識之間是有聯系的。

　　生5：我希望每天都讓我們上這樣生動有趣的課。每堂課都有這么多發言的機會。

　　二、評析

　　參與是個體投身認識與實踐活動的過程和基本形式。學生主體參與教學是其在教學中主體地位最基本的表現形式，因而具有非常重要的價值。新課程的核心理念是以學生發展為本，讓學生參與教學是課程實施的核心。參與的根本目的是解決學生會學習的問題，也就是會自主學習。因此，積極參與和有效參與二者就缺一不可�！凹s數和倍數”就是在這種理念指導下的有效嘗試。

　�。ㄒ唬�、積極參與是學生自主學習的前提。

　　從情感上愿意學習就是積極學習，積極學習的情緒狀態下學習效果最佳。因此積極參與是學生自主學習的前提。本節課從以下三個方面可以看出學生的參與是積極的：

　　1、情緒飽滿。本節課自始自終貫徹以學生為主體的教育理念，從開頭的兩次看除法算式分類，學生就充分發表自己的觀點；后面的練習，“造句”、“猜號碼”、“舉牌”就更熱鬧了，學生每人都想自己說。學生在課堂上表現出的狀態是：搶著說、紛紛地說、熱烈地交流，這些充分說明了學生具有濃厚的學習興趣與高昂的學習熱情。

　　2、頻繁交往。積極參與應該為學生提供更廣闊的交往空間，這種交往應該是多向式、交互式的，既有師生的交往，又有生生的交往。在本節課中，三次采用合作學習，這些生生之間的交往，既為學生交往提供了廣闊的空間，又能滿足學生的求知欲，發揮學生的主觀能動性，還能提高學生的智力活動水平。

　　3、擴大參與。素質教育強調面向全體，如果課堂教學中只有少數學生參與，那就不是素質教育。在三次小組合作學習的過程中，學生都是人人參與，個個動腦、動口又動手。

　�。ǘ�）、有效參與是自主學習的保證。

　　新課程的培養目標是培養會學習的人。只有學會怎樣去學，也就是會自主學習才能適應終身教育，而有效參與恰恰是思維的參與，思維的真正參與就能開發智力，培養創新能力。因此，有效參與是學生自主學習的保證。在本節課中有效參與表現為：

　　1、思維活躍。這是學生真正參與教學的關鍵所在。在本節課中，學生對除法算式的分類必須獨立思考，約數和倍數的概念必須自己看書自學，“猜號碼”也不是隨便瞎猜，要考慮哪些數是符合要求的才能猜出，知識的構建圖要理順新舊知識的關系才能完成。一句話，沒有思考就不會有真正的收獲。

　　2、獨立學習時間多。獨立學習的時間就是學生自由支配的時間。自由支配的時間是學生主體參與的必要條件，也是個性發展的必要條件。本節課的課堂教學中，教師努力把自由支配的時間還給學生，讓每一個學生有更多的獨立思考時間。

　　3、表現機會充分。表現是社會人發展的途徑。小學生在校學習的過程實際上是個體社會化的過程，而表現則是一個人實現社會化的臺階。在本節課的課堂上，從對除法算式進行各種各樣的分類引入整除開始，教師是處處放手，真正做到學生會說的教師不講，學生有能力探究的教師不教，學生能夠升華的教師不去總結，課堂變成了學生舒展靈性的空間。尤其在對待學生學習結果的處理上，“總結”這一大環節教師沒有去做，而是給學生一種極好的自我反思的機會。

約數和倍數 篇9

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點 

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　�。ㄒ唬┻M一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　�。�1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　�。�2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　�。�1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　�。ò鍟�：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　�。�1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　�。ㄅe例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　�。�2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　�。�3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　�。�4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　�。�1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　�。�2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　�。�3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　�。�1）引導學生合作學習，討論分析.

　�。�2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　�。�1）引導學生合作學習，討論、分析.

　�。�2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　�。�3）練習：2的倍數有哪些？

　�。�4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　�。ò鍟�課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　�。�1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　�。�2）57是3的倍數.

　�。�3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　�。�1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　�。�2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計 

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約數和倍數 篇10

　　教學目標

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除下載）

　　1、口算

　　6÷515÷323÷7

　　1.2÷0.324÷231÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除盡

　　除不盡

　　6÷5＝1.215÷3＝15

　　1.2÷0.3＝424÷2＝12

　　23÷7＝3......2

　　31÷3＝10......1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書：15÷3＝515能被3整除

　　5、分類除盡

　　除不盡

　　不能整除

　　整除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3......2

　　31÷3＝10......1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解”整除“的意義.

　　1、整除所需的條件.

　�。�1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數整數整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　�。�1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　�。ò鍟�：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　�。ò鍟�：a能被b整除）

　�。�2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書：b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　�。�1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和336和121.2和0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.

　　b.19能被3整除.

　　c.3.2能被0.4整除.

　　d.0能被5整除.

　　e.29能整除29.

　　4、”整除“與”除盡“的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，”整除“和”除盡“有什么聯系？又有什么區別？

　�。ㄅe例說明）

　�。ǘ�）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　�。�1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　�。�3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　�。�4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　�。�1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　�。�2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2140和2045和15

　　33和64和2472和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.

　　b、6是倍數，3是約數.

　　c、30是5的倍數.

　　d、4是歷的約數.

　　e、5是約數.

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2：12的約數有哪幾個？

　�。�1）引導學生合作學習，討論分析.

　�。�2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　�。�3）練習：15的約數有哪幾個？

　�。�4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　�。�1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10......

　�。�3）練習：2的倍數有哪些？

　�。�4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　�。ò鍟�課題：約數和倍數的意義）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　�。�1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　�。�2）57是3的倍數.

　�。�3）1是1、2、3、4、5，...的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3412162460

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　�。�1）1.8能被0.2除盡.1.8能被0.2整除.

　　1.8是0.2的倍數.1.8是0.2的9倍.

　�。�2）若a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.a能被b整除.

　　b可能是a的約數.a能被b除盡.

　　五、布置作業

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　101336

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計

　　約數和倍數的意義

　　探究活動

約數和倍數 篇11

　　教學目標 

　　(一)理解并掌握的方法。

　　(二)滲透集合思想，使學生會用集合圖表示一個數的約數和倍數。

　　教學重點和難點

　　(一)的方法。

　　(二)一個數的約數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。教學用具

　　投影片。

　　教學過程 設計

　　(一)復習準備

　　口答下面各題。(投影片)

　　1.填空。

　　如果整數a能被整數b整除(b≠0)，整數a就是整數b的________，整數b就是整數a的________。

　　2.說出下面各組數中誰是誰的約數，誰是誰的倍數：

　　125和 25 72和9 57和 19

　　3.判斷下面的說法對不對，并說明理由。

　　(1)15是倍數，5是約數； ( )

　　(2)6是3的倍數，是24的約數； ( )

　　(3)4是12的約數，也是3.6的約數； ( )

　　(4) 48是12和 6的倍數。 ( )

　　教師：我們已經學習了約數和倍數，了解了它們相互依存的關系，今天來繼續學習如何。(板書課題：。)

　　(二)學習新課

　　1.求一個數的約數的方法。

　　(1)(板書)例2 12的約數有哪幾個？

　　教師：想一想，符合什么條件的數一定是 12的約數？(能整除 12的數。)學生口答老師板書：

　　12÷1=12 12÷12=1

　　12÷2=6 12÷6=2

　　12÷3=4 12÷4=3

　　12的約數有：1，2，3，4，6，12。教師：如果用集合圖表示：

　　教師：觀察板書列式，看一看12的這些約數有什么特點？

　　學生口答后教師概括：從整除算式中可以看出，一個數的約數是成對的。(整除算式中的除數與商就是一對。)

　　(2)練習。找出下面各數的約數。學生在本上寫，老師巡視，請四位同學板書。

　　集體訂正后，請學生說一說是怎樣找出這些約數的？(從較小的自然數開始，一對一對地找。)

　　教師：觀察上面幾個數的約數，討論下面幾個問題：

　�、僖粋�數的約數的個數有沒有限？

　�、谝粋�數的約數的個數有沒有規律？

　　學生討論后教師概括：

　　一個數的約數是有限個。一個數的約數個數，一般為偶數個，如果是平方數，約數的個數為奇數個。一個數的最小約數都是1，最大約數是這個數本身。

　　(口答)說出下面各數的全部約數：

　　8，14，25，39，45。

　　老師：找一個數的約數，可以用能整除這個數的數去除，除數和商就是它的一對約數。

　　2.找一個數倍數的方法。

　　(1)(板書)例3 2的倍數有哪些？

　　學生口答，老師板書：

　　2×1=2 2×2=4 2×3=6

　　問：能寫出多少個2的倍數？有沒有2的最大倍數？

　　學生回答出能寫出無數個2的倍數后，板書在算式后面補出省略號，說明表示無限個。

　　板書：2的倍數有2，4，6，8，…

　　用集合圖表示：

　　問：集合圈里為什么要寫上省略號？

　　(2)練習：填空。(請四位同學板書，其余同學填本，集體訂正。)

　　教師：第(2)個集合圈里為什么不能寫省略號？

　　教師：觀察集合圈里的倍數有什么特點？發現了什么規律？

　　學生口答后老師概括：一個數的最小倍數是它本身，而沒有最大的倍數；一個數的倍數個數無限。

　　老師：能說一說找一個數倍數的方法嗎？(用自然數，1，2，3，…分別去乘一個數，就可以求出這個數的倍數。)

　　(三)鞏固反饋

　　1.在下面的整數中圈出3的倍數。(投影)

　　2.在下面的集合圈里填上適合的數。

　　3.填空。

　　13的最小倍數是( )，它的最大約數是( )。( )既是28的倍數，又是28的約數。

　　4.(口答)下面集合圈中，陰影部分應該填多少？為什么？

　　(四)課堂總結與課后練習

　　1.求一個數約數的方法。求一個數倍數的方法。

　　2.一個數的約數個數有限而倍數無限，它的最大約數和最小倍數是它本身。

　　3.課后作業 ：課本P52：4，5，6。

　　思考課本P52：7。

　　課堂教學設計說明

　　本節內容是在學生已掌握了整除、約數、倍數等概念的基礎上進行的。因為約數、倍數是建立在整除基礎上的，所以利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對地找。在學生會找約數的基礎上，通過一組練習和觀察，給學生創設一個研討，發現約數特點的情景。學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力。找倍數的方法學生很易理解和掌握，在練習中設計了集合圈中加省略號和不加省略是兩種題，讓學生通過對比討論，加深一個數的倍數是無限的這個特點的認識。

　　新課教學分兩大部分。

　　第一部分教學求一個數約數的方法。分兩層。找一個數約數的方法，會用集合圖表示一個數的約數；在練習基礎上讓學生學會歸納求約數的方法，并發現一個數的約數的特點。

　　第二部分教學求一個數的倍數的方法。也分兩層。讓學生掌握找一個數倍數的方法；歸納找倍數的方法以及倍數的特點。

　　板書設計