卷三十三 志第十三

　　求朔望弦盈朒減辰所入術

　　各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恒經辰所入，馀即各所求。

　　求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術

　　各列其所入日增減率，并后率而半之，為通率。又二率相減，馀為率差。增者，以入馀減總法，馀乘率差，總法而一，并率差而半之。減者，半入馀乘率差，亦總法而一，并以加于通率，入馀乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。速減遲加盈朒經辰所入馀，為轉馀。應增者，減法。應減者，因馀。皆以乘率差，總法而一，加于通率。變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。乃以定率增減遲速積為定。此法微密至當，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入馀乘增減率，總法而一，增減速為要耳。其后無同率者，亦因前率，應增者以通率為初數，半率差而減之；應減入馀進退日者分為二日，隨馀初末，如法求之。所得并以加減變率為定。

　　其入前件日馀，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，馀為末之數。增減相反，約以九分為限。初雖少弱，而末微強，馀差不多，理況兼舉，皆今有雜差，各隨其數。若恒算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。且數與平行正算，亦初末有數，而恒算所無。其十四日、二十八日既初末數存，而虛差亦減其數，數當去恒法不見。

　　求朔弦望盈朒所入日名及小馀術

　　各以其所入變歷速定數速減遲加其盈朒小馀。滿若不足，進退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反馀。加其恒日，馀者為盈；減其恒日，馀者為朒。其日不動者，依恒朔日而定其小馀，推擬日月行度。其定小馀二十四已下，一千三百一十六已上者，其入氣盈朒、入歷遲速，皆須覆依本術推算，不得從粗舉速要之限。乃前朔后朔，迭相推校。盈朒之課，據實為準。損不侵朒，益不過盈。

　　求定朔月大小術

　　凡朔盈朒日名，即為定朔日名。其定朔日名，十干與來月同者大，不同者小。其月無中氣者為閏月。其正月朔有定加時正月者，消息前后各一兩月，以定月之大小。合虧在晦二者，弦望亦隨事消息。凡置月朔，盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小馀近夜半者量之。

　　檢宿度術

　　前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前漢唐都以渾儀赤道所量。其數常定，纮帶天中，儀圖所準。日月往來，隨交損益。所入宿度，進退不同。

　　黃道宿度左中郎將賈達檢日月所去赤道不同，更鑄黃道渾儀所檢者。

　　臣等今所修撰討論，更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇，校量大率，與此符會。今歷以步日行月及五星出入循此。其月行交絡黃道，進退亦宜有別。每交輒差，不可詳盡。今亦依黃道推步。

　　推日躔術

　　置冬至初日躔差率，加總法，乘冬至小馀，如總法而一，以減天宿度分。其馀命起黃道斗十二度，宿次去之，經斗去宿分度，不滿宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

　　求每定氣初日夜半日所在定度術

　　各以其定氣初日躔差率，乘氣定馀，總法而一，進加退減馀為分，以減定氣日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始，當平行一度。自馀依進加退減度之。

　　求次日夜半日所在定度術

　　各因定氣夜半所在為本，加度一。又以其日躔差率，進加退減度分。滿若不足，并依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各隨定氣，以其日月名亦直而分別之。勘右依恒有馀，從定恒行度，不用躔差。

　　求朔弦望定日夜辰所加日度術

　　各以其定小馀為平分。又定小馀乘其日所躔差率，總法而一，乃進加退減其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其與五星加減者，半其分，消息月朔者，應推月度所須，皆依本朔大小。若注歷，依甲子乙丑各擬入。

　　推月離術

　　求朔望定日辰月所在度術

　　各置朔弦望定辰所加日度及分。

　　凡朔定辰所加為合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。