一元一次方程知識點總結
一、方程的有關概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.
等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移項法則：
把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.
2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3. 列：根據題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關常用應用類型題及各量之間的關系
1. 和、差、倍、分問題：
增長量=原有量增長率 現在量=原有量+增長量
(1)倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現.
(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現.
2. 等積變形問題：
(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為：
①形狀面積變了，周長沒變;
②原料體積=成品體積.
(2 )常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變.
①圓柱體的體積公式 v=底面積高=s·h=πr2h
②長方體的體積 v=長寬高=abc
3. 勞力調配問題：
這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：
(1)既有調入又有調出;
(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變;
(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變
4. 數字問題
(1)要搞清楚數的表示方法：一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c.
十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a. 然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程(其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)
(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.
5. 工程問題：
工程問題：工作量=工作效率工作時間
完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1
6.行程問題：
路程=速度時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間
(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距
(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度
逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系.
7. 商品銷售問題
(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本100%
(2)商品銷售額=商品銷售價商品銷售量
(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)銷售量
(4)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售.有關關系式：商品售價=商品標價折扣率
(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價折扣率—商品進價
8. 儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金利率期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率(20%)
(3)利潤=每個期數內的利息/本金100%