高等代數學習心得（通用16篇）

高等代數學習心得 篇1

　　一、將三門基礎2113課作為一個整體去學，摒棄孤立5261的學習，提倡綜合4102的思考

　　恩格斯曾經說1653過：“數學是研究數和形的科學。”這位先哲對數學的這一概括，從現代數學的發展來看，已經遠遠不夠準確了，但這一概括卻點明了數學最本質的研究對象，即為“數”與“形”。比如說，從“數”的研究衍生出數論、代數、函數、方程等數學分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓撲等數學分支。20世紀以來，這些傳統的數學分支相互滲透、相互交叉，形成了現代數學最前沿的研究方向，比如說，代數數論、解析數論、代數幾何、微分幾何、代數拓撲、微分拓撲等等。可以說，現代數學正朝著各種數學分支相互融合的方向繼續蓬勃地發展下去。

　　數學分析、高等代數、空間解析幾何這三門基礎課，恰好是數學最重要的三個分支--分析、代數、幾何的最重要的基礎課程。根據課程的特點，每門課程的學習方法當然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學習和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學的很好。學院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問題只要畫個圖，想一想就做出來了，怎么現在的學生做題，拿來就只知道死算，連個圖也不畫一下。”當然，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過于強調自身的特點，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯系也涉及的較少;從學的角度來看，學生們大都處于孤立學習的狀態，也就是說，孤立在某門課程中學習這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。

　　根據我的經驗，將高等代數和空間解析幾何作為一個整體去學，效果肯定比單獨學好，因為高等代數中最核心的概念是“線性空間”，這是一個幾何對象;而且高等代數中的很多內容都是空間解析幾何自然的延續和推廣。另外，高等代數中還有很多分析方面的技巧，比如說“攝動法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學好高等代數，首先要跳出高等代數，將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考。

　　二、正確認識代數學的特點，在抽象和具體之間找到結合點

　　代數學(包括高等代數和抽象代數)給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門基礎課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數乘兩種運算，并且這兩種運算滿足八條性質，那么V就稱為線性空間。我想第一次學高等代數的同學都會認為這個定義太抽象了。其實在高等代數中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因為我們可以驗證三維歐氏空間、連續函數全體、多項式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數學的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個概念;然后通過代數的方法對這一概念進行研究，得到一般的結論;最后再將這些結論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，“具體--抽象--具體”，這便是代數學的特點。

　　在認識了代數學的特點后，就可以有的放矢地學習高等代數了。我們可以通過具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握;我們還可以通過具體例子的啟發，去發現和證明一些新的結果。因此，要學好高等代數，就需要正確認識抽象和具體的辯證關系，在抽象和具體之間找到結合點。

　　三、高等代數不僅要學代數，也要學幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋梁

　　隨著時代的變遷，高等代數的教學內容和方式也在不斷的發展。大概在90年代之前，國內高校的高等代數教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強調矩陣論的相關技巧;90年代之后，國內高校的高等代數教材漸漸地改變為以“線性空間理論”作為中心，比較強調幾何的意義。作為縮影，復旦的高等代數教材也經歷了這樣一個變化過程，1993年之前采用的屠伯塤老師的教材強調“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強調“線性空間理論”。從單純重視“代數”到“代數”與“幾何”并重，這其實是高等代數教學觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現代數學的發展密切相關吧!

　　學好高等代數的有效方法應該是：

　　深入理解幾何意義、熟練掌握代數方法。

　　其次，高等代數中很多問題都是幾何的問題，我們經常將幾何的問題代數化，然后用代數的方法去解決它。當然，對于一些代數的問題，我們有時也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。

　　最后，代數和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數和幾何之間的轉換語言。有了這座橋梁，我們就可以在代數和幾何之間來去自由、游刃有余。因此，要學好高等代數，不僅要學代數，也要學幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋梁。

　　四、學好教材，用好教參，練好基本功

　　復旦現行的高等代數教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數學(第二版)》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內容翔實、重點突出、表述清晰、習題豐富，即使與全國各高校的高等代數教材相比，也不失為出類拔萃之作。

　　復旦現行的高等代數教學參考書是姚慕生老師編著的《高等代數學習方法指導(第二版)》(因為封面為白色，俗稱“白皮書”)。這本教參書是數院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風行程度可見一斑。

　　要學好高等代數，學好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個重要的環節。很多同學購買教參書，主要是因為教材里的部分作業(包括一些很難的證明題)都可以在教參書上找到答案。當然，這一點無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛!但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨立思考，實在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨立思考，又不看懂教參書上的解答，只是抄襲，這對自己來說是一種極不負責的行為，希望大家努力避免!

　　最后，我愿以華羅庚先生的一句詩“勤能補拙是良訓，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進步、學業有成!

高等代數學習心得 篇2

　　在如今這個科學飛速發展，信息高速發達，知識爆炸的新時代，現代社會的發展對人才培養提出了更高的要求，也引發了數學教學任務和性質的根本變革。通過這學期對現代數學與中學教學課程的學習，我不僅對中學的課程內容有了更深刻的理解，對中學教學方法有了更進一步改進，還更新了舊的教學觀念和教學思想，相信這些都是對我今后成長為一個好老師的寶貴指導思想。

　　在課堂上，我們老師會把班里的同學分成幾個組，然后大家會先一起探討高中書本上的一些疑難點，引導我們站在更高的知識層面上來分析高中課本。在這個過程中，我們每個人都能發表自己意見，在不同意見的交流融合中，會有很多在教學內容上的奇思妙想。就比如說老師在課堂上曾經讓我們探討過這樣的一個問題：是否任意一個已知有限項數列都有其通項公式，這個通項公式又是否唯一的？剛開始同學都是嘗試舉反面例子來進行例證如1，0，—1，0，……，它的通項公式：當n=4k—1，Bn=—1；n=4k+1時，Bn=1；其他情況，Bn=0；但除此之外我們也可以用余弦函數或正弦函數表示，由此猜想數列通項公式是不唯一的。這就為接下來的引理論證做了鋪墊。最后通過縝密的邏輯可以論證猜想成立，原來我們是可以通過有限數列構造出表達式為 一元多項式的通項公式。這個探討的過程讓我認識到了高等數學課程在知識上是中學數學的繼續和提高，在思想方法上是中學數學的因襲和擴張，在觀念上是中學數學的深化和發展，讓我深刻的感悟到了數學的魅力和神奇。下面是一些我對本課程的一些心得體會。

　　首先我認為：現代數學與中學數學在知識聯系上是非常緊密的。初等數學是對特例、常量的研究，而高等數學是對變量的研究，所以中學數學的知識從某一程度上可以理解為高等數學的特例。可以看到現代數學和初等數學在很多知識點方面都存在著聯系：第一，中學代數給出了多項式因式分解的常用方法，高等代數首先用不可約多項式的嚴格定義解釋了不可再分的含義，接著給出了不可約多項式的性質、因式分解定理及不可約多項式在三種數域上的判定；

　　第二，中學代數講二元一次、三元一次方程組的消元解法，高等代數講線性方程組的行列式解法，矩陣消元解法，講線性方程組解的判定及解與解之間的關系；此外，我認為現代數學與中學數學具有思想上的統一性。眾所周知“數學是思維的體操”，小學從具體事物的數量中抽象出數字，開創了算術運算的時期；中學用字母表示數，開創了在一般形式下研究數式方程的時期；大學所學的高等代數用字母表示多項式矩陣，開始研究具體的代數系統，進而又用字母表示滿足一定公理體系的抽象元素，開始研究抽象的代數系統。向量空間、歐氏空間，這些都隨著概念抽象化程度得不斷地提高，數學研究的對象急劇擴大。從中學數學到現代數學的學習，需要學生掌握的不只是一個個知識點，更多的是數學思想方法：轉化與化歸思想，分類討論思想，數形結合思想，函數與方程思想等。高等代數與中學數學雖然在知識深度上有較大差昇，但課程所體現的數學思想方法卻是一脈相承的。

　　總而言之，這一個學期的學習讓我明白了：現代數學可以解決中學數學無法解答的問題，它有助于初等數學和高等數學的融會貫通，建立數學還緝性思維的思考方式。數學思想和數學方法是人類思維的結晶，它們支配者數學的實踐活動，因此在今后的教學之路上，我不僅要做好知識的教導者，激發學生對數學的學習興趣，更要幫助學生們建立正確的數學思想和數學方法，為他們今后在數學求知路上的進一步飛躍奠定堅實的知識基礎。

高等代數學習心得 篇3

　　通過聽了馮家樂老師的講座，使我更加深刻的認識到“數與代數”的內容在小學階段的數學課程中所占的重要地位和重要的教育價值。在實施新課程改革的前景下，小學階段“數與代數”的內容無論是從內容的取材上還是從結構的編排上都比較貼近實際生活，為更好的培養學生的數感打下了堅實的基礎。

　　下面我就談談對這次學習的心得體會：

　　一、為什么要整體把握數學教材。

　　首先，數學知識是一個系統整體。要說明這個問題首先要考慮數學的本質是什么，或者說“什么是數學”？在課程標準的總體目標中提出的數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）是否可以簡單的這樣表述：數學知識是“數與形以及演繹”的知識。由此可以看出，作為數學學習目標之一的數學知識它應該是一個完整的整體，是“數與形以及演繹”的知識整體，整體的知識一定是結構的，是互相聯系的。結構的知識一定是要系統整體學習才能掌握，只有系統整體的掌握才可能使得學生在學習知識的過程中發展智能。

　　二、數學學習是整體的認知過程。

　　既然數學知識是一個系統的整體，那么數學教學應強調整體聯系，以培養學生對數學聯系的理解。當學生開始把數學看成一個緊密聯系的整體時，他們應被鼓勵尋找聯系以幫助他們理解和解決問題。學生應問自己：“我可以換一種方式看這個問題嗎?”、“這個情景與我以前遇到的類似嗎?”。如果遇到的是用代數表示的，他們應考慮用幾何表示它，這樣可以加深理解或有助于他們找到解決策略。同時，數學學習不是單純的知識的接受，而是以學生為主體的數學活動。現代認知科學，尤其是建構主義學習理論強調，“知識是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識必須通過學生主動建構才能獲得”。學習就是一個不斷打破原有的認知結構平衡發生同化或順應組建新的認知結構達到新的平衡的過程。學生的數學學習也可以看成是數學知識結構轉化成學生認知結構的過程。

　　三、數學教材內容和數學教學應該是系統整體的。

　　數學教材是根據《教學大綱》以及《數學課程標準》所規定的知識內容和要求來編寫成的，它反映出黨和國家對于學生學習該學科知識時所要求的深度和廣度。教材的內容是教師進行教學的依據，也是學生學習的主要材料。既然數學和數學知識是一個整體，數學學習也是整體的，那么對于教材的編寫和把握也應該是整體的，聯系的。教材中的每一個例題就像一個神經細胞，當神經細胞串連考慮周到來時就能發揮出強大的功能。教學教材中的各個例題之間存在著相輔相成的關系，它們的互相融合成就了一種數學思想。

　　同時結合教材內容蘊涵人文內涵。教師要把握例題之間本質的聯系，站在一個較高的層次上用現代數學的觀念去審視和處理教材，向學生傳遞一個完整的數學思想，幫助學生建立一個融會貫通的數學認知結構。如果把知識切割成一塊又一塊，各說各的，碰到這道題這樣做，沒碰到過的就不會做，就容易使學生陷入背數學的一種痛苦的環境中。所以說教師整體把握教材、駕馭教材對教學有著至關重要的影響。

　　總之，此次培訓活動，使自己的教育教學觀念、教學行為方法、專業化水平，教育教學理論均有了很大的提升。今后，自己充分將所學、所悟、所感的內容應用到教學實踐中去。

高等代數學習心得 篇4

　　在11月16—18號三天里，我非常榮幸的參加了國家精品課程《線性代數》高級研修班的學習，聆聽了李尚志老師的精彩講課，受到很大啟發，收獲頗豐。

　　李老師講課的第一印象就非常投入、專注，有激情。李老師的聲音洪亮，每每講到精彩之處，手臂就隨之舞動，很富有感染力。李老師講課風趣、幽默，同時又能引起聽眾的深刻思考。幾則“數學聊齋”不僅深深地吸引了聽眾的注意力，更啟發了對其背后的數學思想的深層次的思考；貫穿于講課始終的金庸小說片斷，不單單活躍了課堂也道出了許多做人的體會。李老師的授課風格我非常喜歡，不過要學會他的“劍意”，我還需要多多努力。

　　李老師的課程設計獨辟蹊徑，體現了他不僅僅對于線性代數一門課程的思考還蘊含對整個數學中代數與幾何關系的個人心得，這是大智慧。李老師首創了從幾何角度引入行列式的概念，并給出2維到n維的行列式定義的計算公式，這是線性代數教學中的偉大創新，是代數與幾何完美的融合。李老師提出的“空間為體，矩陣為用”指明了線性代數課程中的指導思想和綱領。在這三天的學習當中，還感覺到李老師在數學中的一個看法或者主張，就是盡可能用少的數學武器解決更多的問題或者用初等的思想、方法解決較高等的問題。按照李老師個人的說法這個主張是繼承于華羅庚大師對于數學問題的中的一個看法。

　　李老師講課精彩，引人入勝，給人以智慧。我個人覺得是李老師在用心講課。李老師認為一個教師需要傳授學生知識技能，更要告訴學生做人的道理并且身體力行。李老師說過，一心想當天下第一的人從來沒有成功過，想得諾貝爾獎的人也不能獲得獎，這是因為出發點錯誤。只有那些不是一心為了成功的人才有可能獲得成功。這就告訴我們要腳踏實地，要愛科學。李老師講課精彩還因為他個人涉獵廣泛，并且能將各個學科中相通、類似的道理引入教學中來，比如他的詩、他的數學聊齋等等。在17號下午的交流中，我有幸得知李老師的一些經歷。70年代初去大巴山教公社小學，他沒有抱怨命運，沒有放棄奮斗，而是在努力教好學生的同時，不忘自身學習。他一向認為，成功總是發生在有準備的人身上。

　　我作為一名工作才2年的青年教師，李尚志老師有許多方面值得我去學習。李老師在開課之初就明確告訴我們，學習的是他的數學思想，不能生搬硬套，否則肯定要撞頭。我要學習李老師的為人處世的方式；要學習他自強不息的奮斗意志，更要學習他對學生的熱愛。現在的社會缺乏塌實肯干的精神和風氣，我要端正我的教學態度同時學習李老師把全部精力都投入的教學當中，愛教學、愛學生。

　　感謝教育部、高教出版社和建工學院給我這個寶貴的學習機會，使得我有能當面學習李老師的授課。感謝班主任、班長和中心人員的熱心細致周到的服務。最后祝李尚志老師身體健康。

高等代數學習心得 篇5

　　三天的《線性代數》精品課程培訓馬上就要結束了，時間雖然短暫，但給我的觸動是很深的，啟示是很大的。

　　首先，是關于行列式的問題，李老師從全新的角度給出了全新的定義。象李老師描述的一樣，我深有同感。幾乎所有的線性代數教材在介紹行列式時都是通過解二元及三元一次線性方程組而引入的，曾經有一個學生課后驗證四元一次線性方程組后跟我說和行列式不符。我覺得用方程組引入行列式定義有兩個困惑：第一，二元及三元一次線性方程組的求解學生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表達解有點化簡單為煩瑣的味道。第二，即使解出系數行列式，也很難觀察歸納總結出一般規律。基于以上兩點考慮，每次講到行列式定義時，我都是在講完全排列，逆序數后直接給出行列式的定義。由于理解上本身就有難度，所以我在講解時給出詳細的注釋：行列式就是一個數，只是得來的過程有點麻煩；行列式具體說就是取自所有不同行不同列的n個元素乘積的代數和。然后按照定義，和學生們一起求出二階和三階行列式的計算公式，即對角線法則。而李老師從向量的角度，從幾何上的面積空間立方體的體積以及n維向量的體積角度給出了全新的定義，是一種全新的思想和理念。當然，由于教材編排順序以及學生接受程度的差異，要仿效和實施李老師的行列式的定義是很難的。但是李老師的數形結合、深入淺出、由幾何到代數的思想卻是培訓留給我的最大的財富，使我對如何教好學生有了更深的體會。

　　另外，關于線性方程組有解的判別條件，許多教材都是直接給出定理和證明，然后給出有唯一解、多解、無解等不同情況的相應例題。但是在具體講課時，如果按照書上順序，學生就會很被動的接受。而李紅裔老師在講解時，首先引入例子，將增廣矩陣化為行最簡形，再和方程對應起來，得出方程的解。然后讓學生觀察，引導學生試歸納出一般的推廣結論。這種由特殊到一般的規律和方法更利于學生理解和掌握，通過實實在在的例子讓學生在觀察中思考與學習，發揮了學生的主動性、積極性甚至創造性。正如李老師引用的波利亞的那段話一樣：注意特殊情況的觀察，能夠導致一般性的結果，也可啟發出一般性的證明方法。

　　以上只是我的體會和收獲中的一點點，這次培訓不僅是我學習中的一次難忘的經歷，也是寶貴的財富。我會以這次培訓為契機，認真總結并學習兩位老師的教學思想和理念，并將之貫穿于今后的教學中，努力鉆研教材，盡可能從各個角度各個側面理解課程內容，力求融會貫通；并站在學生的角度思考問題，學會引導和啟發學生，讓學生們在學會知識的同時，更學會提出問題、思考問題和解決問題的能力，從而達到更好的教學效果。

　　最后謝謝兩位老師給我們帶來這么精彩而難忘的培訓，辛苦了！！！

高等代數學習心得 篇6

　　雖然不是數學系學生(化學系學生)，但是覺得也勉強可以回答一下。

　　數學分析我也坐等大佬填坑，我數學分析學的并不好;高等代數倒是可以說說一點一孔之見，有點長，歡迎友好交流。

　　高等代數是研究線性關系的代數學，是當代代數學的基礎。那么既然提到線性關系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項式，你可以想一下，在同一平面內的兩條直線，有哪幾種關系?

　　這個我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個一次齊次多項式組成的方程(條件獨立)不就是線性方程組嗎?相互“相交”的不就是多項式環(幾個多項式依賴于乘法結合)?相互“重合”的不就是重因式嗎?(重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無窮解，所以劃到多項式環一點問題沒有)

　　所以，國內較為常見的打開思路是要么先講一元多項式環(或者多項式環)，以張賢科先生《高等代數學》和孟道驥先生《高等代數與解析幾何》的書為例;要么先講線性方程組，以丘維聲先生《高等代數》為例。姚慕生老師的書《高等代數學》開篇就是行列式，按照個人觀點來看其實有問題的。從行列式的三種定義(從線性變換對應矩陣表示的角度來講，明顯不合適，觀點太超前了;從映射的角度來講，對初學者太抽象;從逆序數組合乘積再求和來講，沒有直觀意義，只是淪為計算工具)來看，其十分不適合放在開篇第一章的位置。相應的，我是非常不待見考研數學線性代數經典書籍同濟版本的線性代數的，這書我相信開篇行列式的打開方式令無數考研同學對于代數從此一葉障目，不見泰山。

　　個人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點：

　　第一，不僅結構相對清晰，而且思路敘述相對完備。舉個例子，從線性方程組的完全求解(即完全解決線性方程組的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的結構)開始，第一章敘述求解方法，(第二章敘述行列式，我覺得這是一個敗筆。我本人也曾用他的教材授過一次課，跳過完全沒問題，一個跳過去完全不影響以后發展的章節說明其在結構上是贅余的，所以說是敗筆)第三章通過n維向量空間作為腳手架來解決解的結構問題，接著引出矩陣(系數矩陣)的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線性代數的基本概念都在解決線性方程組求解的問題中產生，并發揮作用，證明也很大程度上依賴線性方程組的基本理論，可以說結構相對清晰，中間為什么引入向量敘述也算是比較充分(但是個人在授課時依然傾向于讓學生在觀察求解線性方程組時系數的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯系，覺得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問題)。

　　我同意這樣的看法：代數學是“生產定理的機器”，是研究結構的學科。有一個清晰的結構很重要，但敘述思想與概念的來源同樣非常重要，因為這樣的想法可以指導以后的認知，這是真正的授之以漁。

　　第二，定理內容深刻，進行了很大推廣，在推廣過程中讓讀者意識到每個條件的意義。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多項式環的內容，雖然結論深刻了，但是要求提高了)(至此線性代數部分結束，轉入高等代數部分)，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對于矩陣的特征值和特征向量有相對充分的認識了(當然，有些問題還是沒能夠解決，比如怎樣的多項式的特征值重數不變)。之后的第十章討論了具有度量的線性空間，并不限于實數域與復數域，還推廣到了一般域(通常這個域的特征不為2)的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實對于矢量與場論分析基礎有幫助，這個是很好的，也幫助讀者更好認識從實數域、經過復數域再到一般數域，因為正定性這一關鍵(不然就沒有辦法定義內積)而不斷放低條件的過程。

　　第三，例題豐富，便于自學，并至少試圖進行廣泛應用。表明所學的意義和用法，這一點也非常重要。我們當下很多的學生只是單純的學習數學知識，但是對于學科的基本思想與方法全然無睹，導致的嚴重后果是當需要用到這些知識的時候學生們要么根本不記得多少，要么根本想不起來用。個人認為大學最重要的是培養的是人的思維方式，而不是知識(當然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識)。讓讀者能夠學以致用，這一點上，在國內的基礎教材內，丘維聲老師的書確實做的非常好。

　　以上既是丘老師書的優點，也是在閱讀的時候需要注意的：注意敘述的時候課程或者教材結構的合理性;注重每個定理的意義和條件的意義;進行應用和推廣時應注意什么。

　　這個其實也是是學習數學的一般思維。當然針對于代數，我也有其他的一些想法與認識，(敲黑板)，以下是學習代數時應該注意的想法和方式：

　　第一，注意有限與無限的區別。無限和有限的意義往往不一樣，這個在有限維里成立的命題，未必可以推廣到無限維。比如伴隨變換在有限維酉空間里一定有，但是在無限維酉空間里就不一定有了。但是線性空間的補空間在有限維和無限維空間里都是有的。

　　第二，要有“基”和維數的意識，這是(有限維的)線性代數獨有的。研究一個有限維的線性空間只需要找到一個基，研究一個有限維線性空間上的線性變換除了找對應關系，還是要找一個基(線性映射找兩個)。有了基才有坐標的意義，度量才有了意義。與基相關聯的還有維數，這同樣是描述線性空間的核心數學量(比如，兩個有限維實內積空間同構當且僅當二者同維)。我所指的基，可不僅僅指線性空間中的基，還有多項式環中的不可約多項式(這往往倒是無限多的)，不可約多項式和線性空間的基看似是不同的概念，卻都是構筑相應結構(基域上多項式環和基域上有限維線性空間)的“磚石”。這個觀點非常重要，以后講述抽象代數，這個“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于學習群表示論，我們更關心群的不可約表示，就是因為這個。

　　第三，以研究態射為高等代數的核心。當然這也是后續課程抽象代數學的核心。高等代數的重難點就是線性空間與線性映射，搞不清楚這一點就沒辦法弄清楚結構問題，或者“作用效果”。解決問題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現什么特征。比如，我做一個極分解，結果相當于做第一類正交變換和仿射變換這說明我作用這個矩陣可以得到這樣的效果(類比于經典力學中曲線運動，我將力分解為切向力和法向力，每個分力都要承擔效果的)。

　　第四，學習抓臨界條件來解決關鍵問題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質就是向量集合的最小的生成元集中元素的個數，最小多項式更是如此(次數最低的零化多項式)。最小本質就是一種臨界條件(有點類似于物理中的臨界問題，或者邊界條件?)，臨界狀態往往是突破口;還有一些用過的工具用過了不代表沒用，比如向量組提出其實可以看做是用來解決線性方程組問題的，但是解決了不代表就沒其他用了，相應的，在度量上，其依然發揮著重要作用。

　　這就是個人的一點觀點，不局限于高等代數(也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀點)，再次表示歡迎真正的大佬前來指教，姑且作為拋磚引玉了。

高等代數學習心得 篇7

　　4月25日、26日，我有幸參加了第x屆“名師之路”小學數學觀摩研討活動。歷史一天半，領略了周、高、徐、黃、張等小學數學界專家名師的風采，觀摩示范課和聆聽報告共達十節次。他們的課猶如好茶留有余香，讓人回味無窮，他們的報告更是讓人受益匪淺。細細品味他們的課滲透著與我們不一樣的教學觀念，彰顯著數學獨有的魅力；他們的報告是他們經驗的總結，引領著我們前進的方向，從他們的報告中可以看出每位名師的背后都有一些不平凡的故事，不禁使我想到很樸實的一句話：一分耕耘，一分收獲。

　　通過這次學習，不僅僅讓我與專家名師們有了零距離的接觸，更重要的是使我的思想觀念豁然開朗，讓我給自己的教學找到了一個很好的“參照”。對比之下，我頗受感觸，下面我就談談我的一些體會：

　　一、一堂好課就是要真正與學生成為朋友

　　課堂上把主動權交給學生，讓學生沒有任何約束，鼓勵學生敢想、敢說、敢做。每位名師的課都給學生創造了一個輕松愉快的學習環境。黃xx老師的《異分母分數加減法》一課把這方面表現的淋漓盡致。課前告訴孩子們這節課我們來“聊數學”，復習了整數加減法和小數加減法的運算法則統一為相同計數單位的個數相加減，接著拋出問題：分數加減法能用以上方法解決嗎？針對這一問題老師完全放手，讓學生以答辯會的形式展開討論研究，孩子們的思維之花完全開放了，奇跡出現了，孩子們的答辯出現了意想不到的結果，非常精彩。整個過程中，老師只是一個旁觀者，孩子們通過自己的能力發現異分母分數相加減可以通過通分把它變成相同的計數單位，和整數、小數加減法的計算方法完全統一。

　　二、每位名師都創造性地使用教材

　　不脫離教材，也不背離生活實際，不斷地開發教學資源，即學生在課堂上生成的錯誤，經過教師巧妙地引導使學生真正地理解了知識。徐xx老師在上《平均數》一課時，根據課題情景套圈游戲，出現了四組漸變式統計圖：第一組個男生每人都套中7個，四個女生每人都套中6個，引“總體水平”；第二組四個男生每人套中7個，五個女生每人套中6個，討論后學生發現：女生雖然多一人，但總體水平還是6個；第三組男女生人數相同，但每個學生套中的不一樣；第四組男女生人數不同，每人套中的不同，總數不同，引導學生發現套的`最多的和最少的不能代表整體水平，通過移多補少得出每人同樣多這就是表示整體水平的平均數的范圍。這種根據教材設置的層層深入的教學情境一下子激起了學生們的求知欲望，把學生們帶入了知識的海洋。這一點也正是我在教學中所缺乏的。

　　三、教師在課堂上豐富的語言

　　給不同學生多種多樣的評價，注重了學生的情感，態度，和價值觀的發展。如：“真是服了你；你提出的問題很有價值；你真夠水平”等等。這樣就讓學生有了學習的勇氣和動力。

　　四、從名師們的專題講座中感受到了許多新的教育理念。

　　周xx老師《例談數學課的“數學味”》中指出數學課應還原數學本質，要看到學科的本質，教材的核心，深入核心本質，從學生的需求出發。在計算教學中，擺小棒只是手段，不是目的，其目的是為了建立操作過程與計算算理之間的聯系，更好的讓算理外顯；高xx老師提出了開放式數學課堂教學六步法：創設情境，提出問題，提出探究要求，學生自主探索，組織研討，提升認識；徐xx老師為我們介紹了概念教學的策略，重視概念的產生來源，重視概念的教學本質，重視概念的相互聯系，重視概念的靈活應用；黃xx老師提出大問題教學的理念，研究“大問題”，提供“大空間”，呈現“大格局”，圍繞“大問題”的提出進行10分鐘的模擬教學，由學生提出優化意見，上課老師稍作調整后進行第二輪模擬教學，再討論優化。

　　走進名師，感受名師，使我明白了：教育是我們一生的事業，給別人一滴水，自己至少要有一桶水甚至更多，學習是我們生活中不可缺少的一部分。教師要想真正在三尺講臺上盡顯光彩，必須腳踏實際上好每節課，學習名師但又不一味的模仿名師，創造出自己的課堂，走出屬于自己的路。

高等代數學習心得 篇8

　　泛函分析是繼實變函數論后的一門課程，是實變函數論的后繼，主要涉及賦范空間，有界線性算子、泛函、內積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性算子的譜分析理論等內容。可以說數字到數字的映射產生函數，而函數到函數的映射產生泛函，因此泛函分析是一門十分抽象的課程，學起來比較吃力。

　　在本學期上半階段我們主要跟鄧博士學習了第一章距離空間和第二章Banach空間上的有界線性算子。在距離空間里最主要是掌握距離空間的定義。 定義:設X是一集合， 是x x到Rn的映射，滿足：

　　(1) (非負性) (x,y)≥0 且 (x,y)=0,當且僅當x=y

　　(2) (對稱性) (x,y)= (y,x)

　　(3) (三角不等式) (x,z)≤ (x,y)+ (y,z)

　　則稱X為距離空間，記為(X, )，有時簡記為X。

　　由距離空間可以進一步定義出線性距離空間，線性賦范空間，接著進一步研究距離空間的完備性，其中度量空間、賦范線性空間、巴拿赫空間之間關系弄清楚了那么本節課也就掌握了;

　　度量空間、賦范線性空間、巴拿赫空間的區別與聯系。

　　賦范線性空間一定是度量空間，反之不一定成立。度量空間按照加法和數乘運算成為線性空間，而且度量空間中的距離如果是由范數導出的，那么這個度量空間就是賦范線性空間。

　　賦范線性空間與巴拿赫空間的聯系與區別：完備的賦范線性空間是巴拿赫空間。巴拿赫空間一定是賦范線性空間，反之不一定成立。

　　巴拿赫空間一定是度量空間，反之不一定成立。巴拿赫空間滿足度量空間的所有性質。巴拿赫空間由范數導出距離，而且滿足加法和數乘的封閉性。滿足完備性，則要求每個柯西點列都在空間中收斂。

　　度量空間中距離要滿足三個性質：非負線性、對稱性、三點不等式，因此距離 (x,y)的定義是重點。賦范線性空間中范數要滿足：非負性、正齊性、三角不等式，距離定義和范數的定義是關鍵。

　　在第一章中還有兩個重要的空間，內積空間和希爾伯特空間，內積空間是特殊的線性賦范空間，而完備的內積空間被稱為希爾伯特空間，其上的范數由一個內積導出。因此只要弄清楚了度量空間、賦范線性空間、巴拿赫空間，內積空間和希爾伯特空間學習第一章就沒什么難度了。

　　有界線性算子及其范數，在兩個線性賦范空間上定義一個映射，這個映射就是線性賦范空間的線性算子，由線性算子又派生出有界線性算子，由范數的計算導出算子空間，第一二章就由線性賦范空間緊密串聯起來。

　　泛函分析作為一門科學,它是從解決實際問題的需要產生的。決定一個物理系統的狀態的參數的個數叫做這個系統的自由度。在質點力學中,常遇到具有窮自由度的系統。但在連續介質力學中,往往遇到具無窮自由度的力學系統(例如振動的梁)。無窮維空間正是反映具無窮自由度的系統的數學概念。因此學好泛函分析為研究物理學提供了重要的方法;Banach不動點原理在證明數值分析中應用了迭代法原理，這也說明了微積分學為泛函分析提供了證明方法，那么反過來，泛函分析也可以為微積分學的研究提供重要方法。　

高等代數學習心得 篇9

　　一、行列式部分，強化概念性質，熟練行列式的求法

　　在這里我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個數值，是一個實數，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤；行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的；行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等。

　　二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用

　　通過歷年真題分類統計與考點分布，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調。此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學們熟練掌握的細節。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析，備考需要在理解概念的基礎上，系統地進行歸納總結，并做習題加以鞏固。

　　三、向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定

　　向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。

　　四、線性方程組部分，判斷解的個數，明確通解的求解思路

　　線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線性方程組的解的情況。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理；不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。

　　五、矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解

　　矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。

　　六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規范性和慣性定理

　　二次型矩陣是二次型問題的一個基礎，且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標準形；掌握二次型正定性的判別方法等等。

高等代數學習心得 篇10

　　學習實變函數這們課已經一個學期了，對于我們數學專業的學生，大學最難的一門課就是實變函數論與實變函數這門課了。我們用的教材難度比較大，所以根據我自己學習這門課的心得與方法，有以下幾點：

　　1、復習并鞏固數學分析等基礎課程。學習實變函數這門課程要求我們以數學分析為學習基礎，因此，想學好這門課必須有相對比較扎實的數學分析基礎。

　　2、課前預習。實變函數是一門比較難的課程，龍老師上課也講得比較快、比較抽象，因此，適當的預習是必要的，了解老師即將講什么內容，相應地復習與之相關內容。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。

　　3、上課認真聽講，認真做筆記。龍老師是一位博學的老師，上課內容涵蓋許多知識。因此，上課應注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，實變函數這門課比較難，所以建議聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。

　　4、課后復習,做作業，做練習。我們作為大三的學生，我們要學會抓住零碎的時間復習實變函數課堂的學習內容，鞏固學習。復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現所學的知識，例如對某些定理證明的復習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內容，理解并掌握其證明思路。做作業、做練習時，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。

　　所以，我們學習實變函數總的來說要把握課前、課時與課后的任務，學習內容要多下功夫掌握基本概念和原理及其證明思路，盡可能地掌握作業題目，在記憶的基礎上理解，在完成練習中深化理解，在比較中構筑知識結構的框架，是提高學習實變函數課程效率的重要途徑。

高等代數學習心得 篇11

　　學習《小學數學》使我有了新的認識和體會。我想學生在學習數學的過程中，我們教師應給學生充分發揮的空間，讓學生在教學情境中體驗數學的趣味，在生活實踐中體驗數學的價值，在自主合作中體驗數學的探索，從而真正享受到數學帶來的快樂。下面，我來談談對這本書的幾點心得：

　　對于如何才能更好地“關注課堂，實施有效教學”，小學數學心得體會確實是我們每一位老師值得討論、研究的一個問題，也是我執教近幾年來的最大困惑，現在我以一名參與者的身份來談一下自己的感受。

　　首先，加深了我對課前備課環節的理解。

　　平時教學中，我知道了小學數學備課都應該備什么，都應該關注哪些方面。但具體在實際操作中該怎樣去落實，還是很模糊的。通過這次培訓活動后，我真正弄清了有效教學準備活動的流程是：課標解讀與教材分析----學習者特征分析-----確定教學目標------最近發展區分析------教學處理及策略選擇-----展示教學預案。先說一下教材分析：教材分析不單單是就教材去談教材。還要在教材分析中明確編者意圖，我們可以借此落實哪些階段目標？我們應該在怎樣的總目標的指引下具體落實到課堂上的目標？我們的教學到底要使學生形成怎樣的能力？另外，從其他幾塊的準備中，我還知道了我們的教學還要關注學習者的特征，關注他們的最近發展區，怎樣才能使我們的教學真正使他們受益，形成他們的一種能力，這才是我們教學的最終目的。因為現代社會要求公民具備良好的人文素養和科學素養，具備合作的意識和開放的視野，具備包括計算與實際應用在內的多方面的基本能力，以及運用現代技術搜集和處理信息的能力。所以，數學教學應該能夠為造就現代社會所需的

　　一代新人發揮重要作用。就是說，我們的教學要使學生形成能力，形成能力的最終目的是為社會服務。只有明確了這一點，我們的教學才會更有效。

　　其次，為我創造了一個學習的機會。

　　現代的教育強化了學科的整合，要求教師做教育的研究者。這就要求我們教師必須學會合作，同伴互助，發揮團隊的力量，才可以把我們的教育搞好。事實也是如此，在這次培訓活動中，每每思考之余，渾身都不由然汲取一種力量，那就是為體現自己的人生價值而奮發努力！這也許就是人為什么是群居動物的原因吧。

　　再次，通過這次培訓，使我能夠取長補短，了解了自身確實還有很多不足的地方，可以向他們學習、請教，對我自己也是一種成長的好方式。

　　跟課堂教學有效性相關的因素太多了，只要我們勤思考，肯探索，把自己當作學生探求知識的同行者，一定會找到更好的辦法。美國教育家帕爾墨說：“教學就是要開創一個實踐真理的共同體空間，在這個共同體中，我們與志同道合的朋友一起追求真理。”讓我們共同努力，不斷探索提高課堂教學效率的有效途徑吧。

　　新課程對教師提出了教育專業工作者的要求，我們只有作好充分的準備，進行精心的教學設計，才會在教學中使學生真正地動起來，經歷＂與人合作，并與同伴交流思維的過程和結果＂，使學生善于傾聽他人發言，樂于陳述自己的想法，敢于修正他人的觀點，勇于接受他人的意見；這些都有利學生主動地參與學習，有利于提高個體的學習動力和能力，才會使他們感到無限快樂，感到自己精神的、智慧的力量在增長，使學生的個性得以充分的發展。

　　有效性是課堂教學的生命。一節課，使師生的生命有了怎樣的變化；收獲了那些知識與思考；獲得了怎樣的身心體驗，是考量課堂教學有效性的三個重要指標。客觀地說，師生從走進課堂到走出課堂，總要發生一些變化，收獲一些東西，好像每節課都是有效的。但是課堂的有效程度是很不一樣的，有的課堂能對師生產生終生的影響；有的課堂只給學生留下一些機械的記憶，日積月累的差異就導致人的素質的差異，人的生活狀態的差異。因此，每一節課的效果都不可忽視。

　　任何一個負責任的教師都想提高課堂教學的有效性，有關這方面的文章也有很多，從我的經歷和體會來說，我認為最重要的有以下三點。

　　一、教師要有吸引學生的本事

　　首先要放正心態。當我們拿著教案走進課堂時，如果心里想著：我講課來了，學生必須坐好認真聽我講課！那么這節課一定不會太精彩！如果你微笑著走進課堂時心里想：我和大家一起學習來了，我一定讓我們每個人學得愉快。這節課就成功了一半。人坐在飛機上和坐在自行車上想問題角度是不一樣的，老師站在講臺上和走進學生中間想問題也是不一樣的。因此走進課堂時，就要把自己的角色擺正，當成學生學習的合作者、促進者、引導者，忘記師道尊嚴，全身心投入，營造一個溫馨和諧的學習氛圍。

　　其次，老師要學會美化目標。任何一節課都有預定的目標，但是如何讓目標具有吸引力，就不是每個老師能做到的了。上課前，老師要善于用最美好的語言描述達到教學目標后的美景，吸引每個孩子向著目標前進。

　　第三，要關注學習過程中的身心體驗。教學是師生的雙邊活動，在這個過程中，師生是快樂還是痛苦，是主動還是被動，是評價一節課有效性的重要指標。比如去看大海，如果我們只管看到大海就行了，旅途中吃不好，睡不好，難受極了，等欣賞到大海的美景時，一定會大打折扣。對于師生，學習過程是生命的常態，是我們生活的重要內容，讓學習過程充滿快樂是提高我們生存質量的重要問題，不可忽視。

　　第四、精心準備每一節課。我們都有這樣的感覺：備好課和沒有備好課走進課堂時，心情是不一樣的。蘇霍姆林斯基也說過：要用一生來準備一節課。真的是這樣，課堂的高效率來自于精心的準備！課堂的魅力也來自于精心的準備！能夠吸引學生是提高課堂效率的保證。

　　二、努力拓展課堂的寬度

　　一節課的時間是有限的，要達到的目標是一定的，如果在達到目標的過程中，多了解一些相關的知識，增加課堂的寬度，課堂教學的`有效性就會提高。

　　達到這樣的境界，需要教師有深厚的知識儲備，需要教師留心身邊的一切事物，更需要不停的思考，精心的設計。課堂的寬度是提高課堂有效性的決定因素。

　　三、挖掘課堂的深度

　　決定一個容器大小的是它的容積，容積的大小跟它的深度成正比。一節課的有效性，也與知識的深度成正比。我們的課本知識都是很淺顯的，一般智力的學生自己看幾遍就能明白，如果老師像傳聲筒一樣，只傳授課本知識，很難滿足學生的求知欲望。適當的挖掘知識的深度，是提高教學效率有效途徑。

　　其實，每節課都應該在課本知識的基礎上有所加深，增加課堂的容量，以提高課堂教學效率。

　　四、延伸課堂的長度

　　學生走出課堂時，如果覺得課堂上的東西都學會了，那這節課決不是完美的課；如果學生還愁眉不展，在思索還沒有解決的問題，這樣的課堂絕對是精彩的。課堂上高懸的永遠應該是問號，而不是句號。所以，下課的時候，一定要讓學生帶著思考走出教室，延伸課堂的長度，提高課堂教學的有效性。

　　總之，面對新課程改革的挑戰，我們必須多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中用數學、理解數學和發展數學，讓學生享受“數學學科的快樂”且快樂地學數學。

高等代數學習心得 篇12

　　這三天，本人通過對小學數學新課程標準的學習，就改變學生的學習方式作如下幾方面的思考：

　　數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。 數學教學，要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。 教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發展;要因地制宜、合理有效地使用現代化教學手段，提高教學效益。

　　(一)讓學生在現實情境中體驗和理解數學.

　　教學中，要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。 例如，計算教學應注意與學生的現實生活相聯系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題。如，我們可以讓學生估計一下，哪個答案接近自己的年齡?(①500分;②500周;③500時;④500月)學生可能會運用不同的方法進行猜測。此時，教師可以進一步引導學生如何知道自己的猜測是準確的或比較準確的。為了回答這個問題，學生將會進行必要的計算，從而體會計算的必要性。又如，在空間與圖形的教學中，應充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經驗，建立初步的空間觀念。教學中可以組織學生分小組觀察講臺上的物體，讓學生站在不同角度看這個物體，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，并用簡單的圖形畫下來。也可讓學生根據下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設科技館在學校的正東方向500米處，小紅家在學校北偏西60°方向300米處，醫院在學校正南方向1000米處，汽車站在校南偏西30°方向400米處。學生可以根據這些信息，在方格紙上確定適當的單位距離，標出相對位置后，教師應及時組織學生，發展學生的空間觀念。

　　(二)鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流.

　　數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。

　　例 在下面的橫線上填數，使這列數具有某種規律，并說明有怎樣的規律。2/5，1/5，( )，1/xx年級的學生指導如何進行預習、聽課、記筆記、做復習、做作業等;要考慮到觀察能力、想象能力、思維能力、推理能力及總結歸納能力的培養。一位老師教學水平的高低，不僅僅表現他對知識的傳授，更主要表現在他對學生學習能力的培養。

　　二、變“走教案”為“生成性課堂”

　　當師生的主動性、積極性都充分發揮時，實際的教育過程遠遠要比預定的、計劃中的過程生動、活潑、豐富得多。教師要利用好即時生成性因素，展示自己靈活的教學機智，不能牽著學生的鼻子“走教案”。要促成課堂教學的動態生成，教師要創造民主和諧的課堂教學氛圍。教師要在教學中真正建立人格平等、真誠合作的民主關系。同時教師要高度重視學生的一言一行，在教與學的平臺上，做到教學相長，因學而教，樹立隨時捕捉教學機會的意識，就必定會使我們的課堂教學更加活潑有趣，更加充滿生機，也更能展示教師的無窮魅力。

　　三、變“權威教學”為“共同探討”

　　新課程倡導建立自主合作探究的學習方式，對我們教師的職能和作用提出了強烈的變革要求，因而，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導、教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀;師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶;教師的作用不再是去填滿倉庫，而是要點燃火炬。

　　四、變“教師說”為“學生多說”

　　教學中教師要鼓勵、引導學生在感性材料的基礎上，理解數學概念或通過數量關系，進行簡單的判斷、推理，從而掌握最基礎的知識，這個思維過程，用語言表達出來，這樣有利于及時糾正學生思維過程的缺陷，對全班學生也有指導意義。教師可以根據教材特點組織學生講。教師不僅要了解學生說的結果，也要重視學生說的質量，這樣堅持下去，有利于培養學生的邏輯思維能力。

　　根據小學生的年齡特點，上好數學課應該盡量地充分調動學生的各種感官，提高學生的學習興趣，而不能把學生埋在越來越多的練習紙中。在數學課上，教師要引導學生既動手又動口，并輔以其它教學手段，這樣有利于優化課堂氣氛，提高課堂教學效果，也必然有利于提高教學質量。

　　總之，面對新課程改革的挑戰，我們必須轉變教育觀念，多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中做數學、理解數學和發展數學，讓學生享受“快樂數學”。

高等代數學習心得 篇13

　　20xx年9月27日我有幸參加了由連云港市教育局主辦的連云港市中小學“青藍課程”初中數學班學習，學習結束后我感觸很深，受益匪淺。

　　在開幕式上，我知道了“青藍課程”被指定為連云港市中小學高層次人才“333工程”培訓活動的選修課程；通過“青藍課程”的建設，鼓勵高層次人才潛心治學，建立一批高質量、高水平具有示范作用的精品課程，通過“青藍課程”的實施，促進全市學校管理水平和教學質量的全面提高。

　　在上午的

　　一、四節課中，我聽了來自新海實驗中學的姜曉剛老師、東海實驗中學的丁廣琳老師的七年級數學《3。1字母表示數》，兩位老師采用了不同的教學方法都很透徹的講解了本節內容；姜曉剛老師在自學質疑環節中講解生動形象，在數學實驗室中講解直觀、簡潔、明了，在智力大比拼環節中的算“24”中的J突出了本節課的重點，它更能生動形象的說明用字母表示數的意義；丁廣琳老師通過學案上的問題1和問題2巧妙的引入課題，其中例子日常用語中“你已經說了n遍”中的n是字母，但它能很好的表示數多的意思，這更能充分的體現用字母表示數的優越性；另外兩位老師的思路都很清晰，都能充分調動學生的積極性，都能突出本節課的重點。

　　上午的第二節課中，來自海州實驗中學的王立老師利用多媒體從自主探究、生活小測、自主合作、挑戰自我等幾個方面精彩的講述了九年級數學《3。1二次根式》。

　　上午的第三節課中來自東辛農場中學的潘守忠老師利用分組比賽充分的調動了學生的學習積極性，由學生自主總結出等腰梯形的性質定理和判定定理，并由學生自主發言證明等腰梯形的性質定理和判定定理，在講解過程中潘守忠老師能充分利用模型進行形象直觀的講解，最后由師生一起總結出解決等腰梯形問題常見的輔助線。

　　下午的第一節課中，來自贛榆歡墩中學的李加官老師循序漸進的講解了九年級數學《4。1一元二次方程》，在講解過程中能很好的培養學生的思維習慣，所提的問題都具有一定的引導性和啟發性。

　　最后孫朝仁所長的評課更是精彩無比，他的觀點使我感慨很深，具體如下：

　　一、體現課程改革的特點

　　教師在教學中一定要體現課程改革的特點，不能象傳統教學一樣，教師負責教，學生負責學，以“教”為中心，學生圍繞教師轉，教師是知識的占有者和傳授者，教師是課堂的主宰者，教師與學生之間缺乏溝通與交流，課堂中的“雙邊活動”變成了“單邊活動”；另外學案導學的一定要科學，問題的設置一定要富有啟發性，一定要體現“先學后教”的理念。

　　二、教師要讀透課本

　　教師在教學中一定要引導學生回歸課本，以課本為載體，這就要求老師在教學前一定要學透大綱、讀透課本，通過認真研讀課本，再將自己對課本的理解和實踐結合起來才能收到更好的效果。所以，我們不能忘了課本，課本是我們教學的一塊主陣地，這塊陣地不但要守住、還要守好，不但研究它，還要讀透它。

　　三、引導學生的數學思維

　　教師在教學中一定要注重引導學生的數學思維，使其認識數學的本質；不能讓學生死記硬背，而要引導學生進行分析推理；不能進行縱向的深挖，而應進行橫向的拓寬，更不能只注重知識的高難度，只要能引導學生的數學思維即可。

　　四、把握好教學目標

　　教師一定要把握好每節課的教學目標，明白自己要講什么；教學引入也一定要干脆、利落，直指教學本質、教學目標；教學內容、教學總結同樣也要圍繞教學目標。

　　五、真正理解教學改革的精神

　　在進行教學改革時一定要到位，不管是“三案六環節”還是“六模塊”，不能只是形式上的改變，要的是內涵上的改變；學案不能只是課本的“搬家”，同時學案也不一定還是六個環節，要進行變通，要真正理解教學改革的精神。

　　上面就是我這次學習的心得體會，我覺得這次學習很值！

高等代數學習心得 篇14

　　對于很多文科生來說，學習數學是一件吃力的事，學好數學更是一件艱巨而又困難的事。其實，只要掌握一定的學習方法，學好數學也不是一件費力的事。

　　要學好數學，應該做到：

　　一、回歸課本，打好基礎。很多人認為，學習數學，多做題便可以。其實，課本有很多知識需要我們去掌握。課本是我們學習知識的本源，它對知識點進行了詳盡的解讀和舉例，將課本中所講的知識理解好，例題看明白，是打好數學基礎必不可少的環節。考試中，大多數的題目是考基礎的，如果基礎知識扎實，做起題來便得心應手。當然，基本公式和定理須記熟，且要懂得運用。

　　二、有針對性地進行練習，在打好基礎的前提下，進行一定的練習是有必要的。針對自己較薄弱的環節進行練習加以鞏固，能有效地提高數學水平。但做題不在于數量的多少，更在于質量的高低。有針對性的練習是精做，而不是毫無重點地濫做。如果只為達到數量的多，而忽視該有的質量，最終也只會是事倍功半。

　　三、注重上課時的聽課效率。上課時，老師通常會對某種典型的題目進行分析并解答，如果能認真聽講，跟著老師的思路，理解好，課后就不需要花過多的時間去理解，只需要做好該做的練習即可。

　　四、平時要查漏補缺。學好數學還需一個錯題本來查漏補缺。制定錯題本，是為了對錯的題目有深刻的反省和總結，是對自身的錯誤進行糾正。但錯題本中的錯題不應是越積越多，而是要越積越少。所謂越積越少，即是要對錯題進行反復回顧，找出錯的原因，理解好，保證下次不會再做錯，并對同類題目進行歸納總結。

　　學好數學是一件快樂的事，把它視之為好朋友，它也能帶給你成就感！

高等代數學習心得 篇15

　　在數學教學中，部分教師教學由于仍然沒有擺脫應試教育的桎梏，導致學生學得累，教師自己也教得苦，到頭來學生只會按部就班地解題，動手和應用知識的能力相當低下，更談不上開動腦筋發揮自己的想象力和創造性，嚴重地束縛了學生個性的發展，使課堂教學效率低下，學生數學學習興趣培養根本無從談起。在數學教學中如何培養學生的數學學習興趣，如何使課堂更加精彩有效，本人談幾點看法，供同仁參考。

　　一、教學語言要有效

　　語言是表達思想的工具，也是溝通感情的橋梁。小學數學老師的教學語言是上好數學課的基本保證，老師只有通過教學語言把知識傳授給學生，建立良好的師生情誼，才能使學生堅定學習的自信心。老師的語言在很大程度上決定著學生學習的效果。形象的語言，能將“死”知識變為學生易于理解的“活”知識；具有情感的語言，能感染學生，陶冶學生的情操；生動的語言，能吸引學生，振奮學生的精神，讓學生聽了便于工作“入臨其境、如見其人、如聞其聲”，使教材化難為易，使學生得到解決美的享受，從而提高教學質量。

　　教學語言應該是科學和嚴密的。有的教師教學語言不夠科學，也不夠嚴密。例如：在教學“長方體的認識”這節課時，當教師讓學生回答長方體有幾條棱時，說：“長方體有幾條棱長？”這是不嚴密的，從而會導致學生對問題的理解無從下手，亂說一氣，我認為這樣說才是正確的：“長方體有幾條棱？”

　　又如在教學“人民幣的認識”這節課中，讓學生回答他見過的人民幣，當學生說見過十元人民幣時，教師問“十元人民幣有多大呀？”這個問題的意思不明確，是說十元人民幣面積有多大呢？還是十元錢有多大？當時孩子沒有回答上來。教師又補充說明之后，學生才知道老師問的是十元人民幣相對而言于其它面值的人民幣的面積的大小。所以課堂教學語言的科學與嚴密是提高教學有效性的前提。

　　二、教學組織要有效

　　有效的課堂組織教學，是建立良好教學秩序，構建有效的學習環境，是提高教學質量的基礎。

　　首先導入是一節課的“序幕”，直接影響學生的求知欲望和學習興趣。我們常說好的導入能激發學生的求知欲，還可激活學生的思維。教師在教學新課之前可以先讓學生“碰碰壁”，引起學生認知的沖突和矛盾來激發好奇心，為學習新知提供“心理需要”的準備。學生們皺眉凝思，積極思考，于是在急迫想知道“究竟”的心理下進入探究學習階段，求知欲望非常強烈。

　　其次課堂結構的組織要充分發揮教學民主，使學生真正成為學習主體，積極引導學生獨立思考，讓學生主動參與到知識形成的過程。允許學生嘗試；出差錯，然后自行解決錯誤。努力營造一種民主、和諧、寬松的課堂環境。在這個環節中，教師始終不發表自己的意見，放手讓學生展開討論、嘗試，最后學生自己發現規律，可以說是一種創新思維的表現。這就顯示了自主學習的優點，如果教師加以因勢利導，則必然大大激發學生的創新思維。

　　三、激發學生思維動機要有效

　　動機是人們“因需要而產生的一種心理反映”，它是人們行為活動的內動力。因此，激發學生思維的動機，是培養其思維能力的關鍵因素，更是課堂有效教學的有力保障。

　　教師怎樣才能激發學生思維動機呢？這就要求教師必須在教學中充分發揮主導作用，根據學生心理特點，教師能有意識地挖掘教材中的知識因素，從學生自身生活需要出發，使其明確知識的價值，從而產生思維的動機。例如：在教學“按比例分配”這一內容時，首先要使學生明確學習這一知識的目的：在平均分不合理的情況下，就產生了按比例分配這種新的分配方法。教學時可設計這樣一個問題：一個車間把生產20xx個零件的任務交給了王師傅和李師傅，完成任務后要把5000元的加工費分給他們。結果王師傅加工了1200個零件，李師傅加工了800個零件。這時把5000元的加工費平均分給他們合理嗎？從而引發出學生探求合理的分配方法的思維動機。這樣設計教學既滲透了“知識來源于生活”的數學理念，又使學生意識到學習知識的目的是為了解決生活和生產中的實際問題。學生的學習動機被激發起來了，自然會全身心地投入到后面的教學活動之中。

　　四、多媒體課件運用和板書設計書寫要有效

　　現代教育技術手段由于其直觀性、能動性、交互性等在教學中帶來了極大的方便，有效地激發了學生的學習興趣，促進了學生認知主體的發揮，在教學環境的創設，教學過程的輔助等方面都發揮了巨大的作用。在數學課堂教學中，越來越多的教師更新了教學觀念，現代教育技術手段已逐漸地進入數學課堂。好的多媒體課件的運用，能夠為數學教學錦上添花。數學教學中多媒體的運用對于學生學習數學起到畫龍點睛之舉，實現了學生對數學知識從感性理解到理性理解的質的飛躍。

　　當前，由于多媒體的廣泛運用，越來越多的教師忽略了板書書寫。實際上，板書是最常用的教學手段之一。好的數學板書是一節課教學內容的濃縮，板書的內容往往提綱挈領，言簡意賅，有助于學生理解相關內容，也便于學生掌握方法和課后復習.因此，適時的多媒體課件運用和適當的板書書寫也是提高課堂有效教學的必要途徑之一。

　　數學教學中學生的數學學習興趣的調動、培養和增強都與學生課堂參與程度密切相關，只有教師精心設計，精工雕琢，讓學生真正成為課堂的主人，發揮學生主觀能動性作用，讓學生體驗數學學習成功的愉悅感，才能使數學課堂充滿活力。

高等代數學習心得 篇16

　　作為一名數學教師，我深知要教好這門課，就必須對這門課程的課程標準完全了解。在現在的教學改革背景下，小學數學的新課標有了巨大的變化，那現在的小學數學對于學生來說，到底是一門怎樣的課程呢？通過又一次學習了小學數學新課標，再結合具體的工作實踐，我有了如下幾點體會：

　　一、教師要成為終身學習者。

　　教師要走進新課程，實現課程目標，其自身必須有先進的、與新課程相適應的教育理念。為達成這一目標，教師首先要把自己定位成一個“學習者”。教師要在掌握扎實的專業知識基礎上，學習自然科學、社會科學研究前沿的最新成果最新知識，還要學習與提高對人的認識，現代教育技術手段的運用以及教育研究等方面的知識，構建多元化的知識結構，使自己不僅會教，而且有自己的教育追求與風格。現代教師不再比喻為“一桶水”，而應當被比喻為“一條不斷流動的河流”，“裝滿一桶水，享用一輩子”的思想已不適應現代社會的發展。

　　二、學習模式的多元化。

　　教育家陶行知說過：“真教育是心心相印的活動”。在新課程中，傳統意義上被認為是知識傳授者的教師的教與學生的學，將不斷讓位于師生互教互學，彼此將形成一個真正的“學習共同體”，建立起教師和學生之間的平等的朋友式的關系，營造和諧的教與學的氛圍，創設師生“對話”的情境，使學生體驗平等、自由、民主、尊重、信任、同情、理解和寬容，形成自主自覺的意識、探索求知的欲望、開拓創新的激情和積極進取的人生態度。這就需要教師與學生、學生與學生之間形成平等而又密切合作的關系，以達到共同合作完成知識建構的目的。創設情境，發揮最佳效果。

　　在教學實踐中，可以從日常生活入手，創設生動有趣的問題情境，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，這樣使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中學習數學、理解數學，同時把學習到的數學知識應用到生活實際，使學生親近數學，感到學習數學的快樂，初步體現與現時生活的聯系。

　　三、在教學中，充分關注學生情感態度變化，采取積極的評價，較多地運用激勵性的語言。

　　如：說得真好！你懂得真不少！你想象力非常豐富！真會動腦筋等等！調動了學生積極探求知識的欲望，激發了學生學習的情感，讓每個學生體驗成功，增強自信心。轉變學習方式，培養實踐操作能力。我們體會到要實現學生學習方式轉變要注意做到：既重視科學精神，

　　又充滿人文精神教育。也就是基本功要扎實，基礎知識和基本技能熟練，還要關注每一個孩子，尊重學生人格，滿足不同學生的學習需要，讓每個學生都能得到充分的發展。教師要有創新的教學模式，創新的教學方法，靈活的教學內容的選擇，以創新思維培養為核心的評價標準，要善于打破常規，突破傳統觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。學生正處于人格塑造和定化時期，社會文化中的價值取向、理想和信仰、道德情操、等都會受教師潛移默化的影響。

　　四、教學素材源于生活、用于生活

　　從學生實際生活經驗入手。培養學生用數學的眼光去觀察、認識周圍事物，用數學的概念與語言去反映和描述社會生產和生活中的實際問題。能讓學生感受到數學就在身邊。生活中充滿了數學。從而以積極的心態投入學習中。如《噸的認識》讓學生在具體的生活情況中感受并認識噸，建立噸這一概念。

　　小學生都有比較強的好奇心和好勝心，他們渴望在學習中自己去發現。教師要善于保護并善于激發學生的這種欲望。這些發現和欲望都是基于對現實的理解和發現。浙教版的很多單元結束時都安排了實踐活動課。這些實踐活動課都是培養學生的問題意識，提高學生解決生活中實際問題的能力，培養學生學習的興趣和自信心。

　　五、教學活動注重實效

　　有效的教學活動必須目的明確，盲目的活動往往是低效的、無效的。課堂教學活動能否落實到位，最關鍵的是看是否制定了明確的目的。我們在課堂教學設計時首先考慮的應是教學目的，而不是教學方式、教學手段。因為方式和手段都是圍繞目的來實施的。

　　教師應引導學生把動手和動腦有機的結合起來。啟發學生的多種感觀。自主的參與到教學活動中去，體會活動中的數學成分。如《連加、連減》一課。學生利用教材提供的學習材料讓學生自己說情景、自己說想法、自己提問題、自己解答問題。學生不再是被動的學，而是主動的、創造性的學。這樣的學習有利于調動學生內在的動力，有利于學生潛能的開發，有利于知識的掌握。

　　現階段，合作學習經常出現在我們的課改課堂上。合作與交流能增強學生的自我意識，促進學生自我反思，培養學生的合作意識與合作精神，初步學會基本的合作方法。合作學習的關鍵在于何時合作，我覺得在以下幾種情況下必須合作：1，所學的知識是難點，學生感到有難度，有困惑。2，所學的知識是重點，學生需強化該知識點。3，所學的任務較重，較難，需要大家分工。如果只把合作學習當做形式而放任自流，那時無效的合作。

　　六、教師角色的變化

　　教師作為促進者，其角色行為表現為：幫助學生確定適當的學習目標，并確認和協調達到目標的最佳途徑；指導學生形成良好的學習習慣，掌握學習策略和發展能力；創設豐富的教學情景，激發學生的學習動機和學習興趣，充分調動學生的學習積極性；為學生提供各種便利，為學生服務；建立一個接納的支持性寬容的課堂氣氛；與學生一起分享他們的情感體驗和成功的喜悅；和學生一道尋找真理；能夠承認過失和錯誤。

　　作為引導者，教師要記住自己的職責是教育所有的學生，因而要堅信每個學生都有學習的潛能。再課堂教學中，要盡量地給每位學生同等的參與討論得機會。要經常仔細地檢查、反省自己是否在對待不同學生上有差別。要常常了解學生得意見，看看他們是否察覺到了教師在期望上的偏差，隨時審查，隨時修正。

　　3、教師在課堂的位置，將不在是知識傳授著的固定位置——講臺，而在教室里流動起來，將參與道學生活動之中，與學生分享知識并獲得情感體驗。

　　新課程實際上對教師提出了教育專業工作者的要求，這就是教師要成為學生成長的引領者，學生潛能的喚醒者，教育內容的研究者，教育藝術的探索者，學生知識建構的促進者，學校制度建設的參與者，校本課程的開發者。我們應該把學和做結合起來，由理論到實踐，多看、多讀、多寫、多做。