數學專業的心得體會范文（精選3篇）

數學專業的心得體會范文 篇1

　　雖然不是數學系學生（化學系學生），但是覺得也勉強可以回答一下。

　　數學分析我也坐等大佬填坑，我數學分析學的并不好；高等代數倒是可以說說一點一孔之見，有點長，歡迎友好交流。

　　高等代數是研究線性關系的代數學，是當代代數學的基礎。那么既然提到線性關系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項式（不論是一元多項式，或者多元多項式），你可以想一下，在同一平面內的兩條直線，有哪幾種關系？

　　這個我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個一次齊次多項式組成的方程（條件獨立）不就是線性方程組嗎？相互“相交”的不就是多項式環（幾個多項式依賴于乘法結合）？相互“重合”的不就是重因式嗎？（重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無窮解，所以劃到多項式環一點問題沒有）

　　所以，國內較為常見的打開思路是要么先講一元多項式環（或者多項式環），以張賢科先生《高等代數學》和孟道驥先生《高等代數與解析幾何》的書為例；要么先講線性方程組，以丘維聲先生《高等代數》為例。姚慕生老師的書《高等代數學》開篇就是行列式，按照個人觀點來看其實有問題的。從行列式的三種定義（從線性變換對應矩陣表示的角度來講，明顯不合適，觀點太超前了；從映射的角度來講，對初學者太抽象；從逆序數組合乘積再求和來講，沒有直觀意義，只是淪為計算工具）來看，其十分不適合放在開篇第一章的位置。相應的，我是非常不待見考研數學線性代數經典書籍同濟版本的線性代數的，這書我相信開篇行列式的打開方式令無數考研同學對于代數從此一葉障目，不見泰山。

　　個人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點：

　　第一，不僅結構相對清晰，而且思路敘述相對完備。舉個例子，從線性方程組的完全求解（即完全解決線性方程組的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的`結構）開始，第一章敘述求解方法，（第二章敘述行列式，我覺得這是一個敗筆。我本人也曾用他的教材授過一次課，跳過完全沒問題，一個跳過去完全不影響以后發展的章節說明其在結構上是贅余的，所以說是敗筆）第三章通過n維向量空間作為腳手架來解決解的結構問題，接著引出矩陣（系數矩陣）的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線性代數的基本概念都在解決線性方程組求解的問題中產生，并發揮作用，證明也很大程度上依賴線性方程組的基本理論，可以說結構相對清晰，中間為什么引入向量敘述也算是比較充分（但是個人在授課時依然傾向于讓學生在觀察求解線性方程組時系數的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯系，覺得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問題）。

　　我同意這樣的看法：代數學是“生產定理的機器”，是研究結構的學科。有一個清晰的結構很重要，但敘述思想與概念的來源同樣非常重要，因為這樣的想法可以指導以后的認知，這是真正的授之以漁。

　　第二，定理內容深刻，進行了很大推廣，在推廣過程中讓讀者意識到每個條件的意義。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型（后二章里面用了大量一元多項式環的內容，雖然結論深刻了，但是要求提高了）（至此線性代數部分結束，轉入高等代數部分），僅靠上半本和下半本的第七章就可以對于矩陣的特征值和特征向量有相對充分的認識了（當然，有些問題還是沒能夠解決，比如怎樣的多項式的特征值重數不變）。之后的第十章討論了具有度量的線性空間，并不限于實數域與復數域，還推廣到了一般域（通常這個域的特征不為2）的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實對于矢量與場論分析基礎有幫助（比如，正交變換作用于一個標準正交基可得到另一個標準正交基等價于兩個標準正交基做的非退化線性變換必為正交變換，這在有限維實內積空間或酉空間不可以如此論述，因為這兩個基不是數域上的向量，是一般域上的），這個是很好的，也幫助讀者更好認識從實數域、經過復數域再到一般數域，因為正定性這一關鍵（不然就沒有辦法定義內積）而不斷放低條件的過程。

　　第三，例題豐富，便于自學，并至少試圖進行廣泛應用。表明所學的意義和用法，這一點也非常重要。我們當下很多的學生只是單純的學習數學知識，但是對于學科的基本思想與方法全然無睹，導致的嚴重后果是當需要用到這些知識的時候學生們要么根本不記得多少，要么根本想不起來用。個人認為大學最重要的是培養的是人的思維方式，而不是知識（當然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識）。讓讀者能夠學以致用，這一點上，在國內的基礎教材內，丘維聲老師的書確實做的非常好。

　　以上既是丘老師書的優點，也是在閱讀的時候需要注意的：注意敘述的時候課程或者教材結構的合理性；注重每個定理的意義和條件的意義；進行應用和推廣時應注意什么。

　　這個其實也是是學習數學的一般思維。當然針對于代數，我也有其他的一些想法與認識，（敲黑板），以下是學習代數時應該注意的想法和方式：

　　第一，注意有限與無限的區別。無限和有限的意義往往不一樣，這個在有限維里成立的命題，未必可以推廣到無限維。比如伴隨變換在有限維酉空間里一定有，但是在無限維酉空間里就不一定有了。但是線性空間的補空間在有限維和無限維空間里都是有的。

　　第二，要有“基”和維數的意識，這是（有限維的）線性代數獨有的。研究一個有限維的線性空間只需要找到一個基，研究一個有限維線性空間上的線性變換除了找對應關系，還是要找一個基（線性映射找兩個）。有了基才有坐標的意義，度量才有了意義。與基相關聯的還有維數，這同樣是描述線性空間的核心數學量（比如，兩個有限維實內積空間同構當且僅當二者同維）。我所指的基，可不僅僅指線性空間中的基，還有多項式環中的不可約多項式（這往往倒是無限多的），不可約多項式和線性空間的基看似是不同的概念，卻都是構筑相應結構（基域上多項式環和基域上有限維線性空間）的“磚石”。這個觀點非常重要，以后講述抽象代數，這個“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于學習群表示論，我們更關心群的不可約表示，就是因為這個。

　　第三，以研究態射為高等代數的核心。當然這也是后續課程抽象代數學的核心。高等代數的重難點就是線性空間與線性映射，搞不清楚這一點就沒辦法弄清楚結構問題，或者“作用效果”。解決問題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現什么特征。比如，我做一個極分解，結果相當于做第一類正交變換和仿射變換這說明我作用這個矩陣可以得到這樣的效果（類比于經典力學中曲線運動，我將力分解為切向力和法向力，每個分力都要承擔效果的）。

　　第四，學習抓臨界條件來解決關鍵問題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質就是向量集合的最小的生成元集中元素的個數，最小多項式更是如此（次數最低的零化多項式）。最小本質就是一種臨界條件（有點類似于物理中的臨界問題，或者邊界條件？），臨界狀態往往是突破口；還有一些用過的工具用過了不代表沒用，比如向量組提出其實可以看做是用來解決線性方程組問題的，但是解決了不代表就沒其他用了，相應的，在度量上，其依然發揮著重要作用。

　　這就是個人的一點觀點，不局限于高等代數（也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀點），再次表示歡迎真正的大佬前來指教，姑且作為拋磚引玉了。

數學專業的心得體會范文 篇2

　　作為一個過來人，我覺得這是比較正常的，題主不需要有多余焦慮。在我大一剛開始學數分和高代時，整個思維模式也受到了“新數學”的洗禮，有一個適應的過程。可能，對于大學之前沒怎么接觸過這些課程的大部分人，都會有與你類似的感受。

　　反正我們班在大一之后，有好多棄坑轉專業的，認為大學“數學”跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無味。

　　我想這主要是因為我們被中學的數學束縛太久，習慣了“計算式”的數學。

　　想一想，我們在大學之前所接觸的數學，主要是初等代數，平面和立體幾何，三角函數和圓錐曲線，多項式和不等式等內容，課上所學也注重技巧的運用，和形式的計算及簡單的推導。事實上，這些絕大多數是三百年前甚至兩千年前的知識，關于現代數學的涉及基本沒有。

　　即使高中時接觸到了導數，極值等有關極限的概念，但沒有講更深。很多概念，還是停留在特定模式的計算和“只可意會不可言傳”的理解層次上。

　　而近代數學的發展，特別是分析的嚴謹化以來，“數學的本質已經不是計算，對數學的精通不意味著能夠做復雜計算或者熟練推演符號。近代數學的重心已從計算求解轉變為注重理解抽象的概念和關系。

　　證明不僅僅是按照規則變換對象，而是從概念出發進行邏輯推演。”所以，從高中到大學，所學的數學，內容上可以說是有了質的提升和深化。尤其數分里，很多知識點的定義，真真表現了分析的嚴謹和自成體系的理論。像極限的表述，就把一個腦海里變動的過程所導致的結果，合理地用定性的語言作了描述。

　　這很“數學”，不再是意會的說不清道不明。雖然會遇到困難，但是我相信當你耐心地鉆進去，體會概念之間的聯系，證明的精巧和嚴謹會極大地刺激你的求知欲，這是數學專業學生的必經之路。

　　我認為你目前的狀態，首先要能清楚地理解每一個概念和定義。如果有不清晰的點，請教一下老師，這是事半功倍的，因為以老師多年的數學功底和教學經驗，可以幫助你更準確地把握一些關鍵知識點和定理的運用，平時要及時地多做練習，掌握一些解題的技巧。

　　可以買一些教材配套的參考書啥的，遇到不會的，學習一下標準的解答，也不要死磕，畢竟沒有那么多時間和精力。一切學習，都是從模仿開始的，根據書上定理或者例題的證明思路，要學著去嘗試證明別的題。

　　總之，要多讀，多想，多做，這樣你的學習能力的積累和理解力才能提升。學好這些基礎課是極其重要的，后續的很多課程：像實變函數、泛函分析，抽象代數等都是數分高代的抽象版，如果一開始的學習里積攢很多不扎實的點，會讓以后變得更加難以捉摸。

　　我自己現在就是，當開始真正研究問題時，不得不耗費精力去彌補之前的不足之處。

　　守得云開見月明，我覺得如果你是真正愛數學，能作為一名數學專業的學生去感受數學所表現出的優美和深刻是很幸運的，你有機會去真正理解數學是什么？加油，我相信你會做的越來越好

數學專業的心得體會范文 篇3

　　當你們正在《數學分析》5261課程時，同時又要學《高4102等代數》課程。1653覺得高等代數與數學分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數學分析相差太大，數學分析是中學數學的延續，其內容主要是中學的內容加極限的思想而已，同學們接受起來比較容易。高等代數則不同，它在中學基本上沒有“根”。其思維方式與以前學的數學迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學期，證明是主要部分，雖然學時不少，但是理解起來仍困難。它分兩個學期。我們上學期學的內容，可以歸結為“一個問題”和“兩個工具”。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。你可能會想：線性方程組我們學過，而且解它用得著講一門課嗎？大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學所學僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認識；再者，數學的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯系起來，抽象出它們在數學上的本質，然后用數學的工具來解決問題。實際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數學工具。三者之間有著密切的聯系!它們可以互為工具，在今后的學習中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯系，學習就有了主線了。向量我們在中學學過一些，物理課也講。

　　中學學的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數上用三個數的有序數組表示。那么我們線性代數中的向量呢，是將中學所學的向量進行推廣，由三維到n維（n是任意正整數），由三個數的有序數組推廣到n維有序數組，中學的向量的性質盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題；矩陣呢？就是一個方形的數表，有若干行、列構成，這樣看起來，概念上很好理解啊。可是研究起來可不那么簡單，我們以前的運算是兩個數的運算，而現在的運算涉及的可是整個數表的運算!可以想象，整個數表的運算必然比兩個數的運算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會了。關鍵是要理解概念與概念間的聯系。再進一步說吧：中學解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對于線性代數的線性方程組，方程的個數不一定等于未知量的個數。比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當做參數（可以任意取值的常數）；還有，即使是方程個數與未知量個數相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現方程“多余”的情況。（比如第三個方程是前兩個方程相加，那么第三個方程可以視為“多余”）

　　總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多余方程；第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結合矩陣、向量可以提出完全對應的問題。剛才講了，三者聯系緊密，比如一個方程將運算符號和等號除去，就是一個向量；方程組將等號和運算除去，就是一個矩陣!你們說它們是不是聯系緊密？大家可不要小看這三問，我認為它們可以作為學習上學期高代的提綱挈領。下學期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學期所學的數域上的向量空間加以推廣，很玄是吧？首先數域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學所學的第一個“代數結構”。所謂代數結構，就是由一個集合、若干種運算構成的數學的“大廈”，運算使得集合中的元素有了聯系。中學有沒有涉及代數結構啊？有的，比如實數域、復數域中的“域”就是含有四則運算的代數結構。

　　而向量空間的集合是向量，運算就兩個：加法和數乘。起初向量及其運算和上學期學的一樣。可是，它的形式有局限啊，數學家就想到，將其概念的本質抽取出來，他們發現，向量空間的本質就是八條運算律，因此將它作為線性空間（也稱向量空間）的公理化定義，作為原始的向量、加法、數乘未必再有原來的形式了。比如上學期學的數域上的多項式構成的線性空間。繼而，我們將數學中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運算關系不變的自身到自身的“映射”。正因為保持線性關系不變，所以線性空間的許多性質在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數個向量的運算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學期的“向量”表示了!線性變換可以用上學期的“矩陣”表示了!這是代數中著名的“同構”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學們要記住，做線性空間與線性變換的題時這樣的轉化是主方向!進一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應不同的矩陣。我們自然想到，能否適當的取基，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經研究，發現若能轉成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換（稱相似變換）的不變量，這個不變量很重要，稱為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對角型是個很實用的問題，結果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當標準型“的概念，只要特征多項式能夠完全分解，就可以化若當標準型，有一章的內容專門研究它。這樣的對角型與若當標準型有什么用呢？我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進度量，向量有長度、有夾角、有內積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。說到這里，大家對高代有了宏觀的認識了。最后總結出高代的特點，一是結構緊密，整個課程的知識點互相之間有著千絲萬縷的聯系，無論從哪一個角度切入，都可以牽一發而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學那樣的重視技巧，以“點”為主，而是從代數的“結構”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學不透徹!建議同學們邊比較變學習，上學期的向量用中學的向量比較，下學期的向量用上學期的比較。在計算上理解概念，證明時注重整體結構。關于證明，這里一時無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》