畢業(yè)論文數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)
中學(xué)生在成長過程中，能力的發(fā)展，是由簡單到復(fù)雜，從具體到抽象循序漸進，從低級水平到高級水平，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的好奇心、想象力，那種獲得的 ，運用新知識，新本領(lǐng)成為獨立感受事物，獨立分析問題，獨立解決問題所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造欲望，這本身是思維的體操，是一項創(chuàng)造性勞動而數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。學(xué)生是“全體”教師唯有掌握學(xué)生的思維規(guī)律，不斷激發(fā)他們的思維欲望，啟發(fā)積極思維，主動獲取新知識，才能讓他們盡可能多的掌握基礎(chǔ)知識，提高他們的邏輯思維能力，空間想象能力，創(chuàng)造能力、分析，解決問題的能力。
一、感性認識與理性認識
從哲學(xué)認識論的角度來看，人的認識不是一次完成的，而是一個實踐——認識——再實踐——再認識的過程，教學(xué)。由感性到理性，從具體到抽象，這是人們認識客觀世界的思維心理規(guī)律，從學(xué)生認識的發(fā)展的角度看，初中生身心發(fā)展逐步趨于成熟，認識結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展，基本上完成了從理性思維的發(fā)展轉(zhuǎn)化，備學(xué)中要強化形象感知，為形成他們數(shù)學(xué)抽象理性知識，創(chuàng)造良好的條件。
1、學(xué)生的直觀感受是思維的最初模式。例：在講述幾何三線八角的教學(xué)中，據(jù)以往的經(jīng)驗，這是一節(jié)較難講的課。我從學(xué)生的直覺入手，給出標準圖形（A）抽出其中一對同位角（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角均可），引導(dǎo)學(xué)生認真觀察，掌握概念的外延和內(nèi)涵，得出結(jié)論：這對角無公共頂點，各有一邊落在不能的兩直線上，有一邊落在同一直級上，所以這對角就是這兩條不同直線被它們公共邊的直線，即第三條直線所截而成的同位角。如此多觀察，解剖幾對角多練習(xí)幾題，學(xué)生就完全掌握本節(jié)課的重點內(nèi)容。
2、利用教具進行形象教學(xué)。例如：上“全等三角形”教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)“證明”的入門關(guān)，我就要求學(xué)生各自制作了便于應(yīng)用的兩個全等三角形作為教具。利用模型邊演示，邊講解概念，學(xué)生跟著邊操作，邊觀察，邊思考。然后還帶領(lǐng)學(xué)生實際操作，將兩個全等三角形拼湊成較簡圖形，如（C）每拼湊一個，要求學(xué)生順著模型畫好圖形，找出有關(guān)對應(yīng)元素。取消模型，又根據(jù)圖形觀察想象模型所在位置。這便是經(jīng)過具體——想象——具體過程。對學(xué)習(xí)好的學(xué)生，還可將一個三角形固定，翻轉(zhuǎn)可運轉(zhuǎn)，另一個三角形，形成一些較復(fù)雜圖形。強化了形象感知，再想象。這樣學(xué)生就很快掌握了本節(jié)課重點，準確找出兩全等三角形的所有對應(yīng)元素。而且有了一定的識圖基礎(chǔ)，想象能力。
3、利用數(shù)形結(jié)合，順利將感性認識轉(zhuǎn)化成理性認識。例如：利用數(shù)軸，實數(shù)的很多性質(zhì)學(xué)習(xí)鞏固具有相反意義的量，相反數(shù)，絕對值給出具有“形”的概念。還有絕對值不等式，一元一次不等式及不等式組的解集，借助數(shù)軸更是一目了然。
二、由簡單思維到較高級的思維。
由淺入深，由簡入繁，循序漸進。
由較簡單的思維進入到較復(fù)雜的思維。教材中的安排是嚴格按照這一規(guī)律的。例：幾何教學(xué)中，一開始證明是難點，教材采用逐步過渡的方法進行訓(xùn)練的，首先讓學(xué)生初步認識，證明的意義，通過例題了解證明的方法——在括號中填每步理由——模仿例題寫出證明格式，至全等三角形的判運才開始從易到難逐步要求學(xué)生寫出全部證明。例題中由證明對三角形全等，從不需要做輔助線到要求做輔助線的過渡。由直接證明到間接證明，進而轉(zhuǎn)入命題的證明的教學(xué)，一步步引向深入。還有代數(shù)中利用一元一次方程直接開平方法的教學(xué)：教師可用復(fù)習(xí)平方根定義計算， 中求得 導(dǎo)入新課，進而講解例題：1） ，2） ；3） ；4） ；5） 由簡入繁。最后進行總結(jié)：用直接開平方法解題關(guān)鍵：一邊是含未知數(shù)的完全平方，另一邊是非負數(shù)。進而思考 的解。這樣，隨著教學(xué)的深入，學(xué)生的思維由較簡單到較高級系統(tǒng)地掌握整體知識結(jié)構(gòu)。
利用這一規(guī)律進行組題，不但可以讓學(xué)生掌握好堅實的基礎(chǔ)知識，而且有解題技巧，可培養(yǎng)他們的思維靈活性和深刻性。
組題1：例1）當K取何值時，方程 ①有兩個不相等實數(shù)根，②有兩個相等的實數(shù)根③無實數(shù)解
2）當K取何值時，拋物線 ①有兩個不同的交點，②只有一個交點③無交點。
3）當K取何值時，不等式 ，①有無數(shù)的解，②只有一個解，③無解，加強了學(xué)生橫向知識間的聯(lián)系培養(yǎng)他們橫向思維。
三、注重逆向思維，打破思維定勢
互逆定理，互逆命題在教材中經(jīng)常碰到如：加減法，乘除法，乘方與開方，多項式乘法及因式分解應(yīng)好好把握兩種思維，引導(dǎo)學(xué)生善于逆向思維。教學(xué)中教師應(yīng)有計劃應(yīng)用，有目的地加強學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練，讓他們體會模仿創(chuàng)造，自覺地運用。
例：當學(xué)生熟悉了 ， 以后，教師可讓學(xué)生填空 ， ， 分別求出a、b、x的值，利用定義的可逆性，展開逆向思維。
四、注重創(chuàng)新思維的能力培養(yǎng)，提高學(xué)生素質(zhì)。
探究性學(xué)生是新課程改革下的顯著特征；在教師的指導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)發(fā)明的心理動機去探索，尋求解決問題的方法。
1）一題多變，加強思維發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性
“一題多變”是多向思維的一種基本形式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中恰當?shù)剡m時地加以運用，能培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
例1 如圖1：已經(jīng)在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平形四邊形。
變式1：分別順次連結(jié)以下四邊形的四條邊的中點，所得到的是什么四邊形？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①平行四邊行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。
變式2：順次連接 邊形的各邊中點，得到怎樣的 邊形呢？順次連接正多邊形的各邊的中點，得到的是什么多邊形呢？
二、一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力
“一題多解”是命題角度的集中，解法度的分散，是發(fā)散思維的另一種基本形式，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性。
例2 梯形ABCD中，AB⊥BC，且AD+BC=CD。
求證：以AB為直徑的圓與CD相切。
分析：欲證CD與與⊙0相切，只城過圓心0作OE⊥CD于E，證OE是⊙0的半徑即可。
證法一：如圖2（1）過圓心0作OE⊥CD于E，連接DO并延長交CB的延長線于F點。
由證△BOF≌AOD知BF=AD，∠A－DO=∠F，再由AD+BC=CD知CF=CD，∠CDF=∠F，從而證得△DOA≌DEO， 。
證法二：如圖2（2）過圓心O作OE⊥CD于E，連接DO，過O作OF∥BC交CD于F。
由梯形中位線定理知OF=DF，∠ADO=∠FOD=∠FDO。
綜合上述在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用直觀形象，知識內(nèi)在聯(lián)系，以及循序漸進，發(fā)散性思維的培養(yǎng)，降低了學(xué)生的思維坡度，培養(yǎng)學(xué)生思維的分析綜合性，敏捷性和辨析性，以及創(chuàng)造性，量很難評盡，但畢竟是自己在教學(xué)中的一點探索與思考。請各位同行多多指教。