五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教案（精選6篇）

五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸(媽媽)的關(guān)系是……?

　　生：父子(父母、母子、母女)關(guān)系。

　　師：我和你們的關(guān)系是……?

　　生：師生關(guān)系。

　　師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))

　　二、認識因數(shù)與倍數(shù)

　　師：我們已經(jīng)認識了哪幾類數(shù)?

　　生：自然數(shù)，小數(shù)，分數(shù)。

　　師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。

　　根據(jù)學(xué)生的匯報板書：

　　112=12 26=12 34=12

　　121=12 62=12 43=12

　　12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

　　12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

　　師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點?

　　生：第①組每個式子都有1、12這兩個數(shù)。

　　生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數(shù)。

　　生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數(shù)。

　　師：(指著第②組)像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎?請看課本P12。

　　師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢?

　　生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

　　師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?

　　生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。

　　生：我認為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。

　　生：可以說12是12的因數(shù)嗎?

　　生：我認為可以，121=12，1和12都是12的因數(shù)。

　　師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。

　　師出示：11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎?為什么?

　　生：我認為不是，因為11除以2有余數(shù)。

　　師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?

　　生：24=8，2和4是8的因數(shù)，8是2和4的倍數(shù)。

　　生：40÷2=20，40是2和20的倍數(shù)，2和20是40的因數(shù)。

　　師出示：03　　　010

　　0÷3　　　0÷10

　　通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。

　　生：0除以任何數(shù)都等于0。

　　生：我補充，0不能作為除數(shù)。

　　師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。

　　師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會了哪些知識?還有什么不明白的地方?

　　生：我有一個疑問，在26=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說法一樣嗎?

　　師：這個問題提得好!誰能回答他的問題?

　　生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么?

　　生：我認為不一樣，在26=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。

　　師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦!

　　三、課堂練習(xí)

　　1.下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

　　16和2 4和24 72和8 20和5

　　2.下面的說法對嗎?說出理由。

　　(1)48是6的倍數(shù)。

　　(2)在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。

　　(3)因為36=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　師：第(3)題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。

　　生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。

　　師：你認為怎樣說才正確呢?

　　生：我認為應(yīng)該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。

　　師：在說倍數(shù)(或因數(shù))時，必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨說誰是倍數(shù)(或因數(shù))，也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。

　　3.在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

　　4.游戲。請生任意寫一個60以內(nèi)的自然數(shù)(0除外)，聽老師說要求，所寫的數(shù)符合要求的請舉手，同桌互相檢查。

　　①( )是4的倍數(shù)

　　( )是60的因數(shù)

　　( )是5的倍數(shù)

　　( )是36的因數(shù)

　　②請一名學(xué)生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習(xí)。

　　③想一想，應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手?

　　生：( )是1的倍數(shù)。

　　師：嘩，全班都舉手了，誰能總結(jié)剛才的說法。

　　生：任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。

五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法;

　　2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的;

　　3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù);

　　4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、引入新課。

　　1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式?

　　出示：因為26=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù);

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式?

　　(指名生說一說)

　　師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了?

　　那你還能找出12的其他因數(shù)嗎?

　　4、你能不能寫一個算式來考考同桌?學(xué)生寫算式。

　　師：誰來出一個算式考考全班同學(xué)?

　　5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。(出示課題：因數(shù) 倍數(shù))

　　齊讀p12的注意。

　　二、新授：

　　(一)找因數(shù)：

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個?

　　從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些?

　　學(xué)生嘗試完成：匯報

　　(18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18)

　　師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如118=18，29=18…)

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些?

　　匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的?

　　舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

　　師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)

　　仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾?

　　看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是( )，而最大的一定是( )。

　　3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)?(18、5、42……)請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

　　4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如

　　18的因數(shù)

　　小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉?

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

　　(二)找倍數(shù)：

　　1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎?

　　匯報：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完?

　　你是怎么找到這些倍數(shù)的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　　那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

　　2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

　　匯報 3的倍數(shù)有：3，6，9，12

　　師：這樣寫可以嗎?為什么?應(yīng)該怎么改呢?

　　改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示

　　2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)

　　師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢?

　　(一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù))

　　三、課堂小結(jié)：

　　我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題?你有什么收獲呢?

　　四、獨立作業(yè)：

　　完成練習(xí)二1～4題

五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教案 篇3

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　1.因數(shù)和倍數(shù)

　　2.2、5、3的倍數(shù)的特征

　　3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2.使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　　三、編排特點

　　1.精簡概念，減輕學(xué)生記憶負擔(dān)。

　　三方面的調(diào)整：

　　A.不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　B.不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。

　　C.公因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。

　　2.注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。

　　數(shù)論知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。

　　四、具體編排

　　1.因數(shù)和倍數(shù)

　　因數(shù)和倍數(shù)的概念

　　過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

　　現(xiàn)在：用=直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(1)用26=12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(2)用34=12進一步鞏固上述概念。

　　(3)讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。

　　(4)可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(5)說明本單元的研究范圍。

　　注意以下幾點：

　　(1)雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。

　　(2)因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

　　(3)注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。

　　(4)注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。

　　例1(一個數(shù)的因數(shù)的求法)

　　(1)可用不同的方法求出18的因數(shù)(列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式)，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。

　　(2)用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。

　　一個數(shù)的因數(shù)的特點

　　(1)因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。

　　(2)因數(shù)個數(shù)有限。

　　(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　例2(一個數(shù)的倍數(shù)的求法)

　　(1)求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。

　　(2)用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。

　　做一做

　　與例1結(jié)合起來，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準(zhǔn)備。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的特點

　　(1)最小倍數(shù)是其自身，沒有的倍數(shù)。

　　(2)因數(shù)個數(shù)無限。

　　(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　2.2、5、3的倍數(shù)的特征

　　因為2、5的倍數(shù)的特征在個位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，較為復(fù)雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對于熟練掌握約分、通分、分數(shù)的四則運算有很重要的作用。

　　2的倍數(shù)的特征

　　(1)從生活情境“雙號”引入。

　　(2)觀察2的倍數(shù)的個位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。

　　(3)介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

　　(4)可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進行驗證，但不要求嚴格的證明。

　　5的倍數(shù)的特征

　　(1)編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。

　　(2)可進一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。

　　3的倍數(shù)的特征

　　(1)強調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。

　　(2)可任意選擇一個數(shù)，用正面、反面的例子對結(jié)論進一步驗證。

　　(3)也可對任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。

　　3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

　　(1)根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

　　(2)可任出一個數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　例1(找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù))

　　(1)方法多樣。可以根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個判斷，也可用篩法。

　　(2)把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

　　五、教學(xué)建議

　　1.加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

　　2.要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教案 篇4

　　[教學(xué)目標(biāo)]：1、理解分數(shù)加減法的含義和算理，掌握分數(shù)加減法的計算方法，能進行簡單的分數(shù)(不含帶分數(shù))加減計算。

　　理解整數(shù)加減法運算定律對于分數(shù)仍然適用，并會運用這些運算定律進行一些分數(shù)加減法的簡便計算，提高運算能力。

　　與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

　　能用分數(shù)加減法解決簡單的實際問題，在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算，體會分數(shù)加減法運算在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用和價值。

　　[重點難點]：

　　1.理解同分母分數(shù)相加減的意義。

　　2.理解同分母分數(shù)相加減的算理。

　　3.掌握同分母分數(shù)連加、連減的計算方法，并能正確地計算。

　　4.能運用運算順序正確進行計算.

　　5.掌握什么時候一次通分好，什么時候分步通分好.

　　6.理解整數(shù)加法的運算定律，在分數(shù)中同樣適用。

　　[教學(xué)建議]：

　　教學(xué)同分母分數(shù)加減法時，應(yīng)充分利用教材提供的生活素材引入同墳?zāi)狗謹?shù)相加減的問題，讓學(xué)生在自己探索、自主列式、自主計算、自主說理的過程中，歸納總結(jié)出同分母分數(shù)加減法不會感到陌生和困難。

　　[課時安排]： (共 課時)

　　1、同分母分數(shù)加、減法……………………………………………………… 課時

　　2、異分母分數(shù)加、減法……………………………………………………… 課時

　　3、分數(shù)加減混合運算………………………………………………………… 課時

　　4、整數(shù)的運算定律推廣到分數(shù)………………………………… 課時

　　5、打電話…………………………………………………………… 課時

　　第一節(jié)同分母分數(shù)的加減法

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第89—90頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：讓學(xué)生通過探討發(fā)現(xiàn)同分母分數(shù)加減法的計算法則，并能運用法則正確進行計算。

　　問題解決與數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生對知識的運用、遷移能力;培養(yǎng)學(xué)生的推理、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。

　　情感態(tài)度和價值觀：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識知識間的必然聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的類推能力和思維靈活性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點：同分母分數(shù)加減法的計算法則。

　　教學(xué)難點：理解分數(shù)加減法的算理。

　　教具學(xué)具：多媒體課件

　　教學(xué)設(shè)計：

　　一、 復(fù)習(xí)引入

　　1、 提問：哪位同學(xué)說一說什么是分數(shù)單位?

　　生：把“單位1”平均分成若干份，表示其中1分的數(shù)叫做分數(shù)單位。

　　2、 教師課件出示一組習(xí)題

　　1) 的分數(shù)單位是( )，它有( )個這樣的分數(shù)單位。

　　2) 的分數(shù)單位是( )，它有( )個這樣的分數(shù)單位。

　　3、導(dǎo)入。

　　師：同學(xué)們，過生日時高興嗎?(生：高興)哎呦，怎么這么高興，快說給我聽聽，也讓我高興高興。

　　生1：我又長大了1歲。

　　生2：可以有很多朋友聚在一起，邊吃邊聊。

　　生3：我能收到很多禮物。

　　生4：我可以吃蛋糕。

　　生5：我可以買一本書。

　　……

　　師：同學(xué)們這么一說，我也替你們高興，同時我也希望你們天天這么高興!

　　設(shè)計意圖：用現(xiàn)實情境引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動探究新知。

　　師：剛才說到過生日吃蛋糕，下面是小紅過生日時，媽媽特意為她準(zhǔn)備的一個大蛋糕(如圖)，首先，媽媽把它平均分成8份，小紅吃了3塊(在圖的上邊涂鴻的處寫上“小紅吃了3塊)，爸爸吃了1塊(在右邊涂綠色處寫上爸爸“吃了1塊紅)，媽媽吃了1塊(在右邊涂黃色處寫上“媽媽吃了1塊”)提問：小紅、爸爸、媽媽各吃了多少個蛋糕?(如圖所示)

　　生：小紅吃了 個，爸爸吃了 個，媽媽也吃了 個。

　　師： 表示什么?

　　生： 表示把“1”平均分成8份，取其中的1份。

　　師： 的分數(shù)單位是什么?它有幾個這樣的分數(shù)單位?

　　生： 的分數(shù)單位是 ，它有3個這樣的分數(shù)單位。

　　師：根據(jù)我給你們的數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?

　　生1：小紅和爸爸一共吃了多少蛋糕?

　　生2：小紅和媽媽一共吃了多少蛋糕?

　　生3：爸爸和媽媽一共吃了多少蛋糕?

　　生4：小紅一家三口一共吃了多少蛋糕?

　　生5：小紅比爸爸多吃了多少蛋糕?

　　生6：還剩下多少蛋糕?

　　生7：一共吃的比剩下的多多少?

　　師：剛才同學(xué)們提出了這么多數(shù)學(xué)問題，非常好!這些問題能不能自己解決呢?

　　學(xué)生異口同聲的說:能!

　　師：那趕快動手吧!

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己思考，自己探索，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，學(xué)生在小組內(nèi)交流，學(xué)生之間畫像學(xué)習(xí)、互相探討，從中解決一些困惑，實現(xiàn)“兵教兵，兵強兵”，提高課堂效率。

　　二、 放手探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　學(xué)生開始自己解答以上問題，教師巡視。

　　學(xué)生做完后，小組內(nèi)進行交流。

　　三、 收集信息，總結(jié)規(guī)律

　　師：在解答問題的過程中你還有什么疑問?

　　生：沒有。

　　師：你們沒有，我可有幾個問題要請教你們，我的問題是求小紅和爸爸一共吃了多少蛋糕，你是怎樣列算式的?

　　生： +

　　師：為什么用加法計算?

　　生：因為是求小紅和爸爸一共吃了多少個蛋糕。

　　生：求小紅和爸爸一共吃了多少個蛋糕，也就是把小紅吃的和爸爸吃的合并起來，所以用加法計算。

　　師：說得好。這是應(yīng)用率什么的意義來列的計算?

　　生：整數(shù)加法的意義。

　　師：誰還記得整數(shù)加法的意義?

　　生：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

　　師：整數(shù)加法的意義對于分數(shù)加法同樣適用。

　　師：謝謝你們幫我解答了第一個問題。我的第二個問題：從圖上我們知道小紅和爸爸一共吃了 個蛋糕，假設(shè)我告訴你們爸爸吃了 個蛋糕，如何求小紅吃了多少個蛋糕?

　　生： - = (個)

　　師：為什么用減法來計算?

　　生：知道了小紅和爸爸一共吃了 個蛋糕，也就是知道了小紅和爸爸吃的蛋糕的和，又知道了爸爸吃了 個蛋糕，也就是告訴了其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)應(yīng)該用減法來計算。

　　師：分析的真好。這就是根據(jù)前面學(xué)習(xí)過的整數(shù)減法的意義，它對于分數(shù)減法也同樣適用。

　　師：我的最后一個問題：為什么 + = ?

　　生： 是3個 ， 是1個 ，3個 加上1個 就是4個 ， 是1個 ，也就是 。

　　隨學(xué)生的回答：教師板書： + = =

　　3個 1個 4個

　　師：還有不同的想法嗎?

　　生：我認為小紅吃了3塊，爸爸吃了1塊，一共吃了4塊，也就是8塊中的4塊，所以是 個。

　　隨著學(xué)生的回答教師板書：

　　+ = = =

　　師： 也就是這個蛋糕的幾分之幾?

　　生：二分之一。

　　師：凡是用分數(shù)表示計算結(jié)果的，如果不是最簡分數(shù)的，一定要月份化成最簡分數(shù)。

　　師：會計算分數(shù)加減法的計算題了嗎?

　　生異口同聲的說：會了。

　　設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己歸納、補充、完善同墳?zāi)狗謹?shù)加減法的計算方法，以反方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，使學(xué)生在掌握所學(xué)知識的同時獲得成功的體驗，另一方面從學(xué)生總結(jié)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維漏洞，便于及時補救，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識。

　　師：同學(xué)們，你們看上面的分數(shù)有什么特點?

　　生：分母相同。

　　師：這就叫做同墳?zāi)沟姆謹?shù)。今天學(xué)習(xí)的是同分母分數(shù)的加減法。(板書課題)。

　　聯(lián)系剛才做的題，誰能用一句話概括出同分母分數(shù)加減法的計算方法?也可以小組討論，小組長把小組討論的結(jié)果記錄下來。

　　師：下面請一個小組的代表說一說你們小組的結(jié)論。

　　隨著學(xué)生的回答：教師板書：分母不變，只把分子相加或想減。

　　師：哪個小組還有補充?

　　生：前面加上一句：“同分母分數(shù)相加減”，這樣就完整了。

　　生：結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。

　　師：這就是同分母分數(shù)加減法的計算法則。請同學(xué)們讀一遍，在讀的過程中，你認為哪些詞最關(guān)鍵?還有什么疑問?

　　生：老師，為什么分母不變?

　　師：你的問題提的很好!誰能來解答?

　　生：分母不變，是因為分數(shù)單位沒有變。

　　四、 鞏固練習(xí)，反饋矯正

　　師：下面我們就根據(jù)剛才學(xué)的法則來做幾個練習(xí)題，好嗎?同時比一比，哪些同學(xué)做得好，掌握的扎實!

　　完成教材第90頁做一做。

　　學(xué)成做完后小組檢查，讓出錯的學(xué)生說明錯誤原因。

　　設(shè)計意圖：做練習(xí)題的目的是讓學(xué)生更進一步理解法則，并靈活、熟練地運用法則。

　　板書設(shè)計：

　　同分母分數(shù)加、減法

　　例1

　　同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算結(jié)果要約分。

　　第2節(jié) 異分母分數(shù)加、減法

　　第1課時(新授課)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年下冊第94-95頁

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識和技能

　　引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想和方法探索異分母分數(shù)加、減法的計算方法，并能正確地進行計算，培養(yǎng)學(xué)生檢驗的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　2.問題解決與數(shù)學(xué)思考

　　培養(yǎng)學(xué)生積極動腦、自主探索的精神，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的能力。

　　3.情感、態(tài)度價值觀

　　感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　教具學(xué)具

　　多媒體課件、實物投影

　　教學(xué)重難點

　　運用轉(zhuǎn)化思想探索異分母分數(shù)加減法的計算方法，正確進行計算。

　　教學(xué)過程

　　一、談話激趣，導(dǎo)入新課

　　1.談話激趣：同學(xué)們，我們的城市現(xiàn)正在創(chuàng)建衛(wèi)生城市，每個居民都要為建設(shè)文明、衛(wèi)生的城市貢獻自己的力量，那我們能做些什么呢?

　　2.引入新課：我們要從身邊的小事做起，不隨便扔垃圾。我們應(yīng)該怎樣處理生活垃圾呢?一般情況我們把垃圾分為四類(課件出示例1的垃圾分布圖)，其中紙張和廢金屬可以回收再利用，從而節(jié)約能源，減少環(huán)境污染。

　　二、探索新知

　　1.學(xué)習(xí)異分母分數(shù)加法

　　(1)采集信息

　　問：從這個表上，你了解到了哪些信息?

　　(指名兩三名學(xué)生回答)

　　(2)處理信息

　　問：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?怎樣列式?能說說計算過程嗎?還能提出什么問題?

　　(學(xué)生口答，教師根據(jù)需要在黑板上板書)

　　(3)探索方法

　　解決問題：紙張和廢金屬等占生活垃圾的幾分之幾?

　　①要求學(xué)生獨立思考列式計算。

　　②觀察比較：這個算式和我們以前學(xué)習(xí)的分數(shù)加法有什么不同?

　　(板書課題：異分母分數(shù)加、減法)

　　③思考方法：你能想辦法把它變成我們學(xué)過的知識進行計算嗎?

　　④小組內(nèi)討論怎樣變成學(xué)過的知識

　　⑤學(xué)生展示匯報，教師有選擇地板書。

　　學(xué)生的方法可能會有化成小數(shù)計算、畫圖計算、先通分在計算等方法。

　　(4)教師總結(jié)

　　同學(xué)們說的方法都是要先把單位統(tǒng)一，然后再相加。具體請看——(課件動態(tài)演示通分的過程。)

　　(5)自主選擇二次探究，方法擇優(yōu)

　　請同學(xué)們選擇你喜歡的方法計算，看誰算的又對又快!

　　+ = + = + =

　　引導(dǎo)擇優(yōu)：你們都是用什么方法計算的?為什么不用化成小數(shù)的方法、畫圖的方法?能不能找到一個都通用的方法?

　　提問小結(jié)：誰能說說異分母分數(shù)加法怎樣計算?

　　2.自主學(xué)習(xí)異分母分數(shù)減法

　　(1)教師啟發(fā)引導(dǎo)：我們已經(jīng)解決了紙張和廢金屬等占生活垃圾的幾分之幾。你能計算出危險垃圾多還是食物殘渣多?多的占生活垃圾的幾分之幾?

　　(2)學(xué)生獨立解答，同桌交流。

　　(3)集體訂正，指名說說計算過程。

　　3.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

　　計算異分母分數(shù)加減法時，我們首先應(yīng)該怎么做?再怎么計算?

　　三、深化應(yīng)用

　　1.剛才我們提出的問題只解決了兩個，剩下的問題中選擇一個你最感興趣的問題來解答嗎?

　　學(xué)生選擇問題，獨立解答問題后交流訂正。

　　2.完成書第95頁做一做第1、2題。

　　3.深化應(yīng)用：練習(xí)二十四第2、3題

　　四、課堂小結(jié)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

　　第2節(jié) 異分母分數(shù)加、減法

　　第2課時(練習(xí)課)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年下冊第96-97頁

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識和技能

　　(1)使學(xué)生進一步掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，進一步提高計算能力、增強數(shù)感，培養(yǎng)良好計算習(xí)慣。

　　(2)在解決實際問題的過程中，進一步提高學(xué)生提出問題、解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　2.問題解決與數(shù)學(xué)思考

　　在鞏固異分母分數(shù)加減法基本計算方法的基礎(chǔ)上，進一步探索一些特殊的異分母分數(shù)加減法計算的方法，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點，靈活選擇算法的意識與能力。

　　3.情感、態(tài)度價值觀

　　在練習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察推理能力，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中進一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的探索性，獲得成功的樂趣和體驗。

　　教具學(xué)具

　　實物投影

　　教學(xué)重難點

　　1.根據(jù)數(shù)據(jù)特點，靈活選擇算法的意識與能力。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理等能力，發(fā)展他們的應(yīng)用意識與能力。

　　教學(xué)過程

　　一、基本練習(xí)

　　1.口答：我們在計算異分母分數(shù)加、減法的式題時采用了什么方法?(通分)，將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成了同分母分數(shù)。(板書)

　　2.揭示課題：異分母分數(shù)加減法練習(xí)(板書課題)

　　二、重點練習(xí)

　　1.練習(xí)二十四第1題：學(xué)生獨立計算后，指名生說說怎樣計算的，強調(diào)計算法則。

　　2.練習(xí)二十四第5 題。

　　學(xué)生先獨立完成后集體訂正，請學(xué)生說一說每道題是怎么想的?

　　3.練習(xí)二十四第6 題。

　　(1)算一算： - = - = - = - = - = - =

　　(2)想一想：算式中的兩個分數(shù)有什么特點?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，寫下來。

　　(3)試一試：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面各題的答案。

　　- = - = - =

　　(4)比一比，誰算得又對又快：練習(xí)二十四第6題

　　4.練習(xí)二十四第7 題。

　　請學(xué)生先根據(jù)已有信息提出不同的數(shù)學(xué)問題，然后再解答

　　三、拓展練習(xí)

　　1.練習(xí)二十四第9題

　　讓學(xué)生先讀題，弄懂題意后再動手填寫。講評時，請學(xué)生說一說“發(fā)現(xiàn)了什么?”。

　　2. 練習(xí)二十四第10題

　　(1)學(xué)生利用課前完成：調(diào)查填好表中相關(guān)數(shù)據(jù)，然后制成條形統(tǒng)計圖，提出問題并解答.

　　(2)課堂展示交流調(diào)查制作分析及解答過程。

　　四、獨立練習(xí)

　　練習(xí)二十四第4題

　　五、課堂總結(jié)

　　通過本節(jié)課的練習(xí)，我們進一步鞏固了異分母分數(shù)加、減法的計算方法。同時，我們還探索發(fā)現(xiàn)了異分母分數(shù)加、減法中的一些特殊情況的計算規(guī)律，這個規(guī)律是：當(dāng)兩個分數(shù)的分子為1 ，分母互質(zhì)時，它們的結(jié)果是用這兩個分母的和(差)作分子，用兩個分母的乘積作分母。以后，我們在計算這樣的題目時，就可以直接得出結(jié)果了。

　　第3節(jié) 分數(shù)加減混合運算

　　第1課時(新授課)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年下冊第98-99頁

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識和技能

　　使學(xué)生知道分數(shù)加減混合運算順序和整數(shù)加減混合運算順序相同。

　　2.問題解決與數(shù)學(xué)思考

　　結(jié)合具體情境，使學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高應(yīng)用知識的能力。

　　3.情感、態(tài)度價值觀

　　在運用已有知識解決問題、學(xué)習(xí)新知的活動中，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心、交流意識及合作的能力。

　　教具學(xué)具

　　多媒體課件

　　教學(xué)重難點

　　重點：掌握分數(shù)加減混合運算的運算順序和計算方法。

　　難點：運用分數(shù)加減混合運算解決實際問題。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1.創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們喜歡旅游嗎?今天，老師帶同學(xué)們一起去云夢森林公園參觀。

　　(課件播放森林公園的美麗景色及云夢森林公園地貌情況對比統(tǒng)計表。)

　　2.引入新課

　　云夢森林公園地貌情況對比

　　地貌類型 占公園面積的幾分之幾

　　喬木林

　　灌木林

　　草地

　　問：從表中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?

　　二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

　　1.根據(jù)學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題，選擇“森林部分比草地部分多幾分之幾”這一問題

　　(1)學(xué)生獨立，再在組內(nèi)交流。

　　(2)小組匯報算法：

　　(3)思考：這兩種算法有什么不同?你更喜歡哪種算法?

　　(4)總結(jié)：分數(shù)加減混合運算順序與整數(shù)加減混合運算順序相同;三個分數(shù)是異分母分數(shù)，先一次通分比較簡便。

　　2.課件出示下表：

　　森林和裸露地面降水量轉(zhuǎn)化情況對比表

　　地貌類型 儲存為地下水 地表水 其他

　　森林

　　裸露地面

　　(1)問：從表中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息?看到這些信息，你有什么感想?你能幫老師解決這個問題嗎?

　　(2)學(xué)生獨立解答。

　　(3)展示學(xué)生不同的解法：

　　三、鞏固運用，實踐創(chuàng)新

　　1.計算小能手評比

　　書P99 做一做第1題：比一比，看誰算得又對又快。

　　2.李明用1m長的鐵絲做了一個三角形，量得三角形的一邊是 m，另一邊是 m，第三條邊有多長?它是一個什么樣的三角形?

　　3.給 、 、 排排隊，誰能用這三個分數(shù)編出一道加減混合的計算題?試試看你能編幾道題，把它寫下來，選擇其中的兩道算一算。

　　四、課堂小結(jié)

　　通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

　　第3節(jié) 分數(shù)加減混合運算

　　第2課時(練習(xí)課)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年下冊第101-102頁練習(xí)二十五第1、3、4、6、9、10題

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識和技能

　　進一步理解分數(shù)加減混合運算順序和整數(shù)加減混合運算順序相同。

　　2.問題解決與數(shù)學(xué)思考

　　結(jié)合具體情境，使學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高應(yīng)用知識的能力。

　　3.情感、態(tài)度價值觀

　　在運用已有知識解決問題、學(xué)習(xí)新知的活動中，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心、交流意識及合作的能力。

　　教具學(xué)具

　　多媒體課件

　　教學(xué)重難點

　　重點：掌握分數(shù)加減混合運算的運算順序和計算方法。

　　難點：運用分數(shù)加減混合運算解決實際問題。

　　教學(xué)過程

　　一、基本練習(xí)

　　1.出示練習(xí)二十五說一說各題的運算順序。

　　2.揭示課題：分數(shù)加減混合運算(練習(xí))

　　二、重點練習(xí)

　　1.練習(xí)二十五第1題

　　(1)學(xué)生獨立計算

　　(2)展示匯報，說一說計算過中要注意什么。

　　2.練習(xí)二十五第3、4題

　　(1)第3題 學(xué)生獨立完成后，集體訂正說一說怎樣想的。

　　(2)第4題

　　3.練習(xí)二十五第6題

　　①讓學(xué)生在作業(yè)本上用分數(shù)表示自己每天各項活動時間占一天的幾分之幾。

　　②自己提問并解答后與同桌交流。

　　③學(xué)生匯報展示，教師指導(dǎo)點評。

　　三、應(yīng)用拓展

　　1. 練習(xí)二十五第9題

　　把6個同樣大小的蘋果分給8個孩子，可以怎么分，每個人分得這些蘋果的幾分之幾?

　　(1)學(xué)生獨立思考后，說一說怎樣想的。

　　(2)強調(diào)：無論把多少個蘋果分給8個孩子，求每個人分得這些蘋果的幾分之幾就是“把這些蘋果看成一個整體平均分成8份，每人分得其中的一份，就是八分之一”。

　　2. 練習(xí)二十五第10題

　　(1)學(xué)生獨立思考在草稿本上演算，書上填寫。

　　(2)同桌交流思考過程。

　　(3)匯報展示明確思考切入點。

　　3.練習(xí)二十五思考題：有趣的七巧板

　　學(xué)生合作探究，展示匯報明確思考過程。

　　四、課堂總結(jié)

　　今天練習(xí)了什么?你有什么收獲?在進行分數(shù)加減混合運算時，你要注意什么?

　　第4節(jié) 整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年下冊第99-100頁

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識和技能

　　使學(xué)生經(jīng)歷整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法這一過程，理解整數(shù)加法運算定律對分數(shù)加法同樣適用。

　　2.問題解決與數(shù)學(xué)思考

　　通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能比較熟練地運用加法運算定律進行一些分數(shù)的簡便計算。

　　3.情感、態(tài)度價值觀

　　通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的知識類推能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺地進行簡算的意識，提高思維的邏輯性和靈活性。

　　教具學(xué)具

　　多媒體課件

　　教學(xué)重難點

　　重點：分數(shù)加減法的運算順，應(yīng)用加法的運算定律使一些分數(shù)加法計算簡便。

　　難點：根據(jù)分數(shù)的特點靈活地選擇計算的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1.回憶：整數(shù)加法運算定律有哪幾個?怎樣用字母表示?

　　板書： 加法交換律 a + b = b + a

　　加法結(jié)合律(a + b) + c = a + (b + c)

　　2.下面各等式應(yīng)用了什么運算定律?

　　25+36=36+25 (17+28)+72=17+(28+72)

　　6.2+2.3=2.3+6.2 (0.5+1.6)+8.4=0.5+(1.6+8.4)

　　揭示課題：加法交換律和結(jié)合律適用于整數(shù)和小數(shù)，是否也適用于分數(shù)加法呢?這節(jié)課我們就一起來研究。(板書課題)

　　二、學(xué)習(xí)新課

　　1.出示：下面每組算式的左右兩邊有什么關(guān)系?

　　+ + ( + )+ +( + )

　　教師指明：整數(shù)的加法的運算定律既適用于整數(shù)和小數(shù)，對分數(shù)加法同樣適用。

　　2.學(xué)習(xí)分數(shù)的簡便運算。

　　(1)出示：

　　加法交換律 a + b = b + a 加法結(jié)合律(a + b) + c = a + (b + c)

　　問：當(dāng)上面式中的字母換成分數(shù)時，這個定律還適用嗎?

　　(2)出示例2

　　+ + ( + )+ +( + )

　　問：仔細觀察題目，你能很快寫出答案嗎?你是怎么算的?

　　(3)提問：

　　①兩組算式的特點各是什么?(兩組算式中，左右兩邊的加數(shù)相同，第一組中加數(shù)交換了位置，第二組中改變了加的順序。)

　　②這一特點與整數(shù)加法的什么運算性質(zhì)相同?(加法交換律、加法結(jié)合律。)

　　(4)結(jié)論：整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。

　　(5)計算： + + +

　　觀察：這些分數(shù)的分母和分子有什么特點?

　　思考：怎樣可以使計算簡便?

　　學(xué)生口述，教師板書： + + +

　　=( + )+( + )

　　= +1

　　=1

　　交流：這道題哪里應(yīng)用了加法交換律?哪里應(yīng)用加法結(jié)合律?最后結(jié)果要注意什么問題?

　　總結(jié)：應(yīng)用整數(shù)加法的運算定律可以把分母相同的分數(shù)先加起來，或湊成整數(shù)再計算，這樣會比較簡便。

　　3.教學(xué)例3

　　(1)學(xué)生根據(jù)步驟圖自己學(xué)習(xí)。

　　(2)反饋交流，明確思路。

　　三、鞏固反饋

　　1.完成書P99做一做第2題

　　學(xué)生獨立完成后，具體說一說哪一步如何應(yīng)用加法運算定律的進行簡算的。

　　2. 完成書P100- P101練習(xí)二十五第5、7題

　　學(xué)生獨立完成后，說一說每道題思考的依據(jù)。

　　3. 應(yīng)用提高：書P101練習(xí)二十五第8題

　　(1)學(xué)生獨立思考后同桌交流。

　　(2)學(xué)生匯報展示觀察思考過程。

　　四、課堂總結(jié)

　　這節(jié)課有什么收獲?

五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教案 篇5

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　同分母分數(shù)加減法

　　異分母分數(shù)加減法

　　分數(shù)加減混合運算以及整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解分數(shù)加減法的算理，掌握分數(shù)加減法的計算方法，并能正確地計算出結(jié)果。

　　2.理解整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法仍然適用，并會運用這些運算定律進行一些分數(shù)加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。

　　3.體會分數(shù)加減運算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。

　　三、編排特點

　　1.結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗中非常熟悉的素材，學(xué)習(xí)分數(shù)加減法。

　　為使學(xué)生理解“分數(shù)單位相同才能相加減”的算理，教材以學(xué)生的日常生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生在身臨其境的情況下學(xué)習(xí)分數(shù)加減法計算。

　　第1小節(jié)例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。例3中，以觀看少兒節(jié)目為背景，學(xué)習(xí)同分母分數(shù)連加連減的學(xué)習(xí)。

　　第2節(jié)中，以處理當(dāng)今影響環(huán)境的重要因素生活垃圾為背景，學(xué)習(xí)異分母分數(shù)的加減法。

　　這樣選材，符合“計算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過計算可以解決一些實際問題”的課改理念，既具有濃郁的生活氣息，又具有強烈的時代特征。它降低了學(xué)生理解分數(shù)加減計算算理的難度，利于學(xué)生較順利地掌握分數(shù)加減計算的基本方法。

　　2.淡化分數(shù)加減法意義的教學(xué)。

　　根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》“結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義”的要求，教材淡化了分數(shù)加減法意義的教學(xué)，利用類推說出分數(shù)加減的含義。

　　例(1)中，由小精靈明明發(fā)問：“想想整數(shù)加法的含義，你能說出分數(shù)加法的含義嗎?”

　　例2中，由小精靈聰聰發(fā)問：“分數(shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關(guān)系?”

　　引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加、減法的含義類推出分數(shù)加、減法的含義;

　　3.引導(dǎo)學(xué)生在探究中概括分數(shù)加減法的計算方法。

　　教材引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中，逐步地總結(jié)出分數(shù)計算的一般方法。

　　第1節(jié)中，例1、例2教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“觀察例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)什么共同點?”讓學(xué)生在探究、交流中總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的一般方法。

　　第2節(jié)中，例1教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“你能說說異分母分數(shù)加減法怎么計算嗎?”又一次讓學(xué)生通過探究、討論，概括出異分母分數(shù)加減法的一般方法。

　　4.在計算教學(xué)中突出“鼓勵算法多樣化”的課改理念。

　　第1節(jié)中例3的教學(xué)，如何計算分數(shù)連加、連減的問題，教材提供了兩種不同的算法后提問：“你喜歡哪一種方法?”、“還有其他算法嗎?”

　　第3節(jié)例1的教學(xué)，教材提供了兩種不同的分數(shù)加減混合運算的算法后，提問：“你喜歡哪種方法?”“我們的方法有什么不同呢?”

　　讓學(xué)生在比較中體會算法的多樣性與合理性，懂得應(yīng)選擇較簡捷的方法進行計算。

　　5.編排體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》提出，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”結(jié)合本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材編排了兩個閱讀材料：

　　第112頁的“你知道嗎?”，通過閱讀這段材料，使學(xué)生了解一些關(guān)于分數(shù)四則計算的發(fā)展史，了解我們的祖先在這一方面的睿智與成果，體會用不同的符號來表示分數(shù)對分數(shù)計算產(chǎn)生的重大影響，從而進一步體會用簡明的符號來表示數(shù)的重要性。

　　第116頁的“生活中的數(shù)學(xué)”。通過閱讀這份材料，不但擴大了學(xué)生的視野，而且使學(xué)生看到分數(shù)在五線譜中的靈活應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與音樂、與人類精神生活的密切聯(lián)系。

　　四、具體編排

　　標(biāo)題

　　例題安排

　　第1節(jié)

　　同分母分數(shù)加減法

　　例1

　　同分母分數(shù)加法的含義及計算方法

　　例2

　　同分母分數(shù)減法的含義及計算方法，總結(jié)分數(shù)加減法的計算方法

　　例3

　　連加、連減

　　第2節(jié)

　　異分母分數(shù)加減法

　　例1

　　(1)異分母分數(shù)加法

　　(2)異分母分數(shù)減法

　　第3節(jié)

　　分數(shù)加減法混合運算

　　例1

　　(1)不帶括號的分數(shù)加減法混合運算

　　(2)帶括號的分數(shù)加減法混合運算

　　例2

　　整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)

　　1.同分母分數(shù)加、減法

　　本節(jié)包括三方面的內(nèi)容：

　　分數(shù)加、減法的含義

　　同分母分數(shù)加減法的計算方法

　　連加、連減

　　同分母分數(shù)加、減法，三上已學(xué)過一些簡單的(分母不超過10)，但當(dāng)時采用直觀的方法進行教學(xué)，沒有引導(dǎo)總結(jié)一般的計算方法。本冊第四單元，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分數(shù)的意義和性質(zhì)，建立起了“分數(shù)單位”的概念。

　　本小節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)加減法的含義，理解分數(shù)加減法的算理，總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的一般計算方法。

　　本節(jié)教材共安排3道例題。

　　例1(教學(xué)同分母分數(shù)加法)

　　由一家三口分吃大餅引入。

　　利用整數(shù)加法的含義列出算式，利用已有的分數(shù)加法知識進行計算。

　　給出規(guī)范的書寫過程，其中，計算熟練后可省略。

　　利用直觀圖，清楚地看到就是。由此引出結(jié)果的表達要求：計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。

　　引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加法的含義推出分數(shù)加法的含義。

　　例2(教學(xué)同分母分數(shù)減法)編排同例1。

　　由小朋友倒礦泉水引入。

　　利用已有的分數(shù)減法知識進行計算，說出算理。

　　引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加法的含義推出分數(shù)減法的含義。

　　同分母分數(shù)加減法的一般方法

　　結(jié)合例1、例2，引導(dǎo)學(xué)生在合作中概括同分母分數(shù)加減法的一般方法。

　　教學(xué)建議：

　　在教學(xué)例1、例2時，要注意突出相同單位的數(shù)相加、減，也就是分數(shù)單位相同的分數(shù)才能相加減。

　　注意分數(shù)單位的復(fù)習(xí)。

　　例3(教學(xué)連加連減)

　　以兒童喜愛的少兒節(jié)目播放時間為背景引入連加、連減。

　　連加呈現(xiàn)了多種算法，通過“你喜歡哪一種方法?”讓學(xué)生在對比中體會用三個分數(shù)直接相加，計算更簡便。

　　連減讓學(xué)生自主完成，連減兩種思路都可以。

　　教學(xué)時，應(yīng)說明“分子是0的分數(shù)等于0”。如把“1--”改成“1--”，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系分數(shù)與除法的關(guān)系，想出0除以任何正整數(shù)都得0，所以“分子是0的分數(shù)等于0”。

　　2.異分母分數(shù)加、減法

　　本小節(jié)只安排一個例題，含兩個小題。第(1)題是異分母分數(shù)加法，第(2)題是異分母分數(shù)減法。

　　從數(shù)學(xué)與環(huán)保關(guān)系的角度入手，引出例題的教學(xué)。

　　例1(1)(教學(xué)異分母分數(shù)加法)

　　用扇形統(tǒng)計圖給出了幾種垃圾在生活垃圾中的占有量。通過計算廢金屬和紙張占生活垃圾的幾分之幾，引出異分母分數(shù)加法。

　　直接提出“你能用學(xué)過的知識解決嗎”，引導(dǎo)學(xué)生探索：如何將未知轉(zhuǎn)化為已知。

　　通過小組研討活動，使學(xué)生明確：分母不同的分數(shù)，要先通分才能相加。

　　利用直觀圖，幫助學(xué)生理解算理。

　　例1(2)(教學(xué)異分母分數(shù)減法)

　　通過比較危險垃圾和食物殘渣的多少，引出異分母分數(shù)的減法。

　　利用類推，不再出直觀圖，讓學(xué)生自主把握計算的關(guān)鍵--通分，填出通分后的兩個分數(shù)，并算出最后結(jié)果。

　　練習(xí)二十二

　　第10題

　　是探索規(guī)律、激發(fā)興趣的練習(xí)。是由“楊輝三角”改編來的。(如下圖)

　　1

　　11

　　121

　　1331

　　14641

　　15101051

　　................................................

　　練習(xí)時，可先介紹“楊輝三角”，讓學(xué)生算一算每一橫行各數(shù)的和(1，2，4，8，16......)概括出和的規(guī)律，然后將其中的“1”都換成，看看這個規(guī)律還存在嗎?換成呢?

　　第12題

　　此題可引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具來解決。如學(xué)生可能會這樣操作：先將4個蘋果，平均分給8個孩子，每人得4÷8=(個)，再將剩下的2個蘋果，平均分給8個孩子，每人得2÷8=(個)。所以，每個孩子可分得+=(個)。這實際上是埃及分數(shù)(分子是1的分數(shù))的一個有趣性質(zhì)“任何一個真分數(shù)都可以表示為有限個分母不同的埃及分數(shù)的和”的應(yīng)用。

　　教學(xué)建議：

　　重點要放手讓學(xué)生探索如何將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)來計算。

　　注意加強通過的單項練習(xí)。

　　3.分數(shù)加減法混合運算

　　本節(jié)包括兩部分內(nèi)容。

　　分數(shù)加減法混合運算

　　整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法

　　教材安排兩個例題。

　　例1(教學(xué)分數(shù)加減法混合運算)

　　第(1)題，不帶括號的分數(shù)加減法混合計算。

　　第(2)題，是帶括號的分數(shù)加減法混合計算。

　　教材以“云夢森林公園地貌情況”與“森林和裸露地面降水量轉(zhuǎn)化情況對比”為背景，引入兩種類型的分數(shù)加減法混合運算。

　　例1(1)

　　由解決“森林部分比草地部分多幾分之幾”，引入不帶括號的異分母分數(shù)加減混合運算。

　　說明不帶括號的分數(shù)加減法混合運算的順序。

　　呈現(xiàn)了不同的方法，對比兩種不同的算法，引導(dǎo)學(xué)生思考：“你喜歡哪種方法?”讓學(xué)生在交流中體會根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合理算法的優(yōu)勢，逐步培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。

　　例1(2)

　　由解決“裸露地面儲存的地下水占降水量的幾分之幾”，引出連減和帶括號的異分母分數(shù)加減混合運算。

　　通過對比兩種不同的方法，明確帶括號的加減混合運算的順序。

　　最后由“你能說說分數(shù)加減混合運算的順序嗎?”讓學(xué)生自主歸納出分數(shù)加減混合運算的順序。

　　教學(xué)建議

　　這部分內(nèi)容教學(xué)時要培養(yǎng)認真書寫的良好習(xí)慣。

　　分數(shù)加減法混合計算的步驟在兩步以上，學(xué)生在按步寫出每一次計算的過程時，應(yīng)嚴格要求按教科書中呈現(xiàn)的格式書寫，等號一律對齊，分數(shù)線在同一條直線上。

　　同時提醒學(xué)生，最后的結(jié)果要化成最簡分數(shù)。

　　例2(整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法)

　　采用不完全歸納法讓學(xué)生歸納。

　　教材給出通過兩組算式，讓學(xué)生觀察、計算，找出每組算式的關(guān)系，得出整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用的結(jié)論。

　　加法的交換律、結(jié)合律可推廣到若干個數(shù)相加

　　為了充分發(fā)揮運算定律對于運算的依據(jù)作用，在“做一做”中安排了4個數(shù)相加的練習(xí)：+++，通過這類練習(xí)，讓學(xué)生體會運算定律并不限制加數(shù)的個數(shù)，合理、靈活地運用它，會使計算十分的簡便。

　　五、教學(xué)建議

　　1.引導(dǎo)學(xué)生認識分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系。

　　分數(shù)加減法的含義與整數(shù)加減法的含義是完全相同的。它們的計算方法從表面上看截然不同，但實質(zhì)上有一個共同的特點，就是“相同單位的數(shù)才能相加減”。從這個意義上來講，不論是整數(shù)還是分數(shù)的加減法，都要統(tǒng)一單位后才能進行。當(dāng)分數(shù)的單位統(tǒng)一后，分數(shù)的加減運算也就歸結(jié)為整數(shù)的加減了。如，第2節(jié)中的例1(1)：

　　個

　　上述過程中，先將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，然后用整數(shù)加法的方法將分子相加，即相同單位的數(shù)相加，得出最后的和。

　　因此，教學(xué)時，應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生認識分數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間的聯(lián)系，緊緊扣住學(xué)生經(jīng)驗中“相同單位的數(shù)才能相加減”的算理，逐步概括出分數(shù)加減的一般計算方法。

　　2.注重對算理的分析，以算理引入算法。

　　抽象概括出分數(shù)加減法的一般計算方法，是本單元教學(xué)的重點。要搞好這一過程的教學(xué)，必須處理好算理與算法，單純記憶與發(fā)展思維之間的關(guān)系。教學(xué)時，應(yīng)通過觀察、思考、說理、交流等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷用算理引入算法的重要過程。使學(xué)生明白：①計算同分母分數(shù)加、減法時，“分母不變”是因為分母相同，也就是分數(shù)單位相同，所以只用分子進行加、減;②計算異分母分數(shù)加、減法時，只要將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)就可以了。這樣教學(xué)，不但使學(xué)生明白算理是算法的靈魂，而且避免了機械用法、單純記憶的弊端，達到“明理馭法”的目的。

　　3.處理好獨立探究與合作交流的關(guān)系，不可偏廢任何一種方式。

　　本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在三年級上冊簡單的同分母分數(shù)加減計算的基礎(chǔ)上發(fā)展的，教學(xué)時，應(yīng)充分考慮學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，首先提供給每一位學(xué)生獨立探究的時間和空間。在學(xué)生探究得比較成熟時，具備了和同伴交流的“資本”和“底氣”時，再組織他們進行合作交流。如教學(xué)第1節(jié)例1計算、例2計算、例3計算時，應(yīng)讓每一位學(xué)生自主思考、計算，然后再交流計算的過程和想法;又如教學(xué)第2節(jié)例1(1)計算(2)計算時，首先應(yīng)讓每一位學(xué)生思考：用學(xué)過的知識解決，行嗎?試一試。在學(xué)生充分嘗試、探究的基礎(chǔ)上再組織交流。交流時，重點放在“相同單位的數(shù)才能相加，怎樣表述相加的過程”這一核心問題上，使交流達到“互通有無、取長補短、心領(lǐng)意會”的目的。

　　4.用好有關(guān)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料，適當(dāng)補充涉及分數(shù)運算的史料。

　　五年級的學(xué)生已有一定的生活經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)的神秘感有了更強的好奇心。因此，結(jié)合分數(shù)加減的學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)補充一些數(shù)學(xué)史料，可使學(xué)生的好奇轉(zhuǎn)化為探究欲，促其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的提高，并逐步形成良好的探究習(xí)慣。因此，教學(xué)時，應(yīng)重視教材提供的兩個涉及數(shù)學(xué)文化的閱讀材料的學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，再補充一些相關(guān)的學(xué)習(xí)材料。如：埃及分數(shù)(分子為1的分數(shù))的特點和性質(zhì)：“任何真分數(shù)都可以表示為有限個分母不同的埃及分數(shù)的和”，練習(xí)二十二中，第12題的結(jié)果就是埃及分數(shù)的有趣性質(zhì)和在實際中的應(yīng)用。又如“1可以表示為項數(shù)很多的埃及分數(shù)的和。”如：

　　1=1(為不等于0的自然數(shù))

　　=(1-)++++...++

　　=

五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教案 篇6

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1. 知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關(guān)系。

　　2. 認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。

　　3. 理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，會比較分數(shù)的大小。

　　4. 理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進行約分和通分。

　　5. 會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。

　　(二)教材說明和教學(xué)建議

　　教材說明

　　1. 本單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及其地位作用。

　　本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)的開始。內(nèi)容包括：分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系，真分數(shù)與假分數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)，最大公因數(shù)與約分，最小公倍數(shù)與通分以及分數(shù)與小數(shù)的互化。

　　學(xué)生在三年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀，初步認識了分數(shù)(基本是真分數(shù))，知道了分數(shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數(shù)，會比較分子是1的分數(shù)，以及同分母分數(shù)的大小。還學(xué)習(xí)了簡單的同分母分數(shù)加、減法。在本學(xué)期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些，都是本單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

　　通過本單元的學(xué)習(xí)，將引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生，從分數(shù)與除法的關(guān)系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學(xué)習(xí)并理解與分數(shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數(shù)與小數(shù)互化的技能。

　　這些知識在后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)四則運算及其應(yīng)用時都要用到。因此，學(xué)好本單元的內(nèi)容是順利掌握分數(shù)四則運算并學(xué)會應(yīng)用分數(shù)知識解決一系列實際問題的必要基礎(chǔ)。

　　本單元的內(nèi)容分為六節(jié)，各節(jié)的內(nèi)容的編排體系及其內(nèi)在聯(lián)系如下圖所示。

　　五下 分數(shù)的意義和性質(zhì)

　　從上面的圖示，不難看出六節(jié)教材的內(nèi)容所具有的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。

　　首先，第1節(jié)分數(shù)的意義和第3節(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)，是整個單元教學(xué)內(nèi)容的主干，也是本單元教學(xué)的重點。第2節(jié)真分數(shù)與假分數(shù)是分數(shù)意義即分數(shù)概念的引申;第4節(jié)約分、第5節(jié)通分則是分數(shù)基本性質(zhì)的運用。最后一節(jié)溝通了分數(shù)與小數(shù)在表現(xiàn)形式上的相互聯(lián)系，得出了分數(shù)與小數(shù)的互化方法。整個單元的內(nèi)容，大體上顯現(xiàn)出由概念到性質(zhì)，再到方法、技能的遞進發(fā)展關(guān)系。

　　其次，在第1節(jié)里，分數(shù)的意義是學(xué)習(xí)的重點。在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，這里引入了兩個新的概念，即單位“1”與分數(shù)單位。至于分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關(guān)系，則是從分數(shù)的現(xiàn)實來源和數(shù)學(xué)內(nèi)部來源兩方面來幫助學(xué)生深化對分數(shù)的認識。

　　在第2節(jié)里，先通過三道例題，引入真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)三個概念，再通過例4，解決把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)的問題。

　　在第3節(jié)里，先通過例1，得出分數(shù)基本性質(zhì)，然后通過例2，在運用的過程中加以鞏固。

　　在第4、5節(jié)里，先引入公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，再討論求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，然后在此基礎(chǔ)上，引入約分、通分的概念和方法。

　　顯然，在第2、3、4、5節(jié)內(nèi)部，同樣顯現(xiàn)出由概念到方法的邏輯關(guān)系。

　　2. 本單元教材的編寫特點。

　　與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。

　　(1)多側(cè)面地展現(xiàn)了分數(shù)的來源。

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認識分數(shù)是小學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴展。考慮到分數(shù)概念比較重要，又比較抽象，有必要通過揭示產(chǎn)生分數(shù)的現(xiàn)實背景，來幫助學(xué)生形成分數(shù)概念，理解它的含義。

　　從現(xiàn)實的角度來看，數(shù)是用來表示量的。5只兔、5個人，這些量的共同特征，可以用自然數(shù)5來表示。也就是說自然數(shù)是一個量(兔、人)與另一個作為單位的量(1只兔、1個人)的比。

　　現(xiàn)實世界中存在的量，除了上面例舉的，由一些單位量合成的，可以用自然數(shù)表示多少的量之外，還存在著許多可以分割的，無法用自然數(shù)表示的量。例如，用一根作為單位長的木棒(米尺)去量一條線段AB的長，量了3次還有一段PB剩余。

　　五下 分數(shù)的意義和性質(zhì)

　　這時，運用自然數(shù)就只能粗略地說，這條線段長3米多一點。要更精確一些，就必須把度量單位等分成更小的單位，來度量余下的那條線段。比如把1米一分為四，則每等份叫做“四分之一”米，記做1/4米。這就引入了形如1/n(n為大于1的自然數(shù))的分數(shù)。假如使用度量單位14米去量圖中剩下的一條線段PB，量了3次恰巧量盡，那么PB的長就是“3個1/4”，記作3/4米，這樣就又引入了形如m/n(n為大于1的自然數(shù)，m為自然數(shù))的分數(shù)。歷史上，分數(shù)正是為了比較精確地測量這類可以分割的量而引入的。

　　從數(shù)學(xué)的角度來看，分數(shù)的引入是為了解決在整數(shù)集合里除法不是總能實施的矛盾。比如，2÷3在整數(shù)范圍內(nèi)不能計算，引入分數(shù)就能記作2÷3=2/3。當(dāng)然，這種抽象的表示方法也有它的實際意義。例如把2塊餅平均分給3個人，每人分得2/3塊餅。

　　在本單元的第1節(jié)里，教材首先從歷史的角度，從現(xiàn)實生活中等分量的需要出發(fā)，生動形象地展示了分數(shù)的現(xiàn)實來源。

　　在引出分數(shù)概念之后，教材又通過分蛋糕、分月餅的實例，抽象出分數(shù)與除法的關(guān)系，使學(xué)生初步感悟，有了分數(shù)，就能解決整數(shù)除法除不盡的矛盾。這實際上是從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的角度，揭示了分數(shù)的來源。

　　這就為拓寬學(xué)生的認識，加深對分數(shù)的理解，提供了較為豐富的教學(xué)素材。

　　(2)約數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識與分數(shù)的相關(guān)知識結(jié)合起來教學(xué)。

　　我們知道，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，約數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，主要是為學(xué)習(xí)分數(shù)服務(wù)的。但在以往的教材中，兩者各自獨立成章，學(xué)完后，學(xué)生還不知道學(xué)了公因數(shù)、公倍數(shù)與最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)有什么用，只能對一組組整數(shù)單純地練習(xí)求它們的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。而且，這些知識集中在一個單元里，概念多，而且抽象，不利于分散難點，逐步消化，也不利于認識的螺旋上升。

　　現(xiàn)在，把公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi)容安排在討論約分之前教學(xué);把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的內(nèi)容安排在引進通分之前學(xué)習(xí)。從而將兩部分知識緊密結(jié)合起來，學(xué)了就用，既能減少單純的枯燥練習(xí)，節(jié)省教學(xué)時間，又有利于整除性知識的教學(xué)改革。為了配合這一改革，約分與通分不再合成一節(jié)，而是公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié)，公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)。

　　(3)關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過程，從現(xiàn)實問題情境引出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識。

　　在本單元中，無論是公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的引入，還是約分、通分的給出，教材都創(chuàng)設(shè)了適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實問題情境，進而在解決實際問題中，抽象出數(shù)學(xué)的概念，得出數(shù)學(xué)的方法。這些數(shù)學(xué)知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　(4)部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木�簡處理或編排調(diào)整。

　　本單元中，比較重要的內(nèi)容精簡處理與編排調(diào)整，在前面揭示單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)與聯(lián)系的圖示中，已有所顯示。這里，再擇要作些說明。

　　其一，分數(shù)大小比較，不在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學(xué)習(xí)分數(shù)初步認識時打下的基礎(chǔ)，把有關(guān)內(nèi)容與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。這樣既進一步簡化了第1節(jié)的內(nèi)容，也有利于發(fā)揮學(xué)習(xí)的正向遷移作用。

　　其二，刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的內(nèi)容。這是因為根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，今后的分數(shù)運算中將不含帶分數(shù)，所以無須再掌握把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的技能。考慮到把假分數(shù)化成帶分數(shù)，容易看出這個假分數(shù)的大小在哪兩個整數(shù)之間，從而有利于數(shù)感的形成;把能化成整數(shù)的假分數(shù)化成整數(shù)，是化簡某些計算結(jié)果的需要。所以，把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)的內(nèi)容，仍然保留，但也作了簡化，合在一個例題中予以解決。

　　教學(xué)建議

　　1. 充分利用教材資源，用好直觀手段。

　　如前介紹，本單元教材在加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系上作了不少努力，同時，教材還運用了多種形式的直觀圖示，數(shù)形集合，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的幾何意義。從而為教師與學(xué)生提供了較為豐富的學(xué)習(xí)資源。教學(xué)時，應(yīng)充分利用這些資源，以發(fā)揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。

　　本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。而小學(xué)高年級學(xué)生的思維特點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數(shù)學(xué)概念時，適當(dāng)加大思維的形象性，化抽象為具體、為直觀，對于順利開展教學(xué)來說，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現(xiàn)實情境，調(diào)動學(xué)生相關(guān)生活經(jīng)驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當(dāng)?shù)膱D形、圖示來說明數(shù)學(xué)概念的含義，這是小學(xué)數(shù)學(xué)最常用的也是最主要的直觀教學(xué)手段。

　　2. 及時抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏�平上，建�?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。

　　為了搞好本單元的教學(xué)，在加強直觀教學(xué)的同時，還要重視及時抽象，不能聽任學(xué)生的認識停留在直觀水平上。否則，同樣會妨礙學(xué)生對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。例如：比較1/3與1/2的大小，有學(xué)生回答，不一定誰大誰小，要看他們分的那個圓，哪個大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，還可能和1/2相等。造成這種錯誤認識的主要原因，就在于過分依賴直觀，而沒有及時抽象。因此，在充分展開直觀教學(xué)，讓學(xué)生獲得足夠的感性認識基礎(chǔ)上，要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生由實例、圖示加以概括，建構(gòu)概念的意義。

　　3. 揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。

　　在本單元中，約分與通分、假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結(jié)為基礎(chǔ)知識，就是揭示相關(guān)知識與方法的聯(lián)系，就比較容易在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。盡管約分時分子、分母同除以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，通分時分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，但它們都是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，使分數(shù)的大小保持不變。因此，教學(xué)時不宜就方法論方法，而應(yīng)凸顯得出方法的過程，使學(xué)生明白操作方法背后的算理。這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴記憶學(xué)會操作。

　　4. 這部分內(nèi)容可以用20課時進行教學(xué)。