利用教材培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，要實(shí)現(xiàn)：
——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)
——人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)
——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展
我們在教學(xué)過程中注重不同學(xué)生的不同發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，注重學(xué)生通過自己的創(chuàng)造活動去“發(fā)現(xiàn)”知識，發(fā)展技能，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。學(xué)生的創(chuàng)新思維是指取得新結(jié)論新方法的思考過程。這種“新”是相對于書本和學(xué)生自己來說的，而不是相對于社會和教師來說的，只要學(xué)生能想出書本上未說明的內(nèi)容和自己以前不知道的事物。不管這些“內(nèi)容”和“事物”在社會上有沒有，教師知道不知道。我們都可以說學(xué)生進(jìn)行了創(chuàng)新思維。由于每個學(xué)生的發(fā)展水平和生活經(jīng)歷各不相同，對某一個問題的出發(fā)點(diǎn)而不盡相同，所以他們的思維發(fā)展是不同的，不能提到創(chuàng)新，培養(yǎng)創(chuàng)新思維就是找一些新穎的題目，新穎的解法，才能培養(yǎng)。其實(shí)不然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特意找一些題目，就不會體現(xiàn)課標(biāo)的基礎(chǔ)性，也不能照顧大多數(shù)學(xué)生，所以在教學(xué)中我就借助教材體系中原有的知識平臺，讓學(xué)生挖掘?qū)ふ倚滤悸贰⑿路椒�。平時學(xué)生的點(diǎn)滴智慧，新奇的想法，都是他們自身思維發(fā)展的一次積累。本文就以數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個片斷，談?wù)勅绾瓮ㄟ^教材本身培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
在四邊形內(nèi)角和證明時，教材中提供了一種證法：即連結(jié) ac和bc相交于點(diǎn)o（如圖1）證明略。
本題利用轉(zhuǎn)化思想，把四邊形轉(zhuǎn)化成幾個三角形來證明的，這種方法學(xué)生自學(xué)教材就能學(xué)會。在講本節(jié)課時，我把轉(zhuǎn)化的思想反復(fù)推敲，通過原有知識引導(dǎo)學(xué)生由點(diǎn)到面發(fā)展學(xué)生思維，我引導(dǎo)：圖中的點(diǎn)o是一個特殊點(diǎn)，即ac和bd的交點(diǎn)。同學(xué)們自己想一想。若點(diǎn) o 是任意一點(diǎn)怎么樣呢？任意一點(diǎn)？學(xué)生展開了廣闊的討論，很多學(xué)生提出了課本中沒有的思路。于是得到以下的證明思路：
思路一：點(diǎn)o是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接oa,ob,oc,od.（如圖2）
思路二：點(diǎn)o是各邊上的任意一點(diǎn)，與各頂點(diǎn)不重合。設(shè)點(diǎn)o是bc邊上任一點(diǎn)，連接ao,do.(如圖3)
思路三：點(diǎn)o與頂點(diǎn)重合，設(shè)點(diǎn)o與a重合，連接ac（如圖4）
思路四：點(diǎn)o是四邊形外任一點(diǎn)，連結(jié)oa，ob,oc,od.（如圖5）
通過課本中的知識作為教學(xué)的切入點(diǎn)，學(xué)生并不重復(fù)原有知識，而是進(jìn)一步挖掘，通過思維想象，利用點(diǎn)的變動，學(xué)生的思維也隨之改變。即對轉(zhuǎn)化有了進(jìn)一步的認(rèn)識，而且學(xué)生的思維也得到了發(fā)展。但是學(xué)生的思維是否能夠停留在這里呢？顯然不能，我又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：以上的證明通過一個點(diǎn)把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，有沒有其他的途徑呢？已經(jīng)有了四種思路，還有其他的方法？學(xué)生的熱情非常高，思路方得很開，此時最有利于學(xué)生思維的發(fā)展和培養(yǎng)。經(jīng)過討論----沉默-----再討論，又得到很多的思路:
思路五：延長ba和cd（或反向延長ba和cd ）相交于點(diǎn)e(如圖6)
思路六：聯(lián)結(jié)ac，過點(diǎn)b、d作ac 的平行線l1，l2 （如圖7）
思路七：（如圖8）過點(diǎn)b作be//ad 交cd于e
∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠a+∠1+∠ebc+∠c+∠d=∠a+∠1+（∠ebc+ ∠c）+∠d=（∠a+∠1）+（∠2+∠d）=3600
思路八：（如圖9）過點(diǎn)a作af⊥ bc垂足為f，過點(diǎn)d作de⊥bc ，垂足為e，過a作am⊥de垂足為m。
∴∠2=90 ∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠1+∠2+∠3+∠b+∠c+∠4+∠5 =（∠1+∠b）+（∠3+∠5）+（∠4+∠c）+∠2=3600
思路九：（如圖10）過點(diǎn)b作be//ad交dc于e，過點(diǎn)d組df//ab交bc于點(diǎn)f交be于m（證法略）
通過對這個定理的證明教學(xué)，學(xué)生不僅掌握了多種方法，而且在思考這些方法的過程中學(xué)生的思維得到培養(yǎng)。當(dāng)然，這些方法中，有一部分學(xué)生會忘的，但是我們教師通過這種教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題的思維方式。可能將來學(xué)生對這一證明已經(jīng)沒有痕跡。但它的意義是引導(dǎo)學(xué)生解決其他問題或現(xiàn)實(shí)上生活中的問題時，不應(yīng)拘泥于一點(diǎn)，一個方案不行，我們可以通過其他渠道去解決。所以對每一個接受義務(wù)教育的學(xué)生來說，作為一個未來社會的人必須獲得的整體上的發(fā)展，特別思維方式的發(fā)展是這一階段數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本目的。正如數(shù)學(xué)課標(biāo)所說：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面持續(xù)和諧的發(fā)展。因此教學(xué)中教師應(yīng)抓住教材某些細(xì)微之處，都能培養(yǎng)學(xué)生某一方面的能力，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也是這樣的，只要我們認(rèn)真研究教材和課標(biāo)，一定能找到適合學(xué)生發(fā)展途徑。