數學知識點總結（精選25篇）

數學知識點總結 篇1

　　一、垂直與平行

　　1、認識平行和垂直

　�、偻�一平面內的兩條直線的位置關系只有兩種：相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的兩種情況。

　　“同一平面”是確定兩條直線平行關系的前提，如果不在同一平面內，即便不相交，也不能稱為互相平行。

　�、谄叫芯�：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　平行的表示方法：a//b，讀作a平行于b。

　　生活中平行的例子：窗戶相對的框，黑板相對的兩條邊，公路上的斑馬線......

　　③垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　垂直的表示方法：ab

　　生活中垂直的例子：三角尺上的兩條直角邊互相垂直......

　�、苋龡l直線的特殊關系：

　　a//b，b//c,那么a//c：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行

　　ab，bc，那么a//c：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。

　　2、垂線的畫法和性質

　　①過直線上和直線外一點怎樣畫這條直線的垂線：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使三角尺的頂點和直線上的已知點重合；從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。

　�、谶^直線外一點怎樣畫這條直線的垂線：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊與直線外的一點重合；沿著三角尺的另一條直角邊畫一條直線

　�、鄞咕�的性質：從直線外一點到這條直線所畫的`垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

　　3、平行線的畫法及運用

　　①平行線的畫法：固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；再沿第一步中的直角邊畫出另一條直線。

　　②檢驗兩條直線是否平行的方法：把三角尺的一條直角邊與其中的一條直線重合；用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；如果第一步的三角尺的直角邊與另一條直線完全重合，這兩條直線就互相平行，如果不完全重合，這兩條直線就不平行。

　�、蹆蓷l平行線之間的距離處處相等。

　�、茉鯓赢嬮L方形：

　　畫垂線的方法：按畫出長3厘米的線段，做長方形的長；從畫出的線段兩端畫兩條與這條線段垂直的線段，使這兩條線段長2厘米；把兩條2厘米長的線段點連接起來。

　　畫平行線的方法：畫出長3厘米的線段，做長方形的長；把三角尺的一條直角邊與這條線段重合，用直尺緊靠三角尺的另一條邊，固定直尺，然后平移三角尺使移動的距離達到寬所指定的長度，沿第一步中的直角邊畫出長所指定的長度；把兩條線段相對應的端點連接起來。

數學知識點總結 篇2

　　考點一：集合與簡易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

　　考點二：函數與導數

　　函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

　　考點三：三角函數與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型、

　　考點四：數列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查、在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目、

　　考點五：立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）、在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

　　考點六：解析幾何

　　一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

　　考點七：算法復數推理與證明

　　高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”、考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解、算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流、復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大、推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問、

數學知識點總結 篇3

　　(一)本單元知識網絡：

　　1、生活中的數

　　(1)認、讀、數、寫10以內的數。

　　(2)掌握10以內數的順序和大小，初步體會基數與序數的含義。

　　(二)各課知識點：

　　1、可愛的校園(數數)

　　知識點：

　　(1)通過觀察情境圖，初步認識10以內的數。

　　(2)在數數的活動中，體會有序數數的方法。

　　2、快樂的家園(10以內數的認識)

　　知識點：

　　(1)初步認識1~10各數的符號表示方法。

　　(2)在具體情境活動中，學習運用數字符號表示日常生活中的一些物體的量。

　　3、玩具(1~5的認識與書寫)

　　知識點：

　　能正確數出5以內物體的個數，能用數表示日常生活的一些事物，會正確書寫1~5的數字。

　　4、小貓釣魚(0的認識)

　　知識點：

　　(1)知道在生活中“0”所表示的幾種常見的意義，知道“0”和1，2，3，…一樣也是一個數，“0”比1，2，3，…小。

　　(2)會正確書寫“0”

　　5、文具(6~10的認識與書寫)

　　知識點：

　　(1)能夠正確地數出數量是6~10的物體個數。

　　(2)學會6~10各數的讀寫方法。

數學知識點總結 篇4

　　1.知識網絡圖

　　復數知識點網絡圖

　　2.復數中的難點

　　(1)復數的向量表示法的運算。對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明。

　　(2)復數三角形式的乘方和開方。有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練。

　　(3)復數的輻角主值的求法。

　　(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題。復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會。

　　3.復數中的重點

　　(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點。

　　(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角。復數有代數，向量和三角三種表示法。特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容。

　　(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質。復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容。

　　(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法。

數學知識點總結 篇5

　　第十一章三角形

　　一、知識框架：

　　知識概念：

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13、公式與性質：

　　⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　�、迫�角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　�、嵌噙呅蝺冉呛凸�式：邊形的內角和等于·180°

　�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑�360°。

　�、啥噙呅螌�角線的條數：

　�、購倪呅蔚囊粋�頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

　�、谶呅喂灿袟l對角線。

　　第十二章全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本定義：

　�、湃�等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　�、迫�等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

　�、葘�應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

　�、蓪�應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

　　2、基本性質：

　�、湃�角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。

　�、迫�等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　3、全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等。

　�、七吔沁叄簝蛇吅退鼈兊膴A角對應相等的兩個三角形全等。

　�、墙沁吔牵簝山呛退鼈兊膴A邊對應相等的兩個三角形全等。

　�、冉墙沁叄簝山呛推渲幸粋�角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

　�、尚边�、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　4、角平分線：

　�、女嫹ǎ�

　　⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　5、證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）

　�、聘鶕�題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證。

　�、墙涍^分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

　　第十三章軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

　�、苾蓚�圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　�、鹊妊�三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2、基本性質：

　�、艑ΨQ的性質：

　　①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　�、趯ΨQ的圖形都全等。

　　⑵線段垂直平分線的性質：

　�、倬�段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

　�、谂c一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

數學知識點總結 篇6

　　1、一元一次方程根的情況

　　△=b2-4ac

　　當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;

　　當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;

　　當△<0時，一元二次方程沒有實數根

　　2、平行四邊形的性質：

　�、賰山M對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　�、谄叫兴倪呅尾幌噜彽膬蓚�頂點連成的線段叫他的對角線。

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�邊/對角相等。

　�、芷叫兴倪呅蔚膶�角線互相平分。

　　菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。

　�、叟卸�條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

　　矩形與正方形：

　�、儆幸粋�內角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　�、诰匦蔚膶�角線相等，四個角都是直角。

　�、蹖�角線相等的平行四邊形是矩形。

　�、苷�方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。

　�、菀唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　多邊形：

　�、貼邊形的內角和等于(N-2)180度

　　②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和(都等于360度)

　　平均數：對于N個數X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X

　　加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。

數學知識點總結 篇7

　　1、高一數學知識點總結：集合一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

　　括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　2、高一數學知識點總結：集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

　　2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x2

　　-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：

　�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。A?A

　�、谡孀蛹�:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C

　�、苋绻鸄?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

數學知識點總結 篇8

　　1、矩形的概念

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質

　�。�1）具有平行四邊形的一切性質。

　�。�2）矩形的四個角都是直角。

　�。�3）矩形的對角線相等。

　　（4）矩形是軸對稱圖形。

　　3、矩形的判定

　�。�1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

　�。�2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

　　初三數學重點知識點（四）

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　�。�1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質；

　�。�2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；

　�。�3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　�。�4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；

　�。�5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；

　�。�6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　�。�2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形；

　　再證明它是菱形（或矩形）；

　　最后證明它是矩形（或菱形）。

數學知識點總結 篇9

　　一、角的定義

　　“靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　“動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　如果一個角的兩邊成一條直線，那么這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。

　　二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

　　1平角=2直角=180°;

　　1直角=90°;

　　1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

　　1分=60秒(即：1′=60″).

　　三、余角、補角的概念和性質：

　　概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角。

　　如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角。

　　說明：互補、互余是指兩個角的數量關系，沒有位置關系。

　　性質：同角(或等角)的余角相等;

　　同角(或等角)的補角相等。

　　四、角的比較方法：

　　角的大小比較，有兩種方法：

　　(1)度量法(利用量角器);

　　(2)疊合法(利用圓規和直尺)。

　　五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。

　　常見考法

　　(1)考查與時鐘有關的問題;(2)角的計算與度量。

　　誤區提醒

　　角的度、分、秒單位的換算是60進制，而不是10進制，換算時易受10進制影響而出錯。

　　【典型例題】(20xx云南曲靖)從3時到6時，鐘表的時針旋轉角的度數是

　　【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度，本題選C.

數學知識點總結 篇10

　　軌跡方程的求解

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

　�、矊懗鳇cM的集合;

　　⒊列出方程=0;

　�、椿�簡方程為最簡形式;

　　⒌檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　�、磪�數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　�、到卉壏ǎ簩�兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　.直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　�、俳ㄏ怠�—建立適當的坐標系;

　�、谠O點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　�、哿惺健�—列出動點p所滿足的關系式;

　�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　排列組合公式

　　排列組合公式/排列組合計算公式

　　排列P------和順序有關

　　組合C-------不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

　　把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).

　　2.組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數為

　　n!/(n1!.n2!.....nk!).

　　k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n為下標，m為上標))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

　　組合(Cnm(n為下標，m為上標))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

　　從N倒數r個，表達式應該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);

　　因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數?

　　A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

　　上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個三位數。計算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數3個的乘積)

　　Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”?

　　A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。

　　上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C(3，9)=9.8.7/3.2.1

　　排列、組合的概念和公式典型例題分析

　　例1設有3名學生和4個課外小組.

　　(1)每名學生都只參加一個課外小組;

　　(2)每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加.各有多少種不同方法?

　　解

　　(1)由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法.

　　(2)由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法.

　　點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算.

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?

　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

　　∴符合題意的不同排法共有9種.

　　點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型.

　　例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結果.

　　(1)高三年級學生會有11人：

　�、倜績扇嘶ネㄒ环庑�，共通了多少封信?

　�、诿績扇嘶ノ樟艘淮问郑�共握了多少次手?

　　(2)高二年級數學課外小組共10人：

　�、購闹羞x一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?

　　②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法?

　　(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：

　�、購闹腥稳�兩個數求它們的商可以有多少種不同的商?

　　②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積?

　　(4)有8盆花：

　�、購闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?

　　②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

　　分析(1)

　�、儆捎诿咳嘶ネㄒ环庑�，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列;

　　②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題.其他類似分析.

　　(1)

　　①是排列問題，共用了封信;

　�、谑墙M合問題，共需握手(次).

　　(2)

　　①是排列問題，共有(種)不同的選法;

　�、谑墙M合問題，共有種不同的選法.

　　(3)

　　①是排列問題，共有種不同的商;

　�、谑墙M合問題，共有種不同的積.

　　(4)

　�、偈桥帕袉栴}，共有種不同的選法;

　�、谑墙M合問題，共有種不同的選法.

　　例4證明.

　　證明左式

　　右式.

　　∴等式成立.

　　點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化.

　　例5化簡.

　　解法一原式

　　解法二原式

　　點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質;解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化.

　　例6解方程：(1);(2).

　　解(1)原方程

　　解得.

　　(2)原方程可變為

　　∵

　　∴原方程可化為.

　　即，解得

　　三角函數公式

　　銳角三角函數公式

　　sin α=∠α的對邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推導

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推導公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　三角和

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

數學知識點總結 篇11

　　1、正數和負數的有關概念

　　(1)正數：比0大的數叫做正數;

　　負數：比0小的數叫做負數;

　　0既不是正數，也不是負數。

　　(2)正數和負數表示相反意義的量。

　　2、有理數的概念及分類

　　3、有關數軸

　　(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

　　(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

　　(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

　　(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

　　若a、b互為相反數，則a+b=0;

　　相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

　　(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

　　4、任何數的絕對值是非負數。

　　最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

　　5、利用絕對值比較大小

　　兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

　　兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

　　6、有理數加法

　　(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

　　(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

　　(3)一個數同零相加，仍得這個數.

　　加法的交換律：a+b=b+a

　　加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

　　9、有理數的乘法

　　兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

　　第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

　　10、乘積的符號的確定

　　幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

　　當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

　　11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

　　正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

　　倒數是本身的只有1和-1。

數學知識點總結 篇12

　　1.有向線段的定義

　　線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

　　2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.

　　3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.

　　4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.

　　5.相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.

　　6.相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

　　7.向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規定： //.

　　8.零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

　　9.單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.

　　10.向量的加法運算：

　　(1)向量加法的三角形法則

　　11.向量的減法運算

　　12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關系

　　對于任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.

　　13.數乘向量的定義：

　　實數和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數乘向量，記作.

　　向量的長度與方向規定為：(1)||=|

　　(2)當0時，與方向相同;當0時，與方向相反.

　　(3)當=0時，當=時，=.

　　14.數乘向量的運算律：(1))= (結合律)

　　(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

　　15.平行向量基本定理

　　如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數，使得=.

　　如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

　　16.非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

　　=||，即==(，)

　　17.線段中點的向量表達式

　　點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=(+).

　　18.平面向量的直角坐標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

　　+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

　　19.利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

　　20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

　　=a1=b1且a2=b2.

　　//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

　　21.向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.

　　22.平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

　　23.中點公式

　　若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= .

　　24.重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則

　　x=，y=

　　25.（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.

　　當=0時，與同向;當=p時，與反向

　　當= 時，與垂直，記作.

　　(3)向量的內積定義：=||||cos.

　　其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量.規定=0.

　　(4)內積的幾何意義

　　與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模與在 方向上的正射影數量的乘積

　　當0，90時，0;=90時，

　　90時，0.

　　26.向量內積的運算律：

　　(1)交換率

　　(2)數乘結合律

　　(3)分配律

　　(4)不滿足組合律

　　27.向量內積滿足乘法公式

　　29.向量內積的應用：

數學知識點總結 篇13

　　(1)總體和樣本

　　①在統計學中,把研究對象的全體叫做總體.

　�、诎衙總�研究對象叫做個體.

　�、郯芽傮w中個體的總數叫做總體容量.

　�、転榱搜芯靠傮w的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

　　(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

　�、俪楹灧�

　　②隨機數表法

　�、塾嬎銠C模擬法

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　�、倏傮w變異情況;

　�、谠试S誤差范圍;

　　③概率保證程度。

　　(4)抽簽法:

　�、俳o調查對象群體中的每一個對象編號;

　�、跍蕚涑楹灥墓ぞ�，實施抽簽;

　�、蹖�樣本中的每一個個體進行測量或調查

數學知識點總結 篇14

　　初一數學三角函數知識點

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2。

　　2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)：

　　3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數值(重要)

　　6、正弦、余弦的增減性：

　　當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

　　7、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

　　初一數學知識點總結

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　(2)有理數的分類: ① ②

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;

　　5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數> 0，小數-大數< 0.

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若a≠0，那么的倒數是;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.

　　7.有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數.

　　8.有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

　　10有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數同零相乘都得零;

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　11有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

　　12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.

　　13.有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數;

　　(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,當n為正偶數時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .

　　14.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

數學知識點總結 篇15

　　三角形的知識點

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類

　　3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

　　一、平行四邊形的定義、性質及判定

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分

　　3、判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

　　二、矩形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3、判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

　　三、菱形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的.對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

　　2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

　　3、判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　四、正方形定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質：

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

　　4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

　　1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

　　八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

　　九、多邊形

　　1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

　　6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　8、公式與性質

　　多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

　　9、多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

　　10、多邊形對角線的條數：

　　(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

　　圓知識點、概念總結

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12、①直線L和⊙O相交d

　�、谥本�L和⊙O相切d=r

　�、壑本�L和⊙O相離d>r

　　13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

　　19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20、①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-rr)

　�、軆蓤A內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

　　21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22、定理：把圓分成n(n≥3)：

　　(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　27、正三角形面積√3a/4a表示邊長

　　28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29、弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

數學知識點總結 篇16

　　1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

　　2、四邊形的外角和等于360°。

　　3、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

　　6、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　8、同位角相等，兩直線平行。

　　9、同旁內角互補，兩直線平行。

　　10、兩直線平行，同位角相等。

　　二次根式知識點

　　(一)一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小于0時，√a的值為純虛數。

　　(二)二次根式的加減法

　　1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　2.合并同類二次根式：把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

　　3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并。

　　(三)二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。

　　一次函數知識點

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

　　(二)一次函數的圖像及性質

　　1.在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2.一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函數的圖像總是過原點。

　　4.k，b與函數圖像所在象限的關系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

　　當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

數學知識點總結 篇17

　　時分秒

　　1、鐘面上有3根針，它們是(時針)、(分針)、(秒針)，其中走得最快的是(秒針)，走得最慢的是(時針)。

　　2、鐘面上有(12)個數字，(12)個大格，(60)個小格;每兩個數間是(1)個大格，也就是(5)個小格。

　　3、時針走1大格是(1)小時;分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是( 1)分鐘;秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。

　　4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走1圈，分針要走(12)圈。

　　5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

　　6、時針從一個數走到下一個數是(1小時)。分針從一個數走到下一個數是(5分鐘)。秒針從一個數走到下一個數是(5秒鐘)。

　　7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：(3點整)、(9點整)。

　　8、公式。(每兩個相鄰的時間單位之間的進率是60)

　　1時=60分1分=60秒

　　半時=30分60分=1時

　　60秒=1分30分=半時

　　萬以內的加法和減法

　　1、認識整千數(記憶：10個一千是一萬)

　　2、讀數和寫數(讀數時寫漢字寫數時寫阿拉伯數字)

　�、僖粋�數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

　�、谝粋�數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。

　　3、數的大小比較：

　�、傥粩挡煌�的數比較大小，位數多的數大。

　�、谖粩迪嗤�的數比較大小，先比較這兩個數的最高位上的數，如果最高位上的數相同，就比較下一位，以此類推。

　　4、求一個數的近似數：

　　記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　最大的三位數是位999，最小的三位數是100，最大的四位數是9999，最小的四位數是1000。最大的三位數比最小的四位數小1。

　　5、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟：

　�、倭胸Q式時相同數位一定要對齊;

　�、跍p法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1;如果前一位是0，則再從前一位退1。

　　6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續退位的，所以從百位退1到十位當10后，還要從十位退1當10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。(兩個三位數相加的和:可能是三位數，也有可能是四位數。)

　　7、公式

　　和=加數+另一個加數

　　加數=和-另一個加數

　　減數=被減數-差

　　被減數=減數+差

　　差=被減數-減數

　　測量

　　1、在生活中，量比較短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做單位;量比較長的物體，常用(米)做單位;測量比較長的路程一般用(千米)做單位，千米也叫(公里)。

　　2、1厘米的長度里有(10)小格，每小格的長度(相等)，都是(1)毫米。

　　3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

　　4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

　　小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0(關系式中有幾個0，就添幾個0);把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0(關系式中有幾個0，就去掉幾個0)。

　　5、長度單位的關系式有：(每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10 )

　�、龠M率是10：

　　1米=10分米, 1分米=10厘米,

　　1厘米=10毫米, 10分米=1米,

　　10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,

　�、谶M率是100：

　　1米=100厘米, 1分米=100毫米,

　　100厘米=1米, 100毫米=1分米

　�、圻M率是1000：

　　1千米=1000米, 1公里==1000米,

　　1000米=1千米, 1000米=1公里

　　6、當我們表示物體有多重時，通常要用到(質量單位)。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用(克)做單位;稱一般物品的質量，常用(千克)做單位;計量較重的或大宗物品的質量，通常用(噸)做單位。

　　小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數字的末尾加上3個0;

　　把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。

　　7、相鄰兩個質量單位進率是1000。

　　1噸=1000千克1千克=1000克

　　1000千克= 1噸1000克=1千克

　　倍的認識

　　1、求一個數是另一個數的幾倍用除法：一個數÷另一個數=倍數

　　2、求一個數的幾倍是多少用乘法：這個數×倍數=這個數的幾倍

　　多位數乘一位數

　　1、估算。(先求出多位數的近似數，再進行計算。如497×7≈3500)

　　2、① 0和任何數相乘都得0;② 1和任何不是0的數相乘還得原來的數。

　　3、因數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

　　4、三位數乘一位數：積有可能是三位數，也有可能是四位數。

　　公式：速度×時間=路程

　　每節車廂的人數×車廂的數量=全車的人數

　　5、(關于“大約)應用題：

　�、贄l件中出現“大約”，而問題中沒有“大約”，求準確數�！�(=)

　�、跅l件中沒有，而問題中出現“大約”。求近似數，用估算�！�(≈)

　　③條件和問題中都有“大約”，求近似數，用估算�！�(≈)

　　四邊形

　　1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。

　　2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。

　　3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。

　　4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。

　　5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

　　6、平行四邊形的特點：

　�、賹�邊相等、對角相等。

　�、谄叫兴倪呅稳菀鬃冃�。(三角形不容易變形)

　　7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

　　8、公式。

　　正方形的周長=邊長×4

　　正方形的邊長=周長÷4,

　　長方形的周長=(長+寬)×2

　　長方形的長=周長÷2-寬,

　　長方形的寬=周長÷2-長

　　分數的初步認識

　　1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

　　2、把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。

　　3、①分子相同，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。

　　②分母相同，分子大的分數就大，分子小的分數就小。

　　4、①相同分母的分數相加、減：分母不變，只和分子相加、減。

　　② 1與分數相減：1可以看作是與減數分母相同的，同分子分母的分數。

數學知識點總結 篇18

　　一、不等式的性質

　　1.兩個實數a與b之間的大小關系

　　2.不等式的性質

　　(4) (乘法單調性)

　　3.絕對值不等式的性質

　　(2)如果a＞0，那么

　　(3)|ab|＝|a||b|.

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.

　　(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|.

　　二、不等式的證明

　　1.不等式證明的依據

　　(2)不等式的性質(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

　�、赼2＋b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

　　2.不等式的證明方法

　　(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

　　(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

　　(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.

　　三、解不等式

　　1.解不等式問題的分類

　　(1)解一元一次不等式.

　　(2)解一元二次不等式.

　　(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　�、俳庖辉�高次不等式；

　　②解分式不等式；

　�、劢鉄o理不等式；

　　④解指數不等式；

　�、萁鈱�數不等式；

　�、藿鈳Ы^對值的不等式；

　�、呓獠坏仁浇M.

　　2.解不等式時應特別注意下列幾點：

　　(1)正確應用不等式的基本性質.

　　(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性.

　　(3)注意代數式中未知數的取值范圍.

　　3.不等式的同解性

　　(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解.(g(x)＞0)

　　(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解.

　　(9)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同

數學知識點總結 篇19

　　（一）面積和面積單位：

　　1、要弄清長度單位與面積單位的聯系與區別；

　　2、要認真審題，弄清題目要求后再做。

　　（二）長方形、正方形面積的計算：

　　1、正方形：（A）周長=邊長×4——使用長度單位

　　（B）面積=邊長×邊長——使用面積單位

　　2、長方形：（A）周長=（長+寬）×2——使用長度單位

　�。˙）面積=長×寬——使用面積單位

　　（三）面積單位間的進率

　　1、長度單位：米、分米、厘米——進率是10；1米=10分米=100厘米=1000毫米

　　2、面積單位：平方厘米、平方分米、平方米——進率是100；

　　1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘；

　　3、“公頃”（測量菜地面積、果園面積）和“平方千米”（測量城市土地面積）是用來測量土地的更大的面積單位；

　　4、質量單位：克（g）、千克（kg，也叫公斤）、噸（t）。1000克=1千克，1000千克=1噸。

　　5、計量路程或測量鐵路、河流等比較長的物體時，一般用千米（km）作單位，又叫公里。（四）各圖形的特點：長方形的'特點：對邊相等，四個角都是直角；

　　正方形的特點：四條邊相等，四個角都是直角；

　　平行四邊形的特點：兩組對邊平行且相等。

　　小學數學學習方法

　　小學數學是為學生未來的數學學習打基礎的，清晰了解所學知識對于孩子來說十分關鍵，而這就要求對所學的知識要及時做一些歸納與總結，小學數學錯題集的歸納和整理，學習好的學生一般都會有自己的錯題集，錯題集非常的重要，學習過程當中，自己容易做錯的題目完全可以抄寫在數學錯題集上面。這樣做的目的就是能夠查漏補缺，數學學好是一個緩慢的過程。

　　小學數學表內除法知識點

　　一、平均分

　　1、平均分的含義：把一些物品分成幾份，每份分得同樣多，叫平均分。

　　2、平均分的方法：

　　（1）把一些物品按指定的份數進行平均分時，可以一個一個的分，也可以幾個幾個的分，直到分完為止。

　　（2）把一些物品按每幾個一份平均分，分時可以想：這個數可以分成幾個這樣的一份。

　　二、除法

　　1、除法算式的含義：只要是平均分的過程，就可以用除法算式表示。

　　2、除法算式的讀法：通常按照從前往后順序讀，“÷”讀作除以，“=”讀作等于，其他讀法不變。

　　3、除法算式各部分的名稱：在除法算式中，除號前面的數叫被除數，除號后面的數叫除數，所得的數叫商。

　　三、用2~6的乘法口訣求商

　　1、求商的方法：

　　（1）用平均分的方法求商。

　　（2）用乘法算式求商。

　�。�3）用乘法口訣求商。

　　2、用乘法口訣求商時，想除數和幾相乘等于被除數。

　　四、解決問題

　　1、解決有關平均分問題的方法：

　　總數÷每份數=份數被除數=商×除數

　　總數÷份數=每份數被除數=商×除數+余數

　　一個因數=積÷另一個因數數除=被除數÷商

　　2、用乘法和除法兩步計算解決實際問題的方法：

　　（1）所求問題要求求出總數，用乘法計算；

　�。�2）所求問題要求求出份數或每份數，用除法計算。

數學知識點總結 篇20

　　一、直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。

　　3、直線方程：

　　（1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為

　�。�2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

　　4、直線與直線的位置關系：

　�。�1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗

　　（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、點到直線的距離公式；

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標準方程：圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線.

　　8、直線與圓的位置關系，通常轉化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

　　9、解決直線與圓的關系問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

　　二、圓錐曲線方程：

　　1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

　　2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a0)的圖象與零點的關系

　　三二分法

　　對于在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)Lα

　　A∈α

　　B∈α

　　公理1作用：判斷直線是否在平面內

　　(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：確定一個平面的依據。

　　(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

　　符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據

　　2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系

　　1空間的兩條直線有如下三種關系：

　　共面直線

　　相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;

　　平行直線：同一平面內，沒有公共點;

　　異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。

　　2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　符號表示為：設a、b、c是三條直線

　　a∥b

　　c∥b

　　強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。

　　公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。

　　3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補

　　4注意點：

　　①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;

　�、趦蓷l異面直線所成的角θ∈(0，);

　　③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

　　④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

　　⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

　　2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系

　　1、直線與平面有三種位置關系：

　　(1)直線在平面內——有無數個公共點

　　(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點

　　(3)直線在平面平行——沒有公共點

　　指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示

　　aαa∩α=Aa∥α

　　2.2.直線、平面平行的判定及其性質

　　2.2.1直線與平面平行的判定

　　1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　簡記為：線線平行，則線面平行。

　　符號表示：

　　aα

　　bβ=>a∥α

　　a∥b

　　2.2.2平面與平面平行的判定

　　1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

　　符號表示：

　　aβ

　　bβ

　　a∩b=Pβ∥α

　　a∥α

　　b∥α

　　2、判斷兩平面平行的方法有三種：

　　(1)用定義;

　　(2)判定定理;

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

　　2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質

　　1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　簡記為：線面平行則線線平行。

　　符號表示：

　　a∥α

　　aβa∥b

　　α∩β=b

　　作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

　　2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　符號表示：

　　α∥β

　　α∩γ=aa∥b

　　β∩γ=b

　　作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

　　2.3直線、平面垂直的判定及其性質

　　2.3.1直線與平面垂直的判定

　　1、定義

　　如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時,它們公共點P叫做垂足。

　　2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

　　b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。

　　2.3.2平面與平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形

　　2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

　　2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質

　　1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

　　2性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

數學知識點總結 篇21

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　(1)(代數法)求方程的實數根；

　　(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數。

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

數學知識點總結 篇22

　　一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

　　主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。

　　二、平面向量和三角函數

　　對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質；第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數列

　　數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

　　五、概率和統計

　　概率和統計主要屬于數學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重復事件發生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

　　七、壓軸題

　　同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數學直線方程知識點：什么是直線方程

　　從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

數學知識點總結 篇23

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　y=ax^2

　　(0，0)

　　x=0

　　y=a(x-h)^2

　　(h，0)

　　x=h

　　y=a(x-h)^2+k

　　(h，k)

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

　　x=-b/2a

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h>0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h0時，開口向上，當a0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a0(a0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　指數函數

　　(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

　　(3)函數圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數函數無界。

　　奇偶性

　　定義

　　一般地，對于函數f(x)

　　(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

　　(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

　　(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

　　(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

數學知識點總結 篇24

　　知識點1

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無序性

　　說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意�。撼Ｓ脭导�及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集含有有限個元素的集合

　　2、無限集含有無限個元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　知識點2

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　�。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　知識點3

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　知識點4

　　對數函數

　　對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

　　可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

　　（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。

　　（2）對數函數的值域為全部實數集合。

　�。�3）函數總是通過（1，0）這點。

　�。�4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

　　（5）顯然對數函數。

　　知識點5

　　方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　�。�1）（代數法）求方程的實數根；

　　（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　4、二次函數的零點：

　�。�1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

數學知識點總結 篇25

　　平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);

　　完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;

　　注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。

　　立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);

　　立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);

　　完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.

　　其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)

　　例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^