初中數學三角函數基礎知識點總結（精選16篇）

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇1

　　誘導公式的本質

　　所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

　　常用的誘導公式

　　公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二： 設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關系：

　　sin=-sin

　　cos=-cos

　　tan=tan

　　cot=cot

　　公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：

　　sin=sin

　　cos=-cos

　　tan=-tan

　　cot=-cot

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇2

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　三角函數特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　三角函數記憶順口溜

　　1三角函數記憶口訣

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

　　以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

　　2符號判斷口訣

　　全,S,T,C,正。這五個字口訣的`意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

　　“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

　　3三角函數順口溜

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇3

　　在授課這一階段應該好好分析學習情況，這是學生學習的進步以及養成很好素養的當務之急，在初中的數學授課中應該具體到每一位學生，弄清楚她們的行為、愛好、想法以及個人思想這一系列的東西對促進教育有重要影響。

　　盡管當下大多數老師都明白學習情況的掌握十分關鍵，可再進一步的行動中卻發現了很多困難。

　　1當下的初中數學學情分析態勢

　　1.1分析方法科學性缺失通過樣本調查，超過半數的教師通過談話和提問的方式了解學生的興趣愛好和知識水平，教師進行學情分析的方法比較單一，缺乏相應的科學合理性。教學是一個復雜的過程，我們應該綜合運用各種方法，如問卷調查、談話、前測、后測、練習等，準確把握學生的知識能力水平和學習效果。

　　1.2分析內容太泛化從調查來看，初中數學教師進行學情分析主要圍繞以下兩點進行：一是分析學生對將要學習的內容有無困難和興趣，這是對學生學習需要的分析；二是分析學生的學習能力、班級的整體水平等，這是對學生學習準備的分析。如此的學情分析，沒有結合具體教學內容和學生個體差異展開，內容粗糙，對教學并無實際指導意義。例如，一位教師這樣進行學情分析：該班學生數學基礎較好，有較強的學習欲望。這是對學生群體的心理和生理模糊特征的分析，并不是對本班學生具體知識水平和能力的分析，這樣的學情分析比較空洞抽象，對改進教學幫助不大。

　　1.3學情分析的反饋工作沒有落實學情分析應貫穿教學的全過程，但從調查結果來看，很多教師都只是孤立地把學情分析當作備課的環節之一，沒有結合教學目標、教學重難點和作業練習來設計適應相應學情的教學環節，更沒有根據學情分析的結果來進行后續的反饋與完善工作。例如，在分析“學習需要”時，很多教師在備課環節分析了學生在學習中可能會遇到的困難，卻沒有針對這些可能性設計幫助學生克服困難的具體措施。針對學情分析的現狀，我認為，要能正確地進行學情分析、提高教學效率，必須明確兩個問題。一是分析什么，這就要弄懂幾個概念，包括“已知”、“未知”、“能知”、“怎么知”，“已知”指的是學生的知識經驗和與學習內容相關的能力水平；“未知”包含將要學習的知識和已經學習過了但學生沒有掌握的知識；“能知”就是指通過教學，學生能掌握什么知識；“怎么知”是如何學習到知識，包括學生的學習習慣和學習方法等。二應該通過多種方式進行學情分析，不僅需要根據自身的經驗，同時還需要通過實際觀察以及調查問卷等形式進行。

　　2利用學情分析更好地開展數學教學

　　2.1根據學情分析設定教學目標教學目標對教學有方向性的指導作用，它是教學的出發點也是歸屬點，學情分析是教學目標設定的基礎，沒有學情分析基礎的教學目標是不科學的，科學的教學應通過分析學生的“已知”和“未知”來確定教學目標。例如，我在教學人教版七年級上冊《正數和負數》這一章節時，先進行學情分析：學生已經學習過整數和分數（包括小數），對數的概念有了一定的了解，但是對生活中數的應用理解不深。根據對課前對學生學習情況的摸底調查，制定了本堂數學課的學習目標。一是復習上兩堂課關于有理數的相關知識點；二是在正號和負號在數中代表的意義；三是介紹這些不同概念數的產生背景，讓學生了解到數學的是人類改造自然的必然產物。這一教學目標不但重視問題解決的結果，而且重視問題解決的過程以及學生在問題解決過程中的體驗等。

　　2.2根據學情分析增強學生學習主動性只有當孩子們對學習的知識十分喜歡時，就會出現內心的渴望與學習的理由，這樣他們才會有完成目標的積極性，從“要我學”換成“我要學”。如“有趣的七巧板”是一節數學教學活動課，通過本節課可以進一步豐富七年級學生對平面圖形中平行、垂直和角的有關內容的認識，培養學生探究問題的能力和獨創精神。就學情而言，在學習本課之前，學生已經學習了幾何的初步知識——線段、平行、垂直、角的概念，能夠借助三角尺、量角器、方格紙等畫線段、平行線、垂線、角。本節課的重點內容并不是繪制七巧板，而是借助七巧板來了解線段的位置關系，然后借助這套工具來設計和欣賞圖案，培養學生的空間想象以及審美，讓充滿好奇心的初中生對七巧板的操作充滿了求知欲，進而讓他們對數學學科產生興趣。2.3根據學情分析針對性開展教學“學習需要”和“學習準備”都是學情分析的重點內容，在上每一節新課之前，都要分析本班學生的整體學習能力和特殊群體的學習能力，并在教學中采取相應的措施。譬如人教版七年級下冊第七章《三角形的高、中線與角平分線》涉及的定理、性質、公式較多，且所任教班級大部分學生平時上課都不夠活躍。教學時筆者鼓勵較為積極的學生上臺講解，教師退居傾聽者和引導者的角色，讓學生成為課堂的主角。這就促使上臺講解的同學必須先理清思路，組織語言；臺下聽講的同學對這一新穎的方式感到新奇，促使他們認真聽講，積極思考，參與的熱情高漲。這一變化不僅激發了講課學生的積極性，也給聽課的學生注入了一支強心劑，引起學生對數學的興趣，提升課堂教學效果的同時，對于學生培養數學思維和鍛煉語言表述能力也大有裨益。

　　3結語

　　總的來說，學情分析并不屬于孤立形式，其實應是教師安排組織教學環節，從而使學生找到有益于自身發展的保證。正確的學情分析，教師不僅僅只注重學生的成績，也應了解學生的學習熱情、性格方面、興趣點等，參考教學改革的理念，進一步增強教學質量。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇4

　　一、全新的研修，全新的體驗。

　　20xx年xx月xx日，全省一百多名數學教師齊聚濟南，開展為期10天的集中加分散的研修學習。

　　晚上的破冰活動，使每一個人都能感覺到，這100名教師都是全省初中數學界最優秀的代表。這其中有多位齊魯名師、山東優秀教師、山東創新人物、全國優秀教師、全國課改實驗先進教師，更不乏山東教學能手、山東省特級教師、省優質課一等獎獲得者等等，很多教師不僅在數學上赫赫有名，也有很多班級管理方面的省級專家。后面的研修，也進一步證明了這是一個扎實務實的教師團隊。

　　各級培訓，越來越科學、務實，越來越需要耗費精力，這大家都是早有心理準備的。但本次培訓中精力付出之大，還是遠遠超過了每一個人的預期。對于我來說，很渴望聽到專家醍醐灌頂是的指點，也很希望學習別人先進的經驗。但開始培訓后，卻沒有和我想象的一樣——聽報告和觀摩優秀課例，而是從一開始就在做任務培訓。整個培訓都是圍繞著一個課例打磨展開和結束的。“三次備課、兩輪打磨、4段視頻制作、多個文本撰寫”，從問題選擇到問題澄清，從課例選擇到基于研究主題的一次次策劃，從教學設計的不斷完善到課堂觀察量表的細細斟酌，從課堂前臺的關注到背后理論的不斷深入，從任務分擔到共同完成制作。一個不一樣的研修，使我們感受到了很多從未有過的體驗，給了我們許多不一樣的思考和震撼。

　　二、艱巨的任務，共同的成果。

　　這次研修，是一次基于提高校本研修實效性的體驗式的范例學習，這次研修，是一次基于任務完成的研修。

　　29日上午，高研班舉行了簡短而又隆重的開班典禮。齊魯師范學院副院長陳小言、山東省中小學師訓干訓中心主任畢詩文、副主任劉文華、省中小學教師遠程研修項目執行主任蔣敦杰、山東省中小學教師遠程研修初中項目主任梁承鋒和省基礎教育課程研究中心副主任李紅婷教授等領導和專家出席了本次高研班開班儀式。開幕式上，專家和領導就明確的指出這次高級研修班的任務是為xx年全省初中數學教師全員遠程研修開發課例資源。

　　開幕式只有20分鐘，很快就進入了任務培訓狀態。專家的報告大多是指向如何開展工作的，第一天培訓就顯示了任務的緊張。上午蔣教授的報告《教師研修轉型與省骨干高級研修》到12點，下午首都師范大學王尚志教授《初中數學教學幾個問題》到5：30，晚上梁承鋒教授《xx初中骨干教師高級研修目標任務與課例研究變式應用》到了10：30盡管專家們都在強調如何開展工作，如何重要和辛苦，我們還是沒有進入狀態。但王尚志教授的報告，讓大家很興奮，他探討的問題很實在，和一線教師的思考很接近，我們大多數人都不是第一次聽王教授的報告，但看得出這次報告還是給大家帶來了很多思考和收益。而且后續的工作證明，王尚志教授的報告給大家的`工作起了很好的指導作用。

　　第二天上午首席專家李紅婷教授為大家作了題為《課例研究問題與研究任務——以“課例打磨”為載體的教學改進思路》的報告，李教授從教師培訓方式的轉型、專家型教師的成長路徑、課例與課例設計、課例研究問題與研究問題、觀課與評課等幾個方面作了深入的解讀。下午兩位參加過課例研修教師的現身說法，讓大家不但明白了基本流程和思路，也意識到了責任之大和任務之重。

　　伴隨著兩天的報告，是大家對關注問題的討論和澄清。很快，我們六個組各自確定了自己的研究主題，并進行了去偽存真式的剝離和澄清，并撰寫了各自的研修計劃。首席專家李紅婷教授的指導是非常重要的，而且貫穿任務全過程。李教授的指導具體、清楚，高屋建瓴而且不厭其煩，從早上到深夜，還處理著一些其他的工作，給大家帶來了很大的感動。

　　更多的時間留給了以小組為單位的工作團隊。我們小組由16位教師組成，有四位來自濱州，有三位來自東營，有九位來自煙臺。其中由來自煙臺市芝罘區教科研中心的林光老師任組長，由來自濱州市北鎮中學實驗初中部的邢成云老師和萊州市實驗中學張延芳老師任指導老師，由來自東營市育才中學的劉江老師任組內專家，根據工作需要，組內又分為4個任務小組。

　　每一項任務都被分解為幾個部分來討論和撰寫，然后再合成討論，再經指導教師、組內專家把關后，再提交李教授審核，然后再審核定稿。課例打磨計劃的制定，讓大家完全進入了工作狀態，也了解了理論研究、行動研究和載體呈現的重要性。授課任務由煙臺三中分校的曲曉媛老師承擔，她自我封閉了一天進行獨立一備，其他人則對a視頻腳本進行了細致的研討，為便于在網絡上呈現這個遞進的過程，我們進行了錄音和會議記錄，想保持這個課例打磨的真實過程。在二備的過程中，大家各抒己見，充分討論，很快達成了共識，二備很順利，b腳本也很順利完成了第一稿。

　　第一段集中研修，7天很快結束了。我們才發現自己的節奏是那么緊張。基本上是房間、餐廳和工作室，每天從早上到深夜。多數人連樓也沒有走出去。第二階段是分散研修和錄課的時間。但每天大家還是第一時間上網交流和學習。盡管錄課是在煙臺，大家還是克服困難參加了實地的課堂觀察。

　　12月21日，大家重聚濟南，進行了觀課交流，錄制b視頻和d視頻，完成了網絡記錄和呈現任務，并撰寫了課例學習導引等，最終一個完整的課例打磨資源，在大家的共同努力下順利完成。

　　回顧整個過程，我們不得不說，每一項工作成果無不都是大家共同智慧的結晶。每個小過程，我們組內都進行詳細而明確的分工，而且這種分工特別重視彼此的互助性。每位教師都非常積極認真的完成各自的任務和協助任務。任務是艱巨的，但結果也是令人振奮的。

　　三、不同的體會，共同的收獲。

　　（一）這次研修，給了大家太多的感慨。

　　教學設計、上課、聽課、評課本是教師最經常的工作，卻因沒有明確的問題引領，沒有客觀的觀察統計，沒有必要的理性思考，沒有更深一步的行動和理論跟進，使我們的校本研修擺脫不了低效的困境，也浪費了老師們的時間，也使得大家的水平和課堂教學質量得不到提高。

　　聚焦問題，不僅需要理論的學習和思考，更需要真實、客觀和科學的關注，更需要行動研究和逐步的跟進踐行，在堅決問題中，成長自己，促進學生。

　　（二）這次研修，給了大家太多的感動。

　　參加研修的教師，大多是學校里的中堅力量，身兼多職，但大家對待這項工作，無不盡心盡力，尤其在當討論的時候，都愿意把自己的觀點拿出來，與別人分享，闡述自己的理由。彼此真誠的交流，常讓人有無聲處聞驚雷的感覺。與會的工作人員，也都盡可能的為別人服務。各位專家，尤其是李紅婷教授更是耐心指導，精益求精。可以說，研修中，每一個人感動著別人的同時，也被別人感動著。雅斯貝爾斯說：“教育就是一朵云推動另一朵云，一棵樹搖動另一棵樹，一個靈魂喚醒另一個靈魂。”研修也正是這樣。

　　我們有理由相信，教育戰線上不乏執著的追夢人，不乏具有高尚情懷和追求的教育工作者。

　　（三）這次研修，給了大家太多的收獲。

　　雖然整個研修，都是圍繞任務展開的。但服務他人的同時，更成就的是自己。在課例打磨的過程中，每一位教師都有自己的收獲。有的開闊了思路，有的提升了理論，有的凈化了心靈。同時，也結交了很多業內同行。其實，同伴的交流是最大的財富。

　　有一種收獲，可以穿透時空，長久的留在記憶里，那就是精神的成長和彼此的感動。

　　（四）這次研修，給了大家更多的思考。

　　日常教學研究，應該聚焦于教學有關的各類現實存在的問題，應該注意反復開放和聚焦，在解決和研究中，不斷提出新的問題和實際的行動跟進研究。

　　我們感覺到，廣大的一線教師都是有強烈的教育責任感、使命感和教育情懷的，對教育教學的追求是大家共同的心愿。通過本次高研班研修，我們認識到其實大道至簡，道不遠人。

　　讓我們扎根校本，借助課例打磨，以客觀、現實的視角，以理論學習和行動跟進為切入點，來提高我們的教育能力，提升我們的教育智慧吧。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇5

　　1、一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1

　　(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0

　　若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解

　　若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

　　②運用公式法：

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

　　③十字相乘法

　　2、銳角三角函數定義

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

　　正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c;

　　余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;

　　正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b;

　　余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a;

　　3、積的關系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　4、倒數關系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、兩角和差公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇6

　　一、圓

　　1、圓的有關性質

　　在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧。小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的`半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　1、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個步驟：

　　①假設命題的結論不成立。

　　②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾。

　　③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設有兩個以上是鈍角。

　　則兩個鈍角之和＞180°

　　與三角形內角和等于180°矛盾。

　　不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇7

　　一、問題提出

　　多數人的眼里，數學是一門比較難學的學科。特別是新課程改革后，數學新增加了很多內容，相當多的一部分學生向老師抱怨說數學課本的內容和知識點那么多，老是記不住，學過就忘了。有的還說課本里的內容太簡單了，能看懂，但是到考試的時候不會做題，題目跟學過的知識點聯系不起來。老師也說，想不明白明明很簡單的題目搞不懂為什么學生不會做，教學相當的被動。為了更好地指導老師教學和學生學習數學，我們設計了一份關于數學的學習興趣，學習習慣，學習態度，學習信心和新課程改革的調查問卷。

　　二.調查研究

　　（1）調查對象

　　針對可能會出現不同的情況，我們對六年級的部分學生進行了抽樣調查。

　　（2）調查結果和分析

　　（一）對待數學的興趣與態度

　　從調查數據可以看出來，42.80%的同學對數學用著濃厚的興趣，他們都認為數學是一門有趣，有挑戰性的學科。這對數學老師無形是一個鼓舞，大家都知道興趣是最好的老師。這證明數學相對于其他學科來說，自有吸引學生的特性，只要好好的引導，適當的處理教材的內容，很多學生還是愿意學，并且學好它的，但不可否認，由于數學理論性和邏輯性很強，教科書相對枯燥，在實際生活中難以用到，這也造成相當多的一部分學生不喜歡學數學，不過隨著新課程的改革，數學教科書的例子已經越來越多采用現實生活的例子，這對提高學生學數學的興趣有一定的幫助。

　　學生對數學的興趣主要取決于學生自己的數學基礎。能否培養他們的興趣，這將對教學的成功與否具有非常重要的意義。影響學生學習數學興趣的因素是多方面的：有學生本身的因素，也有老師的因素，也有課本本身的因素。

　　在調查中，對數學有興趣的學生，17.74%是因為“數學有趣”，23.91%是因為“數學與生活聯系緊密,將來有很多地方可以用到”，11.57%的學生是因為覺得“數學有我想從事的事業和理想”，38.82%的學生是因為感到“數學可以鍛煉邏輯思維”，只有7.97%的學生是因為“老師講得好”才喜歡。調查的問卷中可以體現出，學生對數學是否感興趣，取決于能否讓學生感到數學有用和能否可以鍛煉他們的邏輯思維。

　　對數學沒有興趣的學生，38.00%的學生認為“數學太難”，30.75%的學生是因為“以前沒學好,基礎不好”，9.75%的學生是因為數學跟自己理想從事的方向太遠了，只有8.00%的學生認為數學沒有多大用處，13.50%的學生回答是因為“老

　　師教得不好”。因此，如何扭轉學生對數學的看法以至改變這種現狀，這將是教師必須認真對待的教學問題。這就要求教師備課要充分，上課語言要簡潔易懂，將課本的重難點講解透徹，把握到位；加強學生的基礎訓練，使學生對基礎知識做到融會貫通。

　　(二）學生對數學知識的歸納情況。

　　由調查數據可以看出，絕大部分學生對書本中的小結都是持肯定的態度的，也就是說每一章的小結或多或少都會對學生有一定的幫助，但是我們應該怎樣去看待這個小結，怎樣去對待每一章或是每一個知識點的小結歸納，從第一組數據我們可以看到有32.58%的學生覺得書本中總結得還可以，有44.19%的學生覺得總結得不夠，有10.49%的學生覺得很難把這些總結轉化為自己的知識，還有12.73%的同學就是沒什么感覺，而從第二組數據里可以看到，能夠真正自己把知識總結出來又轉化為自己的知識的只有11.57%的同學，這也就意味著我們老師要在學完每一章或是每一個知識點之后幫學生總結歸納相關的知識，使之形成一個系統的知識結構，便于學生對知識的理解和掌握。

　　（三）學生對數學的學習習慣。

　　由調查數據可以看出，目前絕大多數學生在數學學習的時間安排上都不是那么的有規律,每天都安排時間復習的學生幾乎是沒有,好像有一種“即興”學習的感覺,那也從另外一個方面反映了當前的中學生學習負擔比較重,他們不但需要學習數學這一科,還要學很多的科目,那我們應該怎樣來解決這個問題呢首先就是要減輕學生的負擔,實行真正的素質教學.其次就是要從學生方面加以突破,因為時間都是自己擠出來的,那就需要我們老師教會學生解題的方法以提高學生的解題速度

　　三.小結

　　調查問卷主要反映出以下幾個問題：

　　（1）相當多的一部分學生喜歡數學，覺得數學是有趣的一門學科，但是學起來覺得有一定的難度。

　　（2）相當多的學生不注重課本知識，課后少做習題，甚至不做習題。

　　（3）沒有形成良好的學習數學的習慣，基本沒有做到課前預習，課堂上認真聽課，課后復習的學習三步曲。

　　（4）由于種種原因，學生上課聽課的質量不高。

　　（5）學習數學的積極性不夠高，效率不高。

　　（6）沒有形成系統的學習習慣，不善于總結，歸納出一套自己的學習數學的方法。

　　（7）新課程標準的課本知識跳躍性大，習題難度大，內容多，學生難以消化吸收。

　　四、建議

　　針對目前數學學習現狀，為了進一步提高學生的學習成績，教師必須幫助學生完善學習過程。

　　（1）教師要指導學生進行預習，使他們養成每節新課前都要進行預習的習慣，從而了解下節課教師上課的內容提高聽課效率。

　　（2）教師要指導學生采用科學的學習方法，提高學習效率。要培養學生課后先看書再完成作業的學習習慣，真正理解上節課老師所講的內容，再運用掌握的知識去完成作業加以鞏固，使每個學生都能自覺地采用科學的方法進行學習。

　　（3）教師要采用適當的方法提高學生學習的積極性、主動性，使學生做到對老師批改的作業要及時了解，對做錯的題目要認真、及時訂正。同時要培養學生養成嚴謹的學習態度，杜絕“治標不治本”的訂正方法。對于學習中出現的問題要認真思考，決不輕易放過。

　　（4）教師要指導學生養成系統復習的學習習慣。只有這樣，才能在各種測驗中臨危不懼，瀟灑應對。靠臨時“抱佛腳”去應付測驗是無法真正提高學習成績的。（5）教師要引導學生樹立正確的學習動機，從思想上扭轉部分學生的觀念，幫助他們培養良好的學習動機，使他們能主動養成積極的學習。

　　（6）教師應探索新課程教學模式，積極穩妥推進新課程改革。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇8

　　一、全新的研修，全新的體驗。

　　20xx年xx月xx日，全省一百多名數學教師齊聚濟南，開展為期10天的集中加分散的研修學習。　晚上的破冰活動，使每一個人都能感覺到，這100名教師都是全省初中數學界最優秀的代表。這其中有多位齊魯名師、山東優秀教師、山東創新人物、全國優秀教師、全國課改實驗先進教師，更不乏山東教學能手、山東省特級教師、省優質課一等獎獲得者等等，很多教師不僅在數學上赫赫有名，也有很多班級管理方面的省級專家。后面的研修，也進一步證明了這是一個扎實務實的教師團隊。

　　各級培訓，越來越科學、務實，越來越需要耗費精力，這大家都是早有心理準備的。但本次培訓中精力付出之大，還是遠遠超過了每一個人的預期。對于我來說，很渴望聽到專家醍醐灌頂是的指點，也很希望學習別人先進的經驗。但開始培訓后，卻沒有和我想象的一樣——聽報告和觀摩優秀課例，而是從一開始就在做任務培訓。整個培訓都是圍繞著一個課例打磨展開和結束的。“三次備課、兩輪打磨、4段視頻制作、多個文本撰寫”，從問題選擇到問題澄清，從課例選擇到基于研究主題的一次次策劃，從教學設計的不斷完善到課堂觀察量表的細細斟酌，從課堂前臺的關注到背后理論的不斷深入，從任務分擔到共同完成制作。一個不一樣的研修，使我們感受到了很多從未有過的體驗，給了我們許多不一樣的思考和震撼。

　　二、艱巨的任務，共同的成果。

　　這次研修，是一次基于提高校本研修實效性的體驗式的范例學習，這次研修，是一次基于任務完成的研修。29日上午，高研班舉行了簡短而又隆重的開班典禮。齊魯師范學院副院長陳小言、山東省中小學師訓干訓中心主任畢詩文、副主任劉文華、省中小學教師遠程研修項目執行主任蔣敦杰、山東省中小學教師遠程研修初中項目主任梁承鋒和省基礎教育課程研究中心副主任李紅婷教授等領導和專家出席了本次高研班開班儀式。開幕式上，專家和領導就明確的指出這次高級研修班的任務是為20xx年全省初中數學教師全員遠程研修開發課例資源。

　　開幕式只有20分鐘，很快就進入了任務培訓狀態。專家的報告大多是指向如何開展工作的，第一天培訓就顯示了任務的緊張。上午蔣教授的報告《教師研修轉型與省骨干高級研修》到12點，下午首都師范大學王尚志教授《初中數學教學幾個問題》到5：30，晚上梁承鋒教授《20xx初中骨干教師高級研修目標任務與課例研究變式應用》到了10：30盡管專家們都在強調如何開展工作，如何重要和辛苦，我們還是沒有進入狀態。但王尚志教授的報告，讓大家很興奮，他探討的問題很實在，和一線教師的思考很接近，我們大多數人都不是第一次聽王教授的報告，但看得出這次報告還是給大家帶來了很多思考和收益。而且后續的工作證明，王尚志教授的報告給大家的工作起了很好的指導作用。

　　第二天上午首席專家李紅婷教授為大家作了題為《課例研究問題與研究任務——以“課例打磨”為載體的教學改進思路》的報告，李教授從教師培訓方式的轉型、專家型教師的成長路徑、課例與課例設計、課例研究問題與研究問題、觀課與評課等幾個方面作了深入的解讀。下午兩位參加過課例研修教師的現身說法，讓大家不但明白了基本流程和思路，也意識到了責任之大和任務之重。

　　伴隨著兩天的報告，是大家對關注問題的討論和澄清。很快，我們六個組各自確定了自己的研究主題，并進行了去偽存真式的剝離和澄清，并撰寫了各自的研修計劃。首席專家李紅婷教授的指導是非常重要的，而且貫穿任務全過程。李教授的指導具體、清楚，高屋建瓴而且不厭其煩，從早上到深夜，還處理著一些其他的工作，給大家帶來了很大的感動。

　　更多的時間留給了以小組為單位的工作團隊。我們小組由16位教師組成，有四位來自濱州，有三位來自東營，有九位來自煙臺。其中由來自煙臺市芝罘區教科研中心的林光老師任組長，由來自濱州市北鎮中學實驗初中部的邢成云老師和萊州市實驗中學張延芳老師任指導老師，由來自東營市育才中學的劉江老師任組內專家，根據工作需要，組內又分為4個任務小組。

　　每一項任務都被分解為幾個部分來討論和撰寫，然后再合成討論，再經指導教師、組內專家把關后，再提交李教授審核，然后再審核定稿。課例打磨計劃的制定，讓大家完全進入了工作狀態，也了解了理論研究、行動研究和載體呈現的重要性。授課任務由煙臺三中分校的曲曉媛老師承擔，她自我封閉了一天進行獨立一備，其他人則對a視頻腳本進行了細致的研討，為便于在網絡上呈現這個遞進的過程，我們進行了錄音和會議記錄，想保持這個課例打磨的真實過程。在二備的過程中，大家各抒己見，充分討論，很快達成了共識，二備很順利，b腳本也很順利完成了第一稿。

　　第一段集中研修，7天很快結束了。我們才發現自己的節奏是那么緊張。基本上是房間、餐廳和工作室，每天從早上到深夜。多數人連樓也沒有走出去。第二階段是分散研修和錄課的時間。但每天大家還是第一時間上網交流和學習。盡管錄課是在煙臺，大家還是克服困難參加了實地的課堂觀察。

　　12月21日，大家重聚濟南，進行了觀課交流，錄制b視頻和d視頻，完成了網絡記錄和呈現任務，并撰寫了課例學習導引等，最終一個完整的課例打磨資源，在大家的共同努力下順利完成。回顧整個過程，我們不得不說，每一項工作成果無不都是大家共同智慧的結晶。每個小過程，我們組內都進行詳細而明確的分工，而且這種分工特別重視彼此的互助性。每位教師都非常積極認真的完成各自的任務和協助任務。任務是艱巨的，但結果也是令人振奮的。

　　三、不同的體會，共同的收獲。

　　（一）這次研修，給了大家太多的感慨。

　　教學設計、上課、聽課、評課本是教師最經常的工作，卻因沒有明確的問題引領，沒有客觀的觀察統計，沒有必要的理性思考，沒有更深一步的行動和理論跟進，使我們的校本研修擺脫不了低效的困境，也浪費了老師們的時間，也使得大家的水平和課堂教學質量得不到提高。聚焦問題，不僅需要理論的學習和思考，更需要真實、客觀和科學的關注，更需要行動研究和逐步的'跟進踐行，在堅決問題中，成長自己，促進學生。

　　（二）這次研修，給了大家太多的感動。

　　參加研修的教師，大多是學校里的中堅力量，身兼多職，但大家對待這項工作，無不盡心盡力，尤其在當討論的時候，都愿意把自己的觀點拿出來，與別人分享，闡述自己的理由。彼此真誠的交流，常讓人有無聲處聞驚雷的感覺。與會的工作人員，也都盡可能的為別人服務。各位專家，尤其是李紅婷教授更是耐心指導，精益求精。可以說，研修中，每一個人感動著別人的同時，也被別人感動著。雅斯貝爾斯說：“教育就是一朵云推動另一朵云，一棵樹搖動另一棵樹，一個靈魂喚醒另一個靈魂。”研修也正是這樣。我們有理由相信，教育戰線上不乏執著的追夢人，不乏具有高尚情懷和追求的教育工作者。

　　（三）這次研修，給了大家太多的收獲。

　　雖然整個研修，都是圍繞任務展開的。但服務他人的同時，更成就的是自己。在課例打磨的過程中，每一位教師都有自己的收獲。有的開闊了思路，有的提升了理論，有的凈化了心靈。同時，也結交了很多業內同行。其實，同伴的交流是最大的財富。有一種收獲，可以穿透時空，長久的留在記憶里，那就是精神的成長和彼此的感動。

　　（四）這次研修，給了大家更多的思考。

　　日常教學研究，應該聚焦于教學有關的各類現實存在的問題，應該注意反復開放和聚焦，在解決和研究中，不斷提出新的問題和實際的行動跟進研究。

　　我們感覺到，廣大的一線教師都是有強烈的教育責任感、使命感和教育情懷的，對教育教學的追求是大家共同的心愿。通過本次高研班研修，我們認識到其實大道至簡，道不遠人。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇9

　　教學之路仍在腳下延伸，作為教學之路上的蹉跎前行者，不求夏花之燦爛，但求秋葉之靜美。在以后的工作中，我將保持自己的勤奮和執著，把自己的工作做的更好。 在中學任職以來，我本著以重實際、勤鉆研、求實效的工作原則，以培養學生創新精神和實踐能力為重點，以新課程改革為契機，優化教學常規，深化課堂教學改革，大力推行素質教育，求真、務實、創新、高效地工作著，現將教學工作總結如下：

　　一、一片冰心在玉壺——樹立新的教育理念，堅定教書育人信念。

　　教育事業乃民族大業，振興教育人人有責，素質教育和新課程改革對中學教育提出新的要求，學生成為教育的中心，愛成為教師職業道德的核心，也成為教書育人的根本途徑，因此，我確立了“一切為了人的發展”的教育理念，明確了“用真摯的愛教育每一個學生”，用適合每個學生的方法教育學生的教學工作目標。

　　二、衣帶漸寬終不悔——我的教學工作。

　　任職期間，我在堅持抓好新課程理念應用的同時，大膽改革課堂教學，探索新的教學方法，具體表現在：

　　1、進一步優化教學常規，充分發揮老師的主導作用。圍繞著“什么是有效的歷史教學?怎樣才能提高課堂教學的有效性?”這一問題，我作了認真思考和分析，明確了教學思路和重點，一是在備課上下功夫，為此，我繼續鉆研和解讀新課程標準、考綱和新教材，繼續分析、了解學情，關注學生的知識基礎、思想動態，備課做到知識點準確全面，知識體系簡明科學，授課方式藝術多變，感染力強，使課堂教學集知識性、藝術性、思想性于一體，從而激發了學生的學習興趣，有效調動了學生的學習積極性，大大提高了課堂效率。二是在鞏固訓練上設底線。即精心設計課后作業和單元檢測，定時定量訓練，全批全改，然后通過講評使學生不僅查缺補漏，明確了知識，而且掌握了高質量完成試卷的技巧和方法，提高了解決問題的能力。

　　2、調動學生積極性，突出學生的主體地位。如何突出學生的主體地位?我從調動學生的學習積極性入手，因為積極性提高了，學生才會真正投入到學習中來，做到自主學習與合作探究，才會主動發現問題和解決問題。為此，在備課時，考慮學生的知識儲備和興趣點，設計出激發學生興趣和激活學生思維的問題;課堂上與學生建立平等、民主的學伴關系，給自己的教學風格定位為親切、風趣、激情、廣博，這就是采取多鼓勵、少批評的評

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇10

　　一、圓

　　1、圓的有關性質

　　在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個步驟：

　　①假設命題的結論不成立；

　　②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和＞180°

　　與三角形內角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

　　六、圓的判定性質

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 dr

　　13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

　　③.兩圓相交 R-rr)

　　④.兩圓內切 d=R-r(Rr) ⑤兩圓內含dr)

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇11

　　1、一元一次方程根的情況

　　△=b2-4ac

　　當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;

　　當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;

　　當△<0時，一元二次方程沒有實數根

　　2、平行四邊形的性質：

　　①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。

　　③平行四邊形的對邊/對角相等。

　　④平行四邊形的對角線互相平分。

　　菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。

　　③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

　　矩形與正方形：

　　①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②矩形的對角線相等，四個角都是直角。

　　③對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。

　　⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　多邊形：

　　①N邊形的內角和等于(N-2)180度

　　②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和(都等于360度)

　　平均數：對于N個數X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X

　　加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇12

　　我們來自農村的教師得以與眾多專家、學者面對面地座談、交流，傾聽他們對數學教學的理解，感悟他們的教育教學思想方法。這次培訓內容豐富，安排合理，使學員們受益匪淺。

　　一、理論學習，飛的更高。

　　(一)專家講座，思想理念的提升!

　　我們這次培訓班名稱是：“國培計劃”——初中數學骨干教師培訓班，班主任是易才鳳老師，副班主任是劉詠梅和虞秀云老師，班主任助理是周玲芳和陳艷鳳。本次培訓，聽了專家胡惠閔教授《基于學生經驗的學習活動設計研究》等講座14個，從師德、當前教育教學改革動向、教科研、課堂教學專題、教材解讀、現代教育技術應用等多方面進行，各位知名專家、學者、特級教師從自己切身的經驗體會出發，暢談了他們對師德以及教學等教育教學各個領域的獨特見解。讓我們更清晰地意識到作為一個農村教師該如何看待自己所處的位置，該如何去提升自己的專業水平。在知識方面，我們深感知識學問浩如煙海，也深深地體會到教學相長的深刻內涵。教師要有精深的學科專業知識，廣博的科學文化知識，豐富的教育和心理科學知識。知識結構要合理，當今的自然科學，社會科學和人文科學互相滲透，相互融合，只懂自己專業的知識是遠遠不夠的，這一點我們在學習中體會很深。精深的專業知識是教師擔任教學工作的基礎。這就要求教師要扎實的掌握本學科的基礎理論，基礎知識以及相應的技能，并運用自如。熟悉本學科的學習方法和研究方法，同時還要具備一定的與本學科相關的知識。學員們在這次培訓中發現自己專業知識還很欠缺。只有掌握全面的學科知識才能在教學過程中高屋建瓴的處理好教材，把握住教材的難點，才能有對教材內容深入淺出的講解。從而保證教學流暢地進行，使學生既學到知識，又掌握學習方法和發展能力。

　　(二)學員論壇，思想交流的園地!

　　在理論培訓階段，為了提升每位學員自身的理論水平，安排了三次小組交流。在小組討論中，學員們暢所欲言，許多提出的觀點和問題，都是農村數學教學中的實際問題，引起全體學員的一致共鳴的同時，也得到專家們的重視，他們的回答也給了我們很好的啟示，對于我們今后的教學有著積極的促進作用。對每一個專題進行總結，有了自己的看法，有了自己的思想，有些觀點非常精髓，有獨到的見解，我們有些學員開玩笑的說：“我們自己也有一些專家的天份!”。

　　(三)反思，理論水平提高的源泉!

　　這次培訓要求每個學員每天都要做筆記，寫反思學習日志，寫心得體會，提出困惑。也為我們學習和交流提供了一平臺。認識到繼續教育的重要性，樹立終身學習的目標，這次培訓，就自身更新優化而言，使學員們樹立了終身學習的思想。通過培訓，感覺以前所學的知識太有限了，看問題的眼光也太膚淺了。教師只有樹立“活到老，學到老”的終身教育思想，才能跟上時代前進和知識發展的步伐，才能勝任復雜而又富有創造性的教育工作。“問渠那得清如許，唯有源頭活水來。”只有不斷學習，不斷充實自己的知識，不斷更新自己的教育觀念，不斷否定自己，才能不斷進步，擁有的知識才能像‘泉水”般沽沽涌出，而不只是可憐的“一桶水”了。

　　二、同行交流，取長補短!

　　本次培訓，匯聚了全省各地的骨干教師，每位培訓教師都有豐富的教學經驗，教學的外部條件也非常相似，但也存在著許多的差異，為我們之間的相互交流提供了很好的一個交流平臺。因此，成員之間的互動交流成為每位培訓人員提高自己教學業務水平的一條捷徑。在培訓過程中，學員們在交流過程中，了解到各區縣的新課程開展情況，并且注意到他們是如何處理新課程中遇到的種種困惑，以及他們對新課程教材的把握與處理。在培訓中，我們不斷地交流，真正做到彼此之間的相互促進，共同提高。

　　三、教學實踐，飛得更遠!

　　(一)教學實踐，本身就是一種環境的體驗。

　　在職研修自主學習安排三個月，12月18日開始，我們回到學校進行教學實踐分散學習。通過教學策略的修正，對比教學，使我感觸到自身課堂教學中最本源的東西，在教學中反思，在反思中成長。同時，在教學實踐的過程中，積極參與學校的校本教研活動，經常聽一些優秀教師講課，學習他們規范的組織方式，感受他們濃厚的教研氛圍，積極尋找差距所在，當然，也積極報名參加上公開課，接受自我反思和導師與同伴的診斷，使我對于校本教研有了更好的認識與把握。

　　(二)校本教研，診斷提高。

　　在集體備課的前提下，采用“示范—診斷—提升”的實踐模式：指定教師上示范課，其余教師觀摩——我和同伴聽課診斷——我指導教師進行診斷性說課、評課——我指導教師修改教案—指定教師上第二次課(提高課)、我和同伴聽課——我指導教師進行教學反思和總結。通過實實在在的行為，加深教師對教學的理解，加深對課堂的掌控，加深對細節的把握，從而提高課堂教學藝術。

　　四個月的培訓是短暫的，但是留給我的記憶與思考是永恒的，通過這次培訓，使我提高了認識，理清了思路，找到了自身的不足之處以及與一名優秀教師的差距所在，對于今后如何更好的提高自己必將起到巨大的推動作用，我將以此為起點，讓“差距”成為自身發展的原動力，不斷梳理與反思自我，促使自己不斷成長。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇13

　　一、平移變換：

　　1、概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　2、性質：（1）平移前后圖形全等;

　　（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

　　3、平移的作圖步驟和方法：

　　（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

　　（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;

　　（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;

　　（4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母;

　　（5）寫出結論。

　　二、旋轉變換：

　　1、概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

　　說明：

　　（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

　　（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

　　（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

　　（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　2、性質：

　　（1）對應點到旋轉中心的距離相等;

　　（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

　　（3）旋轉前、后的圖形全等。

　　3、旋轉作圖的步驟和方法：

　　（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

　　（2）找出圖形的關鍵點;

　　（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;

　　（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

　　說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

　　常見考法

　　（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

　　（2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。

　　誤區提醒

　　（1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律;

　　（2）平移與旋轉的性質沒有掌握。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇14

　　顧名思義。中位線就是圖形的中點的連線，包括三角形中位線和梯形中位線兩種。

　　中位線

　　中位線概念

　　(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

　　注意：

　　(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

　　(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

　　(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇15

　　一.行程問題

　　行程問題要點解析

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間關鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

　　順水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2水速＝（順水速度－逆水速度）÷2基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

　　二、利潤問題

　　每件商品的利潤=售價-進貨價毛利潤=銷售額-費用

　　利潤率=（售價--進價）/進價*100%

　　三、計算利息的基本公式

　　儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率利率的換算：

　　年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。使用利率要注意與存期相一致。利潤與折扣問題的公式利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

　　四、濃度問題

　　溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量五、增長率問題

　　若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為：a(1x)b或a(1x)b

初中數學三角函數基礎知識點總結 篇16

　　①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。

　　②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

　　③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;